Una linea parallela è due linee in un piano che non si incontreranno mai (il che significa che le due linee non si intersecheranno anche se sono estese indefinitamente). La caratteristica fondamentale delle linee parallele è che hanno esattamente la stessa pendenza. La pendenza di una linea è definita come l'aumento verticale (cambiamento della coordinata Y) per l'aumento orizzontale (cambiamento delle coordinate dell'asse X) di una linea, in altre parole, la pendenza è la pendenza di una linea. Le linee parallele sono spesso rappresentate da due linee verticali (ll). Ad esempio, ABCCD mostra che la linea AB è parallela a CD.
Fare un passo
Metodo 1 di 3: confrontare la pendenza di ogni linea
Passaggio 1. Determinare la formula della pendenza
La pendenza di una retta è definita come (Y2 - Sì1)/(X2 - X1), X e Y sono le coordinate verticale e orizzontale del punto sulla linea. Devi definire due punti da calcolare con questa formula. Il punto più vicino al fondo della linea è (X1, Sì1) e il punto più alto della linea, al di sopra del primo punto, è (X2, Sì2).
- Questa formula può essere riformulata come incremento verticale rispetto a incremento orizzontale. L'incremento è la modifica delle coordinate verticali rispetto alle modifiche delle coordinate orizzontali o l'inclinazione di una linea.
- Se una linea è inclinata verso destra, la pendenza è positiva.
- Se una linea è inclinata in basso a destra, la pendenza è negativa.
Passaggio 2. Identificare le coordinate X e Y dei due punti su ciascuna linea
Il punto sulla linea ha coordinate (X, Y), X è la posizione del punto sull'asse orizzontale e Y è la sua posizione sull'asse verticale. Per calcolare la pendenza, è necessario identificare due punti su ciascuna linea i cui paralleli sono identificati.
- I punti sulla linea sono facili da determinare se la linea è disegnata su carta millimetrata.
- Per determinare un punto, traccia una linea tratteggiata sull'asse orizzontale finché non interseca l'asse della linea. La posizione in cui inizi a tracciare una linea sull'asse orizzontale è la coordinata X, mentre la coordinata Y è dove la linea tratteggiata interseca l'asse verticale.
- Ad esempio: la linea l ha punti (1, 5) e (-2, 4), mentre la linea r ha punti coordinate (3, 3) e (1, -4).
Passaggio 3. Immettere le coordinate di ciascuna linea nella formula della pendenza
Per calcolare la vera pendenza, inserisci semplicemente il numero, sottrai e poi dividi. Assicurati di inserire i valori delle coordinate X e Y appropriati nella formula.
- Per calcolare la pendenza della retta l: pendenza = (5 – (-4))/(1 – (-2))
- Sottrarre: pendenza = 9/3
- Dividere: pendenza = 3
- La pendenza della retta r è: pendenza = (3 – (-4))/(3 - 1) = 7/2
Passaggio 4. Confronta la pendenza di ciascuna linea
Ricorda, due linee sono parallele solo se hanno la stessa identica pendenza. Le linee disegnate sulla carta possono apparire parallele o molto vicine al parallelo, ma se le pendenze non sono esattamente le stesse, le due linee non sono parallele.
In questo esempio, 3 non è uguale a 7/2, quindi queste due linee non sono parallele
Metodo 2 di 3: utilizzo della formula di intersezione della pendenza
Passaggio 1. Definire la formula per l'intersezione delle pendenze di una linea
La formula per una linea sotto forma di intersezione di pendenza è y = mx + b, m è la pendenza, b è l'intercetta y, mentre xey rappresentano le coordinate della linea. In generale, xey verranno comunque scritti come xey nella formula. In questo modulo, puoi facilmente definire la pendenza della linea come la variabile "m".
