Quindi ti viene assegnato un compito che richiede di trovare l'area di un quadrilatero… ma non sai nemmeno cos'è un quadrilatero. Niente paura, ecco la spiegazione! Un quadrilatero è qualsiasi forma che abbia quattro lati, ad esempio un quadrato, un rettangolo e un rombo. Per trovare l'area di un rettangolo, tutto ciò che devi fare è identificare il tipo di rettangolo con cui stai lavorando e seguire una semplice formula. Solo quello!
Fare un passo
Metodo 1 di 4: quadrati, rettangoli e altri parallelogrammi
Passaggio 1. Saper identificare un parallelogramma
Un parallelogramma è un qualsiasi quadrilatero con 2 coppie di lati paralleli i cui lati opposti o opposti hanno la stessa lunghezza. Il parallelogramma comprende:
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Rettangolo:
Quattro lati, tutti della stessa lunghezza. Quattro angoli, tutti di 90 gradi (angoli retti).
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Rettangolo:
Quattro lati, i lati opposti o opposti hanno la stessa lunghezza. Quattro angoli, tutti a 90 gradi.
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Tagliare la torta di riso:
Quattro lati, i lati opposti o opposti hanno la stessa lunghezza. quattro angoli; Non deve essere di 90 gradi, ma gli angoli opposti devono avere lo stesso angolo.
Passaggio 2. Moltiplica la base per la sua altezza per ottenere l'area del rettangolo
Per trovare l'area di un rettangolo, sono necessarie due misurazioni: la lunghezza o base (il lato più lungo del rettangolo) e la larghezza o altezza (il lato più corto del rettangolo). Quindi, moltiplica i due per ottenere l'area. In altre parole:
- Area = base × altezza, o L = a × t in breve.
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Esempio:
Se la base di un rettangolo è lunga 10 cm e alta 5 cm, l'area del rettangolo è solo 10 × 5 (a × h) = 50 cm quadrati.
- Non dimenticare che quando trovi l'area di una figura, utilizzerai le unità al quadrato (cm al quadrato, m al quadrato, km al quadrato, ecc.) per la risposta.
Passaggio 3. Moltiplica uno dei lati per se stesso per trovare l'area di un quadrato
Un quadrato è fondamentalmente un rettangolo speciale, quindi puoi usare la stessa formula per trovare la sua area. Tuttavia, poiché i lati del rettangolo hanno la stessa lunghezza, puoi utilizzare un metodo rapido per moltiplicare semplicemente una delle lunghezze dei lati del quadrato per se stessa. È come moltiplicare la base di un quadrato per la sua altezza perché la base e l'altezza sono sempre le stesse. Usa la seguente equazione:
- Area = lato × lato o L = s2
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Esempio:
Se un lato del quadrato ha una lunghezza di 4 m (s = 4), l'area di questo quadrato è semplicemente s2, o 4 x 4 = 16 metri quadrati.
Passaggio 4. Moltiplica le diagonali e dividi per due per trovare l'area di un rombo
Fai attenzione con i rombi: quando trovi l'area di un rombo, non puoi semplicemente moltiplicare due lati adiacenti. Invece, trova le diagonali (linee che collegano ciascuno degli angoli opposti), moltiplica le diagonali e dividi per due. In altre parole:
- Area = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 o L = (d1 × d2)/2
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Esempio:
Se un rombo ha diagonali lunghe 6 metri e lunghe 8 metri, la sua area è solo (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metri quadrati.
Passaggio 5. In alternativa, utilizzare base × altezza per trovare l'area di un rombo
Tecnicamente, puoi anche usare la formula base per altezza per trovare l'area di un rombo. Tuttavia, qui, "base" e "altezza" non significano che puoi moltiplicare due lati adiacenti. Per prima cosa, seleziona uno dei lati come base. Quindi, traccia una linea dalla base al lato opposto. La linea colpisce entrambi i lati con un angolo di 90 gradi. Questa lunghezza laterale è la lunghezza che dovresti usare come altezza.
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Esempio:
Un rombo ha i lati di 10 me 5 m. La distanza in linea retta tra i due lati di 10 m è 3 m. Se volessi trovare l'area del rombo, moltiplicheresti 10 × 3 = 30 metri quadrati.
Passaggio 6. Notare che le formule del rombo e del rettangolo si applicano anche ai quadrati
La formula lato × lato data sopra per un quadrato è di gran lunga il modo più semplice per trovare l'area di questa figura. Tuttavia, poiché un quadrato è tecnicamente un rettangolo, un rombo e un quadrato, puoi utilizzare queste formule per trovare l'area di un quadrato e ottenere la risposta corretta. In altre parole, per un quadrato:
- Area = base × altezza o L = a × t
- Area = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 o L = (d1 × d2)/2
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Esempio:
Una figura con quattro lati, ha due lati adiacenti con una lunghezza di 4 metri. Puoi trovare l'area di questo quadrato moltiplicando la base per l'altezza: 4 × 4= 16 metri quadrati.
