Un poligono regolare è una forma bidimensionale convessa (con angoli laterali inferiori a 180 gradi) con lati congruenti e angoli uguali. Molti poligoni, come rettangoli o triangoli, hanno formule di area semplici. Tuttavia, se stai lavorando con poligoni che hanno più di 4 lati, il modo migliore per risolvere questo problema è utilizzare una formula che utilizzi l'apotema e il perimetro della forma. Con un piccolo sforzo, puoi trovare l'area di un poligono regolare in pochi minuti.
Fare un passo
Parte 1 di 2: calcolo dell'area
Passaggio 1. Calcola la circonferenza
Il perimetro è la lunghezza combinata dei contorni di qualsiasi forma bidimensionale. Per i poligoni regolari, il perimetro può essere calcolato moltiplicando la lunghezza di un lato per il numero di lati (n).
Passaggio 2. Determinare l'apotema
L'apotema di un poligono regolare è la distanza più breve dal centro a uno dei suoi lati formando un angolo retto. Trovare l'apotema è un po' più complicato che calcolare il perimetro.
La formula per calcolare la lunghezza dell'apotema è: la lunghezza del lato (i) divisa per (2 volte la tangente (tan) (180 gradi divisa per il numero di lati (n)))
Passaggio 3. Conoscere la formula corretta
L'area di qualsiasi poligono regolare può essere trovata usando la formula: Area = (a x k)/2, insieme a un è la lunghezza dell'apotema e K è il perimetro del poligono.
Passaggio 4. Inserisci i valori di a e k nella formula e trova l'area.
Ad esempio, usiamo un esagono (6 lati) con una lunghezza del lato (s) di 10.
- Il perimetro è 6 x 10 (n x s) uguale a 60. Quindi, k = 60.
- L'apotema viene calcolato con una formula separata inserendo 6 e 10 per i valori di n e s. Il risultato di 2 tonnellate (180/6) è 1,1547. Quindi, 10 diviso per 1,1547 equivale a 8,66.
- L'area del poligono è Area = a x k / 2 o 8,66 per 60 diviso per 2. L'area è 259,8 unità quadrate.
- Nota anche che non ci sono parentesi nell'equazione dell'area, quindi se calcoli 8,66 diviso 2 per 60, il risultato sarà lo stesso di 60 diviso 2 per 8,66.
Parte 2 di 2: comprendere i concetti in un modo diverso
Passaggio 1. Capire che un poligono regolare può essere pensato come un insieme di triangoli
Ogni lato rappresenta una base del triangolo e il numero di triangoli nel poligono è uguale al numero di lati. Ogni triangolo ha la stessa lunghezza di base, altezza e area.
Passaggio 2. Ricorda la formula per l'area di un triangolo
L'area di qualsiasi triangolo è 1/2 volte la lunghezza della base (la lunghezza del lato interno del poligono) per l'altezza (l'apotema di un poligono regolare).
Passaggio 3. Guarda le somiglianze
Di nuovo, la formula per un poligono regolare è 1/2 volte l'apotema per la circonferenza. Il perimetro è semplicemente la lunghezza di un lato per il numero di lati (n). Per i poligoni regolari, n rappresenta anche il numero di triangoli che compongono la figura. Pertanto, la formula è semplicemente l'area del triangolo moltiplicata per il numero di triangoli nel poligono.
Suggerimenti
- Per ulteriori informazioni su come eseguire le radici quadrate, leggi gli articoli su Come moltiplicare le radici quadrate e Come dividere le radici quadrate.
- Se il tuo ottagono (o altro poligono) è già diviso nei suoi triangoli costituenti e conosci l'area di uno dei triangoli nel problema, non è necessario conoscere l'apotema. Basta usare l'area di un triangolo e moltiplicare per il numero di lati del poligono originale.
