L'asintoto di un polinomio è qualsiasi linea retta che si avvicina a un grafico ma non lo tocca mai. L'asintoto può essere verticale o orizzontale, oppure può essere un asintoto obliquo - un asintoto con una curva. L'asintoto asimmetrico di un polinomio si trova quando il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore.
Fare un passo
Passaggio 1. Controlla il numeratore e il denominatore del tuo polinomio
Assicurati che il grado del numeratore (in altre parole, il massimo esponente del numeratore) sia maggiore del grado del denominatore. Se è maggiore, allora c'è un asintoto obliquo e l'asintoto può essere cercato.
Ad esempio, guarda il polinomio x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore perché il numeratore ha la potenza di 2 (x ^2) mentre il solo denominatore ha la potenza di 1.. Il grafico di questo polinomio è mostrato in Fig
Passaggio 2. Scrivi un problema di divisione lunga
Metti il numeratore (che divide) all'interno della casella di divisione e metti il denominatore (che divide) all'esterno.
Per l'esempio sopra, imposta un problema di divisione lunga con x ^2 + 5 x + 2 come espressione di divisione e x + 3 come espressione di divisore
Passaggio 3. Trova il primo fattore
Trova un fattore che, moltiplicato per il termine con l'ordine più alto nel denominatore, produrrà lo stesso termine del termine con l'ordine più alto nell'espressione divisa. Scrivi il fattore sopra la casella di divisione.
Nell'esempio sopra, cercherai un fattore che, moltiplicato per x, risulterà nello stesso termine del grado più alto x ^2. In questo caso, il fattore è x. Scrivi x sopra la casella di divisione
Passaggio 4. Trova il prodotto del fattore per tutte le espressioni del divisore
Moltiplica per ottenere il tuo prodotto e scrivi il risultato sotto l'espressione divisa.
Nell'esempio sopra, il prodotto di x e x + 3 è x ^2 + 3 x. Scrivi il risultato sotto l'espressione divisa, come mostrato
Passaggio 5. Sottrai
Prendi l'espressione inferiore sotto la casella di divisione e sottraila dall'espressione superiore. Disegna una linea e scrivi il risultato della tua sottrazione sotto di essa.
Nell'esempio sopra, sottrai x ^2 + 3 x da x ^2 + 5 x + 2. Disegna una linea e scrivi il risultato, 2 x + 2, sotto la linea, come mostrato
Passaggio 6. Continua a dividere
Ripeti questi passaggi, usando il risultato del tuo problema di sottrazione come espressione divisa.
Nell'esempio sopra, nota che, se moltiplichi 2 per il termine più alto nel divisore (x), ottieni il termine con il più alto grado di ordine nell'espressione divisa, che ora è 2 x + 2. Scrivi 2 sopra il casella di divisione aggiungendolo prima al fattore, rendilo x + 2. Scrivi il prodotto del fattore e il suo divisore sotto l'espressione divisa, quindi sottrailo di nuovo, come mostrato
Passaggio 7. Fermati quando ottieni l'equazione della linea
Non devi fare divisioni lunghe fino alla fine. Continua finché non ottieni l'equazione della retta nella forma ax + b, dove aeb sono un numero qualsiasi.
Nell'esempio sopra, puoi fermarti ora. L'equazione della tua retta è x + 2
Passaggio 8. Disegna una linea lungo il grafico polinomiale
Disegna il tuo grafico a linee per assicurarti che la linea sia davvero un asintoto.
Nell'esempio sopra, dovresti disegnare il grafico di x + 2 per vedere se la linea si estende lungo il grafico del tuo polinomio ma non lo tocca mai, come mostrato di seguito. Quindi, x + 2 è davvero un asintoto obliquo del tuo polinomio
Suggerimenti
- Le lunghezze del tuo asse x dovrebbero essere vicine tra loro, così puoi vedere chiaramente che gli asintoti non toccano il tuo polinomio.
- Nell'ingegneria meccanica, gli asintoti sono molto utili perché gli asintoti formano stime del comportamento lineare che sono facili da analizzare, per il comportamento non lineare.