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Esempio:
Le due diagonali di un quadrato sono lunghe 10 cm. Puoi trovare l'area di questo quadrato con la formula diagonale: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimetri quadrati.
Metodo 2 di 4: trovare l'area di un trapezio
Passaggio 1. Sapere come identificare un trapezio
Un trapezio è un quadrilatero con almeno 2 lati paralleli tra loro. Gli angoli possono avere qualsiasi angolo. I quattro lati di un trapezio possono avere lunghezze diverse.
Ci sono due modi diversi per trovare l'area di un trapezio, a seconda delle informazioni che hai. Di seguito, vedrai come utilizzare entrambi
Passaggio 2. Trova l'altezza del trapezio
L'altezza di un trapezio è la retta perpendicolare che unisce i due lati paralleli. L'altezza di solito non è uguale alla lunghezza di uno dei lati perché di solito i lati sono inclinati. Avrai bisogno delle altezze per entrambe le equazioni dell'area. Ecco come trovare l'altezza di un trapezio:
- Trova la più corta di queste due linee di base (lati paralleli). Posiziona la matita nel punto d'angolo, tra la linea di base e uno dei lati non paralleli. Disegna una linea retta che collega le due linee di base con un angolo retto. Misura questa linea per trovare la sua altezza.
- A volte puoi anche usare la trigonometria per determinare l'altezza se l'altezza, la base e gli altri lati formano un triangolo rettangolo. Vedi il nostro articolo sulla trigonometria sugli angoli retti per maggiori informazioni.
Passaggio 3. Trova l'area del trapezio usando l'altezza e la lunghezza della base
Se conosci l'altezza del trapezio e le lunghezze delle sue due basi, usa la seguente equazione:
- Area = (Base 1 + Base 2)/2 × altezza o L = (a+b)/2 × t
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Esempio:
Se hai un trapezio con una base lunga 7 metri, l'altra lunga 11 metri e la linea dell'altezza che collega i due è lunga 2 metri, puoi trovare l'area in questo modo: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 metri quadrati.
- Se l'altezza è 10 e le lunghezze di base sono 7 e 9, puoi trovare l'area semplicemente facendo così: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Passaggio 4. Moltiplicare il segmento centrale per due per trovare l'area di un trapezio
Il segmento centrale è una linea immaginaria parallela alle linee inferiore e superiore del trapezio e le lunghezze sono uguali tra loro. Poiché il segmento centrale è sempre uguale a (Base 1 + Base 2)/2, se lo sai, puoi utilizzare un metodo rapido per la formula del trapezio:
- Area = rt × t o L = rt × t
- Fondamentalmente, questo è lo stesso che usare la formula originale, ma usi rt invece di (a + b)/2.
- ' Esempio:' La lunghezza del segmento centrale del trapezio nell'esempio sopra è di 9 metri. Ciò significa che possiamo trovare l'area del trapezio semplicemente moltiplicando 9 × 2 = 18 metri quadrati, stessa risposta di prima.
Metodo 3 di 4: Trovare l'Area di un Aquilone
Passaggio 1. Sapere come identificare un aquilone
Un aquilone è una forma a quattro lati che ha due coppie di lati di uguale lunghezza adiacenti l'uno all'altro, non uno di fronte all'altro. Come suggerisce il nome, gli aquiloni assomigliano ai veri aquiloni.
Ci sono due modi diversi per trovare l'area di un aquilone, a seconda delle informazioni che hai. Di seguito, scoprirai come utilizzare entrambi
Passaggio 2. Utilizzare la formula diagonale di un rombo per trovare l'area di un aquilone
Poiché un rombo è solo un tipo speciale di aquilone con lati uguali, puoi utilizzare la formula per l'area diagonale di un rombo per trovare l'area di un aquilone. Come promemoria, una diagonale è una linea retta tra due angoli opposti di un aquilone. Proprio come un rombo, la formula per l'area di un aquilone è:
- Area = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 o L = (d1 × d2)/2
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Esempio:
Se un aquilone ha una diagonale di 19 metri e 5 metri, la sua area è solo (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metri quadrati.
- Se non conosci le lunghezze delle diagonali e non puoi misurarle, puoi usare la trigonometria per calcolarle. Dai un'occhiata al nostro articolo sugli aquiloni per maggiori informazioni.