Come esempio. Riscrivi 4y - 12x = 20 ey = 3x -1. L'equazione 4y - 12x = 20 deve essere riscritta usando l'algebra, mentre y = 3x -1 è già sotto forma di intersezione di pendenza e non ha bisogno di essere riscritta
Passaggio 2. Riscrivi l'equazione della linea sotto forma dell'intersezione delle pendenze
Spesso si ottiene l'equazione di una retta che non interseca la pendenza. Ci vuole solo un po' di conoscenza matematica per adattare la variabile alla forma dell'intersezione della pendenza.
- Ad esempio: riscrivi la linea 4y-12x=20 sotto forma di intersezione di pendenza.
- Aggiungi 12x a entrambi i lati dell'equazione: 4y – 12x + 12x = 20 + 12x
- Dividi ciascun lato per 4 in modo che y sia solo: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- La forma dell'equazione di intersezione della pendenza: y = 3x + 5.
Passaggio 3. Confronta la pendenza di ciascuna linea
Ricorda, due linee parallele hanno esattamente la stessa pendenza. Usando l'equazione y = mx + b, dove m è la pendenza della linea, puoi identificare e confrontare le pendenze delle due linee.
- Nell'esempio sopra, la prima linea ha l'equazione y = 3x + 5, quindi la pendenza è 3. L'altra linea ha l'equazione y = 3x – 1, che ha anche una pendenza di 3. Poiché le pendenze sono identiche, la due linee sono parallele.
- Nota che entrambe le equazioni hanno la stessa intercetta y, sono la stessa linea, non linee parallele.
Metodo 3 di 3: definizione di linee parallele con l'equazione della pendenza del punto
Passaggio 1. Definire l'equazione della pendenza del punto
La forma della pendenza del punto (x, y) consente di scrivere un'equazione di una retta la cui pendenza è nota e ha coordinate (x, y). Utilizzerai questa formula per definire una seconda parallela a una linea esistente con una pendenza definita. La formula è y – y1= m(x – x1), in questo caso m è la pendenza della retta, x1 sono le coordinate del punto sulla linea e y1 è la coordinata y del punto. Come nell'equazione della pendenza dell'intersezione, xey sono variabili che indicano le coordinate della retta, nell'equazione verranno comunque visualizzate come xey.
I seguenti passaggi possono essere utilizzati con questo esempio: Scrivi l'equazione della retta parallela alla retta y = -4x + 3 attraverso il punto (1, -2)
Passaggio 2. Determinare la pendenza della prima linea
Quando scrivi un'equazione per una nuova linea, devi prima identificare la pendenza della linea che vuoi rendere parallela. Assicurati che l'equazione della linea di partenza sia sotto forma di intersezione e pendenza, il che significa che conosci la pendenza (m).
Disegneremo una linea parallela a y = -4x + 3. In questa equazione, -4 rappresenta la variabile m, quindi questa è la pendenza della linea
Passaggio 3. Identificare un punto sulla nuova linea
Questa equazione funziona solo se sono note le coordinate passate dalla nuova linea. Assicurati di non selezionare una coordinata di linea esistente. Se le equazioni finali hanno la stessa intercetta y, le linee non sono parallele, ma la stessa linea.
In questo esempio le coordinate del punto sono (1, -2)
Passaggio 4. Scrivi l'equazione della nuova linea sotto forma di pendenza del punto
Ricorda che la formula è y – y1= m(x – x1). Inserisci i valori di pendenza e le coordinate dei punti nell'equazione di una nuova linea parallela alla prima linea.
Nel nostro esempio con pendenza (m) -4 e le coordinate (x, y) sono (1, -2): y – (-2) = -4(x – 1)
Passaggio 5. Semplificare l'equazione
Dopo aver inserito i numeri, l'equazione può essere semplificata nella forma più generale dell'intersezione della pendenza. Se la linea di questa equazione è disegnata su un piano di coordinate, la linea sarà parallela all'equazione esistente.
- Ad esempio: y – (-2) = -4(x – 1)
- Due segni negativi diventano positivi: y + 2 = -4(x -1)
- Distribuisci -4 a x e -1: y + 2 = -4x + 4.
- Sottrai entrambi i membri per -2: y + 2 – 2 = -4x + 4 – 2
- Equazione semplificata: y = -4x + 2
