Come Ottenere una A in Geometria (con Immagini)

2024 Autore: Jason Gerald | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-16 11:19

La geometria è la scienza delle forme e degli angoli. Imparare questa scienza può sembrare difficile per molti studenti. Ci sono molti concetti nuovi in geometria e possono essere scoraggianti per gli studenti. Devi studiare postulati, definizioni e simboli per capire la geometria. Se unisci buone abitudini di studio e alcuni suggerimenti sulla geometria, puoi padroneggiare la geometria.

Fare un passo

Parte 1 di 3: ottenere punteggio

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Passaggio 1. Partecipa a ogni lezione

L'aula è un luogo in cui imparare cose nuove e rafforzare le informazioni che potresti aver appreso nelle lezioni precedenti. Se non frequenti le lezioni, troverai difficile tenere il passo con il materiale più recente.

Chiedi in classe. Il tuo insegnante deve assicurarsi che tu capisca veramente il materiale che è stato insegnato. Se hai domande, non esitare a farle. Alcuni degli altri studenti della classe potrebbero avere la tua stessa domanda.
Prima di entrare in classe, leggi il materiale da insegnare e memorizza formule, proposizioni e postulati.
Guarda il tuo insegnante in classe. Parla con i tuoi amici solo durante la ricreazione o dopo la scuola.

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Passaggio 2. Disegna un diagramma

La geometria è la matematica delle forme e degli angoli. Per comprendere la geometria, sarà più facile visualizzare il problema e disegnare diagrammi. Se ti viene chiesto dell'angolo, disegnalo. Le relazioni degli angoli verticali saranno più facili da vedere nel diagramma. Se non viene fornito un diagramma, disegnarlo.

Comprendere le proprietà delle forme e visualizzarle sono componenti importanti per padroneggiare la geometria.
Esercitati a riconoscere le forme in vari orientamenti e in base alle loro caratteristiche geometriche (misura dell'angolo, numero di linee parallele e parallele, ecc.)

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Passaggio 3. Formare gruppi di studio

I gruppi di studio sono un buon modo per studiare materiale e chiarire concetti che non capisci. Avere gruppi di studio che si incontrano regolarmente ti costringerà a leggere e comprendere il materiale corrente. Studiare con i compagni di classe può essere utile quando hai a che fare con argomenti più difficili. Potete studiarlo e capirlo insieme.

Uno dei tuoi amici potrebbe capire del materiale che non capisci e può aiutarti. Potresti anche essere in grado di aiutare il tuo amico a capire qualcosa e alla fine a padroneggiare meglio il materiale mentre gli insegni

Passaggio 4. Impara a usare un goniometro

Un goniometro è uno strumento semicircolare utilizzato per misurare gli angoli. Questo strumento può essere utilizzato anche per disegnare angoli. Saper usare correttamente un goniometro è un'abilità importante nell'apprendimento della geometria. Per misurare la dimensione di un angolo:

Posiziona il foro centrale del goniometro proprio al vertice dell'angolo.
Ruota il goniometro finché la linea di fondo non si trova direttamente sopra una delle gambe che formano l'angolo.
Estendi l'altra gamba fino alla parte superiore del goniometro e nota il grado di caduta della gamba dell'angolo. Questo è il risultato della misurazione dell'angolo.

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Passaggio 5. Svolgi tutti i compiti e i compiti a casa

I compiti a casa vengono utilizzati per aiutarti a comprendere tutti i concetti contenuti nel materiale. Fare i compiti ti renderà consapevole di quali concetti hai già compreso e su quali argomenti hai bisogno di saperne di più.

Se trovi difficile capire un determinato argomento nelle pubbliche relazioni, concentrati su quell'argomento finché non lo capisci davvero. Chiedi aiuto al tuo compagno di classe o insegnante

Passaggio 6. Insegna il materiale

Quando capisci veramente un determinato argomento o concetto, dovresti essere in grado di spiegarlo agli altri. Se non puoi spiegarlo finché qualcun altro non lo capisce, è probabile che non lo capisci neanche tu. Insegnare ad altre persone il materiale è anche un buon modo per affinare la tua memoria.

Prova a insegnare la geometria ai tuoi fratelli o ai tuoi genitori.
Vai avanti e spiega i concetti che capisci veramente quando studi in gruppo.

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Passaggio 7. Rispondi alle domande pratiche

Padroneggiare la geometria richiede conoscenze e abilità. Imparare le regole della geometria senza fare esercizi pratici non è sufficiente per ottenere una A. Dovresti fare i compiti e fare domande su concetti che non capisci.

