In geometria, un angolo è lo spazio tra 2 raggi (o segmenti di linea) con lo stesso punto finale (noto anche come vertice). Il modo più comune per misurare gli angoli è usare i gradi e un cerchio completo ha un angolo di 360 gradi. Puoi calcolare la misura di un angolo in un poligono se conosci la forma del poligono e le misure degli altri angoli, o nel caso di un triangolo rettangolo, se conosci le lunghezze dei due lati. Inoltre, puoi misurare gli angoli usando un arco o calcolarli usando una calcolatrice grafica.
Fare un passo
Metodo 1 di 2: calcolo degli angoli interni di un poligono
Passaggio 1. Contare il numero di lati nel poligono
Per poter calcolare gli angoli interni di un poligono, devi prima determinare quanti lati ha il poligono. Sappi che il numero dei lati di un poligono è uguale alla somma dei suoi angoli.
Ad esempio, un triangolo ha 3 lati e 3 angoli interni, mentre un quadrato ha 4 lati e 4 angoli interni
Passaggio 2. Trova la dimensione totale di tutti gli angoli interni del poligono
La formula per trovare la dimensione totale di tutti gli angoli in un poligono è: (n – 2) x 180. In questo caso, n è il numero di lati che ha il poligono. Le dimensioni totali degli angoli in alcuni poligoni comuni sono le seguenti:
- Gli angoli totali in un triangolo (poligono di 3 lati) sono 180 gradi.
- Gli angoli totali in un quadrilatero (poligono a 4 lati) sono 360 gradi.
- Gli angoli totali in un pentagono (poligono a 5 lati) sono 540 gradi.
- Gli angoli totali in un esagono (un poligono a 6 lati) sono 720 gradi.
- Gli angoli totali in un triangolo (un poligono a 7 lati) sono 1080 gradi.
Passaggio 3. Dividi la dimensione totale dell'angolo di tutti i poligoni regolari per la somma dei loro angoli
Un poligono regolare è un poligono i cui lati hanno tutti la stessa lunghezza, quindi tutti gli angoli sono uguali. Ad esempio, la misura di ogni angolo in un triangolo equilatero è 180 3, o 60 gradi, e la misura di ogni angolo in un quadrato è 360 4, o 90 gradi.
Triangoli e quadrati equilateri sono esempi di poligoni regolari, mentre il Pentagono a Washington, D. C., Stati Uniti, è un esempio di pentagoni regolari e i segnali di stop sono esempi di ottagoni regolari
Passaggio 4. Sottrai la misura dell'angolo totale del poligono per la somma di tutti gli angoli noti per trovare la misura degli angoli nel poligono irregolare
Se i poligoni non hanno la stessa lunghezza dei lati e le stesse misure degli angoli, devi solo sommare tutti gli angoli noti nel poligono. Quindi, sottrarre la misura dell'angolo totale del poligono associato dalla somma di tutti gli angoli noti per trovare la misura dell'angolo sconosciuto.
Ad esempio, se sai che i 4 angoli in un pentagono sono rispettivamente 80, 100, 120 e 140 gradi, sommali per ottenere 440. Quindi, sottrai quel numero dalla misura dell'angolo totale di un pentagono, che è 540 gradi: 540 – 440 = 100 gradi. Quindi, l'angolo rimanente è di 100 gradi
Consiglio:
Alcuni poligoni hanno "scorciatoie" per aiutarti a misurare angoli sconosciuti. Un triangolo isoscele è un triangolo con due lati uguali e 2 angoli uguali. Un parallelogramma è un quadrilatero con la stessa lunghezza dei lati opposti e la stessa misura degli angoli diagonalmente opposti.
Metodo 2 di 2: Trovare gli angoli in un triangolo rettangolo
Passaggio 1. Ricorda che in ogni triangolo rettangolo c'è un solo angolo uguale a 90 gradi
Per definizione, un angolo retto ha sempre una misura pari a 90 gradi, anche se non è etichettato. Quindi conoscerai sempre la misura di almeno un angolo e potrai usare la trigonometria per trovare la misura degli altri due angoli.
Passaggio 2. Misurare la lunghezza dei due lati del triangolo
Il lato più lungo del triangolo è chiamato "ipotenusa". Il lato "lato" è il lato vicino all'angolo di cui vuoi trovare la grandezza. Il lato "anteriore" è il lato opposto all'angolo che stai cercando. Misura questi due lati in modo da poter determinare la dimensione degli angoli rimanenti nel triangolo.
Consiglio:
Puoi utilizzare una calcolatrice grafica per risolvere equazioni o cercare tabelle online che elencano i valori di vari seno, coseno e tangente.
Passaggio 3. Usa la funzione seno se conosci la lunghezza del lato e l'ipotenusa
Inserisci i numeri nell'equazione: seno (x) = ipotenusa anteriore. Supponiamo che la lunghezza del lato opposto sia 5 e la lunghezza dell'ipotenusa sia 10. Dividi 5 per 10, che è uguale a 0,5. Ora sai che seno (x) = 0,5, che è uguale a x = seno-1 (0, 5).
Se hai una calcolatrice grafica, digita 0,5 e premi seno-1. Se non hai una calcolatrice grafica, usa un grafico online per trovare il valore. Scoprirai che x = 30 gradi
Passaggio 4. Usa la funzione coseno se conosci la lunghezza del lato e l'ipotenusa
Per problemi come questo, usa l'equazione: coseno (x) = ipotenusa laterale. Se la lunghezza del lato è 1,666 e la lunghezza dell'ipotenusa è 2,0, dividi 1,666 per 2, che è uguale a 0,833. Quindi, coseno (x) = 0,833 o x = coseno-1 (0, 833).
Immettere 0,833 nella calcolatrice grafica e premere il tasto coseno-1. Altrimenti, cerca il grafico del valore del coseno. La risposta è 33,6 gradi.
Passaggio 5. Utilizzare la funzione tangente se si conosce la lunghezza della parte anteriore e laterale
L'equazione per la funzione tangente è tangente (x) = lato anteriore. Supponiamo che tu sappia che la lunghezza del lato anteriore è 75 e la lunghezza del lato è 100. Dividi 75 per 100, che è 0,75. Cioè, tangente (x) = 0,75, che è uguale a x = tangente-1 (0, 75).
Cerca il valore nel grafico delle tangenti o premi 0,75 sulla calcolatrice grafica, quindi tangente-1. Il suo valore è pari a 36,9 gradi.
Suggerimenti
- Gli angoli sono denominati in base alla loro dimensione. Come accennato in precedenza, un angolo retto ha una misura di 90 gradi. Un angolo minore di 90 ma maggiore di 0 gradi è detto angolo acuto. Un angolo la cui misura è maggiore di 90 gradi e minore di 180 gradi è detto angolo ottuso. Gli angoli con una misura di 180 gradi sono chiamati angoli retti, mentre gli angoli maggiori di 180 gradi sono chiamati angoli riflessi.
- Due angoli che si sommano fino a 90 gradi sono chiamati angoli complementari (i due angoli diversi da un angolo retto in un triangolo rettangolo sono angoli complementari). Due angoli che si sommano fino a 180 gradi sono chiamati angoli supplementari.
