I quadrati magici sono diventati popolari con l'invenzione di giochi basati sulla matematica come il Sudoku. Un quadrato magico è una disposizione di numeri in un quadrato tale che la somma di ogni riga, colonna e diagonale è uguale a un numero fisso, chiamato "costante magica". Questo articolo ti spiegherà come risolvere tutti i tipi di quadrati magici, sia di ordine dispari, sia di ordine pari non multiplo di quattro, sia anche di ordine multiplo di quattro.
Fare un passo
Metodo 1 di 3: risoluzione dei quadrati magici di ordine dispari
Passaggio 1. Calcola la costante magica
Puoi trovare questo numero usando una semplice formula matematica, dove n = il numero di righe o colonne nel quadrato magico. Ad esempio, per un quadrato magico 3x3, allora n = 3. Costante magica = [n * (n * n + 1)] / 2. Quindi nell'esempio con un quadrato 3x3:
- Somma = [3*(3*3+1)]/2
- Somma = [3 * (9 + 1)] / 2
- Quantità = (3 * 10) / 2
- Quantità = 30/2
- La costante magica per un quadrato magico 3x3 è 30/2, che è 15.
- Tutte le righe, colonne e diagonali devono sommarsi a questo numero.
Passaggio 2. Posiziona il numero 1 nel quadrato centrale della riga superiore
È qui che inizi sempre per i quadrati magici di ordine dispari, non importa quanto grandi o piccoli siano i quadrati magici. Quindi, se hai un quadrato magico 3x3, posiziona 1 nel quadrato 2 (secondo quadrato da sinistra o da destra). Un altro esempio, per un quadrato magico 15x15, posiziona il numero 1 nel quadrato 8 (l'ottavo quadrato da sinistra o da destra).
Passaggio 3. Compila i numeri rimanenti utilizzando lo schema "un quadrato in alto, un quadrato a destra"
Inserirai sempre i numeri in sequenza (1, 2, 3, 4 e così via) spostandoti in alto di una riga, quindi a destra di una colonna. Presto noterai che per posizionare il numero 2, ti sposterai oltre la riga superiore, fuori dal quadrato magico. Non importa, perché anche se inserisci sempre i numeri in un modo in su di un quadrato, a destra di questa casella, ci sono tre eccezioni che hanno anche regole prevedibili e prevedibili:
- Se il movimento del riempimento del numero ti porta a una casella che passa attraverso la riga superiore del quadrato magico, allora rimani nella colonna di quel quadrato, ma posiziona il numero nella riga inferiore di quella colonna.
- Se il movimento della numerazione ti porta a una casella che passa attraverso la colonna più a destra del quadrato magico, allora rimani nella riga di quel quadrato, ma posiziona i numeri nella colonna più a sinistra di quella riga.
- Se il movimento dei numeri di riempimento ti porta a una casella che è stata riempita, torna alla casella precedente che è stata riempita e posiziona il numero successivo sotto quella casella.
Metodo 2 di 3: Risolvere i quadrati magici di ordine pari non multipli di quattro
Passaggio 1. Comprendi cosa si intende per quadrato magico di ordine pari e non multiplo di quattro
Tutti sanno che i numeri pari sono divisibili per due, ma nei quadrati magici esistono diverse metodologie per risolvere i quadrati pari che non sono multipli di quattro (singolo anche quadrato magico) e quelli che sono multipli di quattro (doppiamente anche quadrato magico).
- I quadrati di ordine pari che non sono multipli di quattro hanno un numero di quadrati su ciascun lato divisibile per due, ma non divisibile per quattro.
- I quadrati magici di ordine pari che non sono multipli di quattro sono i più piccoli è 6x6, perché i quadrati magici 2x2 non possono essere creati.
Passaggio 2. Calcola la costante magica
Usa lo stesso metodo che useresti con un quadrato magico di ordine dispari: la costante magica = [n * (n * n + 1)] / 2, dove n = il numero di quadrati su ciascun lato. Quindi, nell'esempio di un quadrato magico 6x6:
- Somma = [6*(6*6+1)]/2
- Somma = [6 * (36 + 1)] / 2
- Quantità = (6 * 37) / 2
- Quantità = 222 / 2
- La costante magica per un quadrato magico 6x6 è 222/2, che è 111.