Assicurati di fare quante più domande pratiche possibili da una varietà di fonti. Domande simili possono essere presentate in modi diversi e potrebbero essere più facili da capire.
Più problemi lavori, più facile sarà per te risolverli la prossima volta.

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Passaggio 8. Richiedi ulteriore assistenza

A volte andare in classe e parlare con l'insegnante non basta. Potresti aver bisogno di un tutor che possa dedicare tempo ad argomenti che per te sono difficili da capire. Studiare con qualcuno individualmente può essere utile per comprendere materiale difficile.

Chiedi al tuo insegnante se ci sono tutor disponibili nella scuola.
Partecipa a sessioni di tutorial aggiuntive fornite dal tuo insegnante e fai le tue domande in classe.

Parte 2 di 3: apprendimento dei concetti di geometria

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Passaggio 1. Impara i cinque postulati della geometria di Euclide

La geometria si basa su cinque postulati dell'antico matematico Euclide. Conoscere e comprendere queste cinque affermazioni ti aiuterà ad apprendere vari concetti di geometria.

1: È possibile tracciare una linea retta che collega due punti qualsiasi.
2: Qualsiasi linea retta può essere continuata indefinitamente in qualsiasi direzione.
3. Un cerchio può essere disegnato attorno a una linea con un punto che funge da punto medio e la lunghezza della linea come raggio del cerchio.
4. Tutti gli angoli retti sono congruenti
5. Se c'è una linea e un punto, solo un'altra linea può essere tracciata attraverso quel punto e parallela alla prima linea.

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Passaggio 2. Identificare i simboli utilizzati nei problemi di geometria

Quando stai imparando per la prima volta, i vari simboli possono creare confusione. Imparare il significato di ogni simbolo ed essere in grado di riconoscerlo rapidamente renderà più facile il processo di apprendimento. Di seguito sono riportati alcuni dei simboli comunemente usati in geometria:

Il simbolo del triangolo piccolo rappresenta il triangolo caratteristico.
Il simbolo dell'angolo piccolo descrive le caratteristiche di un angolo.
Una riga di lettere con una linea sopra di esse rappresenta le caratteristiche di un segmento di linea.
Una riga di lettere con una linea contrassegnata da una freccia sopra descrive le caratteristiche di una linea.
Una linea orizzontale con una linea verticale nel mezzo significa che due linee sono perpendicolari l'una all'altra.
Due linee verticali significa una linea parallela a un'altra linea.
Il segno di uguale più una linea ondulata sopra significa due piani congruenti.
Una linea ondulata significa che le due forme hanno quasi la stessa forma.
I tre punti che compongono un triangolo significano "quindi".

Passaggio 3. Comprendere le caratteristiche della linea

Una linea retta può essere estesa all'infinito in entrambe le direzioni. Una linea tracciata con un simbolo di freccia alla fine significa che la linea può essere estesa continuamente. Un segmento di linea ha un punto iniziale e finale. Un'altra forma di linea è chiamata raggio: può essere estesa solo in una direzione. Le linee possono essere posizionate parallele, perpendicolari o intersecate.

Due linee parallele tra loro non possono intersecarsi.
Due rette perpendicolari formano un angolo di 90°.
Una linea incrociata sono due linee che si intersecano. Le linee che si intersecano possono essere perpendicolari, ma non possono essere parallele.

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Passaggio 4. Conoscere i diversi tipi di angoli

Esistono tre tipi di angoli: ottuso, acuto e perpendicolare. Un angolo ottuso è un angolo maggiore di 90°; Un angolo acuto è un angolo inferiore a 90° e un angolo perpendicolare è un angolo che misura esattamente 90°. Essere in grado di identificare gli angoli è una delle cose importanti nello studio della geometria.

Un angolo di 90° è un angolo perpendicolare: due rette formano un angolo perfetto

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Passaggio 5. Comprendi il teorema di Pitagora

Il teorema di Pitagora afferma² + b² = c². Questa è una formula che calcola la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo se conosci già le lunghezze degli altri due lati. Un triangolo rettangolo è un triangolo in cui uno degli angoli è un 90° perfetto. Nel teorema, a e b sono opposti e sono lati perpendicolari del triangolo, mentre c è l'ipotenusa del triangolo.