Passaggio 3. Utilizzare le lunghezze dei lati e l'angolo tra i lati per trovare l'area
Se conosci il valore delle due diverse lunghezze laterali e l'angolo tra i due lati, puoi trovare l'area dell'aquilone usando i principi trigonometrici. Questo metodo richiede che tu sappia come eseguire la funzione seno (o almeno avere una calcolatrice con la funzione seno). Consulta il nostro articolo sulla trigonometria per ulteriori informazioni o utilizza le formule seguenti:
- Area = (Lato 1 × Lato 2) × sin (angolo) o L = (s1 × s2) × peccato(θ) (dove è l'angolo tra i lati 1 e 2).
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Esempio:
Hai un aquilone con due lati lunghi 6 metri e due lati lunghi 4 metri. L'angolo tra i lati è di 120 gradi. In questo problema, puoi trovare l'area in questo modo: (6 × 4) × sin(120) = 24 × 0,866 = 20, 78 mq
- Nota che devi usare due lati diversi e l'angolo tra di loro qui - usare una coppia di lati della stessa lunghezza non darà la risposta corretta.
Metodo 4 di 4: risolvere qualsiasi quadrilatero
Passaggio 1. Trova la lunghezza dei quattro lati
Il tuo quadrilatero non rientra nelle categorie dei quadrilateri regolari sopra (ad esempio, il quadrilatero ha quattro lunghezze diverse e non ha coppie di lati paralleli?) Che ci crediate o no, ci sono formule che puoi usare per scoprire l'area di qualsiasi quadrilatero, indipendentemente dalla sua forma. In questa sezione scoprirai come utilizzare le formule più comuni. Nota che questa formula richiede la conoscenza della trigonometria (di nuovo, l'articolo di wikiHow su come usare la trigonometria ad angolo retto è la nostra guida alla trigonometria di base).
- Per prima cosa, devi trovare le lunghezze dei quattro lati del rettangolo. Ai fini di questo articolo, chiameremo i lati a, b, c e d. I lati a e c sono opposti e i lati b e d sono opposti.
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Esempio:
Se hai un quadrilatero con lati dispari o irregolari che non rientra in nessuna delle categorie precedenti, per prima cosa misura tutti e quattro i lati. Supponiamo che il rettangolo abbia lunghezze di 12, 9, 5 e 14 cm. Nei passaggi seguenti, utilizzerai queste informazioni per trovare l'area della forma.
Passaggio 2. Trova gli angoli tra a e d e b e c
Quando lavori con un quadrilatero irregolare, non puoi trovare l'area solo dai lati. Continua trovando i due angoli opposti. Ai fini di questa sezione, useremo l'angolo A per l'angolo tra i lati a e d e l'angolo C per l'angolo tra i lati b e c. Tuttavia, puoi farlo anche con gli altri due angoli opposti.
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Esempio:
Supponiamo nel tuo quadrilatero, A è uguale a 80 gradi e C è uguale a 110 gradi. Nel passaggio successivo, utilizzerai questi valori per trovare l'area totale.
Passaggio 3. Utilizzare la formula per l'area di un triangolo per trovare l'area di un rettangolo
Immagina che ci sia una linea retta tra il vertice tra aeb e il vertice tra c e d. Questa linea dividerà il rettangolo in due triangoli. Poiché l'area di un triangolo è ab sin C, dove C è l'angolo tra i lati a e b, puoi usare questa formula due volte (una per ciascuno dei tuoi triangoli immaginari) per ottenere l'area totale del quadrilatero. In altre parole, per ogni rettangolo:
- Area = 0,5 Lato 1 × Lato 4 × sin (Angolo laterale 1&4) + 0,5 × Lato 2 × Lato 3 × sin (Angolo laterale 2&3) o
- Area = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
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Esempio:
Hai già i lati e gli angoli di cui hai bisogno, quindi facciamolo:
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- = 0,5 (12 × 14) × peccato (80) + 0,5 × (9 × 5) × peccato (110)
- = 84 × peccato(80) + 22,5 × peccato(110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm al quadrato
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- Nota che se provi a trovare l'area di un parallelogramma i cui angoli opposti sono uguali, l'equazione si semplifica in Area = 0.5*(ad + bc) * sin A.
Suggerimenti
- Questa calcolatrice triangolo può essere facilmente utilizzata per eseguire calcoli nel metodo "Qualsiasi quadrilatero" sopra.
- Per ulteriori informazioni, consulta i nostri articoli specifici per l'edificio: come trovare l'area di un quadrato, come calcolare l'area di un rettangolo, come calcolare l'area di un rombo, come calcolare l'area di un trapezio e come trovare l'area di un aquilone.
