La superficie di una sfera è il numero di unità (cm) che coprono la superficie esterna di un oggetto sferico. La formula che Aristotele, filosofo e matematico greco scoprì migliaia di anni fa, per trovare la superficie di questa sfera, è abbastanza semplice anche se non è affatto originale. La formula è (4πr2), r = raggio (o raggio) del cerchio.
Fare un passo
Passaggio 1. Conoscere le variabili della formula
Superficie della sfera = 4πr2. Questa antica formula è ancora il modo più semplice per trovare la superficie di una sfera. Puoi inserire il numero del raggio in qualsiasi tipo di calcolatrice per trovare l'area della superficie di una sfera.
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r, o "raggio":
Il raggio è la distanza dal centro della sfera al bordo della superficie della sfera.
- , o "pi":" Questo numero (spesso arrotondato a 3,14) rappresenta il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio, ed è utile in tutte le equazioni che coinvolgono cerchi e sfere. Pi ha un numero infinito di cifre decimali, ma generalmente è arrotondato a 3,14.
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4:
Per motivi complessi, l'area della superficie di una sfera è sempre uguale a 4 volte l'area di un cerchio con lo stesso raggio.
Passaggio 2. Trova il raggio della sfera
A volte, i problemi hanno dato il numero del raggio per trovare l'area di un cerchio. Tuttavia, spesso devi trovarlo da solo. Ad esempio, una sfera con un diametro di 10 cm ha un raggio di 5 cm.
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Suggerimenti avanzati:
Se conosci solo il volume di una sfera, il raggio può essere trovato con un piccolo sforzo. Dividi il volume per 4π, quindi moltiplica il risultato per 3. Infine, prendi la radice cubica del risultato per ottenere il raggio della sfera.
Passaggio 3. Elevare al quadrato il raggio
Puoi farlo manualmente calcolando la moltiplicazione (52 = 5 * 5 = 25) o utilizzando la funzione "quadrato" sulla calcolatrice (a volte etichettata come "x2").
Passaggio 4. Moltiplica il risultato per 4
Sebbene tu possa moltiplicare il raggio per 4 o per pi greco prima, di solito è più facile se metti 4 per primo, perché non implica decimali.
Se il raggio della sfera è 5, il calcolo è 4 * 25 *, o 100π
Passaggio 5. Moltiplicare il risultato per pi greco (π)
Se la domanda richiede un "valore esatto" dell'area di una sfera, scrivi il prodotto del raggio al quadrato per 4 e termina con il simbolo. Altrimenti, usa =3, 14 o il tasto sulla calcolatrice.
- 100 * = 100 * 3, 14
- 100π = 314
Passaggio 6. Non dimenticare di includere le unità (o le unità) nella risposta finale
La superficie della sfera è 314 cm o 314 m? Le unità devono essere scritte come "unità2," perché esprime l'area, detta anche “unità al quadrato”
- La risposta completa per la sfera nella figura è: Superficie = 314 unità2.
- Unità utilizzate sempre è la stessa dell'unità di misura del raggio. Se l'unità di misura del raggio è metri, anche la risposta deve essere in metri.
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Suggerimenti avanzati:
Le unità sono quadrate perché l'area riflette il numero di quadrati piatti che si adattano a riempire la superficie di una sfera. Diciamo, misuriamo il problema pratico in cm. Cioè, sulla superficie di una sfera con un raggio di 5 cm, possiamo inserire 314 quadrati, ogni lato dei quali è lungo 1 cm.
Passaggio 7. Rispondi alle domande pratiche
Se il raggio della sfera è 7 cm, qual è la superficie esterna della sfera?
- 4πr2
- r = 7
- 4*π*72
- 49 * 4 *
- 196π
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Risposta:
Superficie = 615,75 centimetri2, o 615,75 centimetri quadrati.
Passaggio 8. Comprendi l'area della superficie
La superficie di una sfera è l'area che copre la superficie esterna della sfera. Pensalo come uno strato di gomma che avvolge un pallone da calcio o la superficie della terra. Poiché la superficie di una sfera è curva, la sua superficie è più difficile da misurare rispetto a una sfera. Di conseguenza, è necessaria una formula per trovare l'area della superficie.
- Un cerchio ruotato sul proprio asse produrrà una palla. Pensala come una moneta che viene fatta rotolare su un tavolo e sembra una palla. Sebbene non sia spiegato in dettaglio qui, questa è l'origine della formula per trovare l'area della superficie di una sfera.
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Suggerimenti avanzati:
Le sfere tendono ad avere una superficie per volume più piccola rispetto ad altre forme. Cioè, l'area in cui la palla può ospitare vari oggetti è più piccola di altre forme di spazio.