Esempio: Calcola la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo se a = 2 e b = 3.
un² + b² = c²
2² + 3² = c²
4 + 9 = c²
13 = c²
c = 13
c = 3, 6

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Passaggio 6. Impara come identificare i tipi di triangoli

Esistono tre tipi di triangoli: arbitrari, isosceli ed equilateri. Nessuno dei tre lati di un triangolo ha la stessa lunghezza. Un triangolo isoscele ha due lati uguali e due angoli uguali. Un triangolo equilatero ha tre lati uguali e tre angoli uguali. Conoscendo i tipi di triangoli, puoi identificare le caratteristiche e i postulati associati a ciascun triangolo.

Ricorda, un triangolo equilatero può anche essere chiamato tecnicamente triangolo isoscele perché ha due lati della stessa lunghezza. Tutti i triangoli equilateri sono triangoli isosceli, ma non tutti i triangoli isosceli sono triangoli equilateri.
I triangoli possono anche essere raggruppati in base alla dimensione degli angoli: acuti, retti e ottusi. Un triangolo acuto ha angoli inferiori a 90°; un triangolo ottuso ha un angolo maggiore di 90°.

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Passaggio 7. Conoscere la differenza tra simile e congruente (simile e congruente)

Le forme simili sono forme che hanno angoli identici, ma le cui lunghezze laterali sono proporzionalmente più piccole o più grandi. In altre parole, i poligoni hanno gli stessi angoli ma lunghezze dei lati diverse. Forme congruenti significano uguali e congruenti; Queste forme hanno gli stessi angoli e lunghezze laterali.

Gli angoli comparabili sono angoli che hanno gradi angolari identici in due cifre. In un triangolo rettangolo, gli angoli di 90 gradi nei due triangoli sono proporzionali. Per avere angoli comparabili, non è necessario che le forme abbiano la stessa dimensione laterale

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Passaggio 8. Informazioni sugli angoli complementari e supplementari

Gli angoli complementari sono angoli che si sommano fino a 90 gradi, mentre gli angoli supplementari si sommano fino a 180 gradi. Ricorda che gli angoli verticali sono sempre congruenti; gli angoli interni e gli angoli esterni opposti sono sempre congruenti. Un angolo retto è di 90 gradi, mentre una retta ha un angolo di 180 gradi.

Un angolo verticale è formato da due angoli opposti formati da due linee che si intersecano.
Gli angoli interni si formano quando due linee sono intersecate da una terza linea. Gli angoli sono sui lati opposti della terza linea; all'interno (interno) della prima e della seconda riga.
Gli angoli esterni si formano anche quando due linee si intersecano con una terza linea. Gli angoli sono sui lati opposti della terza linea; ma all'esterno (esterno) della prima e della seconda linea.

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Passaggio 9. Ricorda RING-FIRE-VILLAGE

RING-FIRE-VILLAGE è uno strumento mnemonico che può aiutarti a ricordare le formule per seno, coseno e tangente di un triangolo rettangolo. Quando calcoli il seno, il coseno e la tangente, usa la seguente formula. Seno = FRONT/SIRING (anello), Coseno = SIDE/SIDE (deformazione), Tangen = FRONT/SIRING (villaggio).

Esempio: Calcola il seno, il coseno e la tangente dell'angolo 39° di un triangolo rettangolo con lati AB = 3, BC = 5 e AC = 4.
sin(39°) = avanti/inclinazione = 3/5 = 0, 6
cos(39°) = lato/pendenza = 4/5 = 0, 8
tan(39°) = fronte/lato = 3/4 = 0.75

Parte 3 di 3: scrittura di prove su 2 colonne

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Passaggio 1. Disegna un diagramma dopo aver letto il problema

A volte i problemi di geometria sono dati senza immagini e devi disegnare un diagramma per visualizzare la dimostrazione. Dopo aver fatto uno schizzo approssimativo che si adatta al problema, potresti dover ridisegnare il diagramma in modo da poter leggere chiaramente i dettagli e gli angoli che stai creando sono più o meno precisi.

Assicurati di etichettarlo chiaramente in base alle informazioni fornite.
Più chiaro è il diagramma che crei, più facile sarà per te risolvere il problema.

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Passaggio 2. Osserva il diagramma che hai creato

Etichetta gli angoli retti e i lati di uguale lunghezza. Se una linea è parallela a un'altra, scrivi un'etichetta per descriverla. Se un problema non afferma esplicitamente che due linee sono proporzionali, puoi dimostrare che le due linee sono proporzionali? Assicurati di poter dimostrare tutte le ipotesi che usi.

