Un prisma rettangolare è il nome di un oggetto con 6 lati che tutti conoscono molto bene: un quadrato. Pensa a un mattone o a una scatola da scarpe, è un perfetto esempio di prisma rettangolare. L'area della superficie è la somma delle aree della superficie di un oggetto. "Quanta carta mi serve per avvolgere questa scatola da scarpe?" sembra più semplice, ma è anche una questione di matematica.
Fare un passo
Parte 1 di 2: Trovare l'area della superficie
Passaggio 1. Etichetta la lunghezza, la larghezza e l'altezza
Ogni prisma rettangolare ha una lunghezza, larghezza e altezza. Disegna un prisma e scrivi i simboli P, io, e T accanto a tre diversi lati della scia.
- Se non sei sicuro di quale lato etichettare, seleziona un punto d'angolo. Etichetta le tre linee che si incontrano in quel vertice.
- Ad esempio: una scatola ha le basi lunghe 3 metri e 4 metri ed è alta 5 metri. La lunghezza laterale della base è di 4 metri, quindi P = 4, io = 3, e T = 5.
Passaggio 2. Osserva i sei lati del prisma
Per coprire l'intera superficie ampia, dovrai dipingere sei lati diversi. Immagina uno alla volta o trova una scatola di cereali e guardala di persona:
- Ci sono alti e bassi. Entrambi hanno la stessa dimensione.
- Ci sono i lati anteriore e posteriore. Entrambi hanno la stessa dimensione.
- Ci sono lati sinistro e destro. Entrambi hanno la stessa dimensione.
- Se hai difficoltà a immaginarlo, taglia un quadrato lungo i bordi e allargalo.
Passaggio 3. Trova l'area del lato inferiore
Per iniziare, troviamo la superficie di un lato: il fondo. Questo lato è un rettangolo, proprio come tutti i lati. Un lato del rettangolo è etichettato come lunghezza e l'altro lato è etichettato come larghezza. Per trovare l'area di un rettangolo, basta moltiplicare i due bordi. Area (lato inferiore) = lunghezza per larghezza = per favore.
Tornando al nostro esempio, l'area del lato inferiore è di 4 metri x 3 metri = 12 metri quadrati
Passaggio 4. Trova l'area del lato superiore
Aspetta: sappiamo già che i lati superiore e inferiore hanno le stesse dimensioni. Anche il lato superiore deve avere un'area per favore.
Nel nostro esempio, anche l'area superiore è di 12 metri quadrati
Passaggio 5. Trova l'area dei lati anteriore e posteriore
Torna al tuo diagramma e guarda il lato anteriore: il lato con un bordo etichettato come larghezza e un bordo etichettato come altezza. Area del lato anteriore = larghezza per altezza = lt. Anche l'area del lato posteriore è lt.
Nel nostro esempio, l = 3 metri et = 5 metri, quindi l'area del lato anteriore è 3 metri x 5 metri = 15 metri quadrati. Anche l'area del lato posteriore è di 15 metri quadrati
Passaggio 6. Trova l'area dei lati sinistro e destro
Abbiamo solo due lati rimasti, entrambi della stessa dimensione. Un bordo è la lunghezza del prisma e l'altro bordo è l'altezza del prisma. L'area del lato sinistro è punto e anche l'area del lato destro è punto.
Nel nostro esempio, p = 4 metri et = 5 metri, quindi l'area del lato sinistro = 4 metri x 5 metri = 20 metri quadrati. Anche l'area del lato destro è di 20 metri quadrati
Passaggio 7. Somma le sei aree
Ora hai trovato l'area dei sei lati. Somma le aree per ottenere l'area totale della figura: pl + pl + lt + lt + pt + pt. Puoi usare questa formula per qualsiasi prisma rettangolare e otterrai sempre l'area della superficie.
Per completare il nostro esempio, basta sommare tutti i numeri blu sopra: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 metri quadrati
Parte 2 di 2: formule semplificate
Passaggio 1. Semplifica la formula
Ora sai abbastanza su come trovare l'area della superficie di qualsiasi prisma rettangolare. Puoi farlo più velocemente se hai imparato un po' di algebra di base. Inizia con la nostra equazione sopra: Area di un prisma rettangolare = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Se uniamo tutti gli stessi termini, otteniamo:
Area del prisma rettangolare = 2pl + 2lt + 2pt
Passaggio 2. Estrarre il numero due
Se sai come scomporre in fattori l'algebra, puoi semplificare la formula:
Area del prisma rettangolare = 2pl + 2lt + 2pt = 2(pl + lt + punto).
Passaggio 3. Testare la formula nell'esempio
Torniamo al nostro riquadro di esempio, con una lunghezza di 4, una larghezza di 3 e un'altezza di 5. Inserisci questi numeri nella formula:
Superficie = 2(pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 mq. Questa è la stessa risposta, che abbiamo ricevuto in precedenza. Una volta che ti eserciti a fare queste equazioni, questa formula è un modo molto più veloce per trovare l'area della superficie
Suggerimenti
- Area utilizza sempre unità quadrate o quadrate, ad esempio metri quadrati o centimetri quadrati. Un metro quadrato, come suggerisce il nome, è: un quadrato largo un metro e lungo un metro. Se un prisma ha una superficie esterna di 50 metri quadrati, significa che abbiamo bisogno di 50 quadrati per coprire l'intera superficie del prisma.
- Alcuni insegnanti usano la profondità invece dell'altezza. Questo termine va bene, purché etichetti chiaramente ciascun lato.
- Se non sai quale parte è la parte superiore del prisma, puoi chiamare altezza qualsiasi lato. La lunghezza è di solito il lato più lungo, ma non ha molta importanza. Se usi gli stessi nomi in tutte le domande, non dovresti avere problemi.