- Tutte le righe, colonne e diagonali devono sommarsi a questo numero.
Passaggio 3. Dividi il quadrato magico in quattro quadranti di uguali dimensioni
Segnali con A (in alto a sinistra), C (in alto a destra), D (in basso a sinistra) e B (in basso a destra). Per scoprire quanto dovrebbe essere grande ogni quadrante, dividi semplicemente per due il numero di quadrati in ogni riga o colonna.
Quindi per un quadrato 6x6, la dimensione di ogni quadrante è 3x3 quadrati
Passaggio 4. Assegna a ciascun quadrante un intervallo di numeri
Il quadrante A riceve un quarto dei primi numeri, il quadrante B è un quarto dei secondi numeri, il quadrante C è un quarto dei terzi numeri e il quadrante D è l'ultimo quarto dell'intervallo totale di numeri per un quadrato magico 6x6.
Nell'esempio quadrato 6x6, il quadrante A sarà numerato da 1 a 9, il quadrante B da 10 a 18, il quadrante C da 19 a 27 e il quadrante D da 28 a 36
Passaggio 5. Risolvi ciascun quadrante utilizzando la metodologia per i quadrati magici di ordine dispari
Il quadrante A sarà facile da riempire, perché inizia con il numero 1, proprio come un quadrato magico in generale. Ma per i quadranti da B a D, inizieremo con i numeri insoliti 10, 19 e 28, per questo esempio.
- Pensa al primo numero in ogni quadrante come se fosse uno. Posizionalo nella casella centrale sulla riga superiore di ogni quadrante.
- Pensa a ogni quadrante come se fosse il suo quadrato magico. Anche se una casella si trova in un quadrante adiacente, ignorare la casella e procedere secondo la regola dell'"eccezione" appropriata alla situazione.
Passaggio 6. Crea i punti salienti A e D
Se provi a sommare le colonne, le righe e le diagonali a questo punto, noterai che non sono ancora uguali alla costante magica. Dovrai scambiare alcuni quadrati tra i quadranti in alto a sinistra e in basso a sinistra per completare il quadrato magico. Faremo riferimento a queste aree scambiate come Evidenziazioni A e Evidenziazioni D. (Appunti:
le spiegazioni in questo e nel prossimo passaggio sono più specifiche per i quadrati magici 6x6, che potrebbero non essere adatti per i quadrati magici più grandi).
- Usando una matita, segna tutte le caselle sulla riga superiore fino a raggiungere la posizione mediana della casella del quadrante A. (Nota: la mediana può essere trovata dalla formula n = (4 * m) + 2, con m come mediana). Quindi, in un quadrato 6x6, segneresti solo il quadrato 1 (che contiene il numero 8 nella casella), ma in un quadrato 10x10, segneresti i quadrati 1 e 2 (che contengono i numeri 17 e 24 in entrambi i quadrati, rispettivamente).).
- Contrassegna un'area come un quadrato utilizzando le caselle che sono state contrassegnate come la riga superiore. Se contrassegni solo una casella, il tuo quadrato è solo quella casella. Faremo riferimento a quest'area come Evidenziazione A-1.
- Quindi, per un quadrato magico 10x10, l'evidenziazione A-1 consisterebbe nei quadrati 1 e 2 nelle righe 1 e 2, formando un quadrato 2x2 in alto a sinistra del quadrante.
- Nella riga sotto Evidenzia A-1, salta i quadrati nella prima colonna, quindi segna i quadrati al centro del quadrante. Chiameremo questa riga centrale Highlight A-2.
- Evidenzia A-3 è un quadrato identico a A-1, ma nell'angolo in basso a sinistra del quadrante.
- Le evidenziazioni A-1, A-2 e A-3 insieme formano l'evidenziazione A.
- Ripeti questo processo nel quadrante D, creando aree di evidenziazione identiche denominate D Highlights.