Annota le relazioni tra le linee e gli angoli che puoi concludere in base al diagramma e alle ipotesi.
Annotare tutte le istruzioni fornite nel problema. Nel dimostrare la geometria, ci saranno alcune informazioni fornite dal problema. Annotare tutte le istruzioni fornite dal problema ti aiuterà a completare la dimostrazione.

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Passaggio 3. Lavorare da dietro in avanti

Quando provi a dimostrare qualcosa in geometria, ti verranno fornite diverse affermazioni su forme e angoli, quindi devi dimostrare perché quelle affermazioni sono vere. A volte, il modo più semplice per farlo è iniziare dalla fine del problema.

Come può la domanda concludere questo?
Ci sono dei passaggi chiari che devi dimostrare per raggiungere questa conclusione?

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Passaggio 4. Creare una casella a due colonne denominata "Dichiarazione" e "Motivo"

Per ottenere una prova solida, devi fare un'affermazione e fornire ragioni geometriche che dimostrino che l'affermazione è vera. Sotto la colonna dell'istruzione, scrivi un'istruzione come angolo ABC = angolo DEF. Nella colonna del motivo, scrivi le prove che supportano l'affermazione. Se il motivo è stato fornito come indizio della domanda, scrivi "fornito dalla domanda". In caso negativo, scrivi un teorema che dimostri l'affermazione.

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Passaggio 5. Determina quale teorema è adatto per la dimostrazione

Ci sono molti teoremi in geometria che puoi usare come dimostrazioni. Molti triangoli caratteristici, linee intersecanti e parallele e cerchi sono usati come base per questi teoremi. Determina su quale forma geometrica stai lavorando e trova una forma che può essere utilizzata nel processo di prova. Controlla le prove precedenti per rilevare le somiglianze. Questo articolo non può scrivere tutti i teoremi geometrici, ma di seguito sono riportati alcuni dei più importanti teoremi triangolari:

Due o più triangoli congruenti avranno le lunghezze dei lati congruenti e gli angoli corrispondenti. In inglese, questo teorema è abbreviato in CPCTC (Le parti corrispondenti del triangolo congruente sono congruenti).
Se le lunghezze dei tre lati di un triangolo sono uguali alle lunghezze dei tre lati di un altro triangolo, i due triangoli sono congruenti. In inglese, questo teorema è chiamato SSS (side-side-side).
Due triangoli sono congruenti se hanno due lati della stessa lunghezza e un angolo della stessa misura. In inglese, questo teorema è chiamato SAS (side-angle-side).
Due triangoli sono congruenti se hanno due angoli uguali e un lato della stessa lunghezza. In inglese, questo teorema è chiamato ASA (angle-side-angle).
Se due o più triangoli hanno gli stessi angoli, significa che i triangoli sono simili, ma non necessariamente congruenti. In inglese, questo teorema è chiamato AAA (angle-angle-angle).

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Passaggio 6. Assicurati di seguire i passaggi razionali

Scrivi uno schizzo della tua dimostrazione. Annota ogni motivo dietro ogni passaggio. Aggiungi indizi di domande nei passaggi che sono rilevanti per le istruzioni. Non limitarti a scrivere tutte le istruzioni all'inizio della dimostrazione. Riorganizzare i passaggi di prova, se necessario.

Più prove fai, più facile sarà per te impostare correttamente i passaggi della prova

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Passaggio 7. Scrivi la conclusione nell'ultima riga

L'ultimo passaggio dovrebbe completare la tua prova, ma quest'ultimo passaggio richiede ancora una giustificazione. Dopo aver terminato la dimostrazione, rileggila e assicurati che non ci siano buchi nel tuo ragionamento. Una volta che sei sicuro che la tua prova sia corretta, scrivi QED nell'angolo in basso a destra per sottolineare che la tua prova è completa.

Suggerimenti

IMPARA OGNI GIORNO. Rileggi gli appunti di oggi, gli appunti di ieri e i materiali che hai studiato in precedenza in modo da non dimenticare le proposizioni/teoremi, le definizioni oi simboli/notazioni.
Leggi siti web e video su concetti che non capisci.
Prepara carte di lettura con formule che ti aiutino a ricordarle e rileggerle.
Chiedi i numeri di telefono e gli indirizzi e-mail di alcuni amici della tua classe di geometria in modo che possano aiutarti mentre studi a casa.
Prendi lezioni nel breve semestre precedente in modo da non dover lavorare troppo duramente durante il normale anno scolastico.
Fai meditazione. Questo può aiutarti.