Passaggio 7. Scambia le evidenziazioni A e D
Questo è uno scambio dopo l'altro. Spostare e alternare le caselle tra quadrante A e quadrante D senza modificare affatto l'ordine (vedi figura). Fatto ciò, tutte le righe, le colonne e le diagonali nel quadrato magico dovrebbero sommarsi alla costante magica che hai calcolato.
Metodo 3 di 3: risoluzione dei quadrati magici di multipli di ordine pari di quattro
Passaggio 1. Comprendi cosa si intende per quadrato magico di ordine pari multiplo di quattro
Un quadrato magico di ordine pari che non è multiplo di quattro ha un numero di quadrati su ciascun lato divisibile per due, ma non divisibile per quattro. Un quadrato magico di ordine pari multipli di quattro ha il numero di quadrati su ciascun lato divisibile per quattro.
Il più piccolo multiplo di quattro di ordine pari che si può ottenere è 4x4
Passaggio 2. Calcola la costante magica
Usa lo stesso metodo che useresti con un quadrato magico di ordine dispari: la costante magica = [n * (n * n + 1)] / 2, dove n = il numero di quadrati su ciascun lato. Quindi, nell'esempio di un quadrato magico 4x4:
- Somma = [4*(4*4+1)]/2
- Somma = [4 * (16 + 1)] / 2
- Quantità = (4 * 17) / 2
- Quantità = 68 / 2
- La costante magica per un quadrato magico 4x4 è 68/2, che è 34.
- Tutte le righe, colonne e diagonali devono sommarsi a questo numero.
Passaggio 3. Crea i punti salienti da A a D
Ad ogni angolo del quadrato magico, segna un mini quadrato con la lunghezza del lato n/4, dove n = lunghezza del lato del quadrato magico. Etichetta con evidenziazioni A, B, C e D in senso antiorario.
- In un quadrato 4x4, segnerai solo i quattro angoli del quadrato.
- In un quadrato 8x8, ogni Highlight sarà un'area 2x2 nel suo angolo.
- In un quadrato 12x12, ogni punto culminante sarà un'area 3x3 nel suo angolo e così via.
Passaggio 4. Crea un'evidenziazione centrale
Segna tutti i quadrati al centro del quadrato magico nell'area del quadrato di lunghezza n/2, dove n = lunghezza del lato del quadrato magico. I punti salienti del centro non dovrebbero affatto colpire i punti salienti da A a D, ma si intersecano solo con ciascuno di essi nell'angolo.
- In un quadrato 4x4, l'Evidenziazione centrale sarà un'area 2x2 al centro.
- In un quadrato 8x8, l'Evidenziazione centrale sarà l'area 4x4 al centro e così via.
Passaggio 5. Compila il quadrato magico, ma solo nelle aree evidenziate
Inizia a inserire il numero nel quadrato magico da sinistra a destra, ma inserisci il numero solo se il quadrato si trova nella casella Evidenzia. Quindi, per una griglia 4x4, dovresti riempire le seguenti caselle:
- Numero 1 nella casella in alto a sinistra e 4 nella casella in alto a destra.
- Numeri 6 e 7 nei quadrati centrali della seconda riga.
- I numeri 10 e 11 sono nei quadrati centrali della terza riga.
- Il numero è 13 nella casella in basso a sinistra e 16 nella casella in basso a destra.
Passaggio 6. Compila i quadrati rimanenti del quadrato magico in ordine inverso rispetto al conteggio
Questo passaggio è sostanzialmente il contrario del passaggio precedente. Ricomincia dalla casella in alto a sinistra, ma questa volta salta tutti i quadrati nell'area evidenziata e riempi i quadrati non evidenziati in ordine inverso. Inizia con il numero più grande nel tuo intervallo di numeri. Quindi, per un quadrato magico 4x4, dovresti riempire le seguenti caselle:
- I numeri 15 e 14 sono nei quadrati centrali della prima riga.
- Il numero 12 nel quadrato più a sinistra e 9 nel quadrato più a destra nella seconda riga.
- Numeri 8 nel quadrato più a sinistra e 5 nel quadrato più a destra nella terza riga.
- Numeri 3 e 2 nei quadrati centrali della quarta riga.
- A questo punto, tutte le colonne, le righe e le diagonali dovrebbero sommarsi alla costante magica che hai calcolato.
