Creare un albero dei fattori è un modo semplice per trovare tutti i numeri primi di un numero. Una volta che sai come creare un albero dei fattori, sarai in grado di eseguire calcoli complessi più facilmente, come trovare il massimo fattore comune (GCF) o il minimo comune multiplo (LCM).
Fare un passo
Metodo 1 di 3: creazione di un albero dei fattori
Passaggio 1. Scrivi un numero in cima al foglio
Se vuoi costruire un albero dei fattori per un numero, inizia scrivendo il numero specifico nella parte superiore del foglio come numero iniziale. Questo numero sarà la parte superiore dell'albero che creerai.
- Prepara un posto per scrivere il fattore disegnando due linee diagonali verso il basso appena sotto il numero. Una linea inclinata in basso a sinistra e l'altra inclinata in basso a destra.
- In alternativa, puoi scrivere i numeri in fondo al foglio e poi tracciare linee come rami per i fattori. Tuttavia, questo metodo non è comunemente usato.
-
Esempio: creare un albero dei fattori per il numero 315.
- …..315
- …../…
Passaggio 2. Trova una coppia di fattori
Scegli la coppia di fattori per il numero iniziale con cui stai lavorando. Per qualificarsi come coppia di fattori, questi numeri di fattori devono essere uguali al numero originale quando vengono moltiplicati.
- Questi due fattori formeranno il primo ramo del tuo albero dei fattori.
- Puoi scegliere due numeri qualsiasi come fattori perché il risultato finale sarà lo stesso indipendentemente da dove inizi.
- Tieni presente che nessun fattore è mai uguale al numero originale quando è stato moltiplicato, tranne se questo fattore e il tuo numero iniziale sono "1" e questo numero è un numero primo che un albero dei fattori non può mai costruire.
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Esempio:
- …..315
- …../…
- …5….63
Passaggio 3. Scomporre nuovamente ogni coppia di fattori per ottenere i rispettivi fattori
Descrivi i primi due fattori che hai ottenuto in precedenza in modo che ciascuno abbia due fattori.
- Come spiegato in precedenza, due numeri possono essere considerati fattori solo se il loro prodotto è uguale al numero che dividono.
- I numeri primi non hanno bisogno di essere suddivisi.
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Esempio:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Passaggio 4. Ripetere i passaggi precedenti finché non si ottengono i numeri primi
Devi continuare a dividere fino a quando il risultato è solo numeri primi, cioè numeri i cui fattori sono solo questo numero e "1".
- Continua finché il risultato può ancora essere diviso facendo i rami successivi.
- Tieni presente che non può esserci un "1" nel tuo albero dei fattori.
-
Esempio:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Passaggio 5. Identifica tutti i numeri primi
Poiché questi numeri primi si verificano a livelli diversi nell'albero dei fattori, dovresti essere in grado di identificare ciascun numero primo per facilitarne la ricerca. Puoi colorare, cerchiare o scrivere i numeri primi che sono già presenti.
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Esempio: I numeri primi che sono fattori di 315 sono: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Passaggio 5.….63
- …………/..
-
………
Passaggio 7.…9
- …………../..
-
………..
Passaggio 3
Passaggio 3.
- Un altro modo per scrivere i fattori primi di un albero dei fattori è scrivere questo numero nel livello successivo al di sotto di esso. Alla fine della risoluzione del problema, puoi vedere ciascuno di questi fattori primi perché saranno tutti nella riga inferiore.
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Esempio:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Passaggio 6. Scrivi i fattori primi in forma di equazione
Annota tutti i fattori primi che ottieni, come risultato dei problemi che hai risolto, sotto forma di moltiplicazione. Annota ogni fattore inserendo un timestamp tra i due numeri.
- Se ti viene chiesto di fornire una risposta sotto forma di albero dei fattori, non è necessario eseguire i passaggi seguenti.
- Esempio: 5 x 7 x 3 x 3
Passaggio 7. Controlla i risultati della moltiplicazione
Risolvi l'equazione che hai appena scritto. Dopo aver moltiplicato tutti i fattori primi, il risultato dovrebbe essere lo stesso del numero iniziale.
Esempio: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Metodo 2 di 3: Determinazione del massimo fattore comune (GCF)
Passaggio 1. Creare un albero dei fattori per ogni numero iniziale specificato nel problema
Per calcolare il massimo comun divisore (GCF) di due o più numeri, inizia scomponendo ogni numero iniziale in fattori primi. È possibile utilizzare un albero dei fattori per questo calcolo.
- Crea un albero dei fattori per ogni numero iniziale.
- I passaggi necessari per creare un albero dei fattori qui sono gli stessi descritti nella sezione "Creazione di un albero dei fattori".
- Il GCF di due o più numeri è il fattore più grande ottenuto dai risultati della divisione dei numeri iniziali che sono stati determinati nel problema. L'FPB deve dividere completamente tutti i numeri iniziali del problema.
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Esempio: calcola il GCF di 195 e 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- I fattori primi di 195 sono: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- I fattori primi di 260 sono: 2, 2, 5, 13
Passaggio 2. Trova i fattori comuni di questi due numeri
Dai un'occhiata a ogni albero dei fattori che hai creato per ogni numero iniziale. Determina i fattori primi per ogni numero iniziale, quindi colora o scrivi tutti i fattori allo stesso modo.
- Se nessuno dei fattori è lo stesso dei due numeri iniziali, significa che il GCF di questi due numeri è 1.
- Esempio: come spiegato in precedenza, i fattori di 195 sono 3, 5 e 13; e i fattori di 260 sono 2, 2, 5 e 13. I fattori comuni di questi due numeri sono 5 e 13.
Passaggio 3. Moltiplica i fattori per lo stesso
Se ci sono due o più numeri che sono lo stesso fattore di questi due numeri, devi moltiplicare tutti i fattori insieme per ottenere il GCF.
- Se c'è solo un fattore comune di due o numeri precedenti, il GCF di questi numeri iniziali è questo fattore.
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Esempio: i fattori comuni dei numeri 195 e 260 sono 5 e 13. Il prodotto di 5 per 13 è 65.
5 x 13 = 65
Passaggio 4. Annota le tue risposte
Questa domanda è stata ora risolta e puoi scrivere il risultato finale.
- Puoi ricontrollare il tuo lavoro, se necessario, dividendo ogni numero iniziale per il GCF che hai ottenuto. Il risultato del tuo calcolo è corretto se ogni numero iniziale è divisibile per GCF.
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Esempio: il GCF di 195 e 260 è 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Metodo 3 di 3: Determinazione del minimo comune multiplo (LCM)
Passaggio 1. Creare un albero dei fattori di ciascun numero iniziale fornito nel problema
Per trovare il minimo comune multiplo (LCM) di due o più numeri, devi scomporre ogni numero iniziale del problema in fattori primi. Eseguire questi calcoli utilizzando un albero dei fattori.
- Creare un albero dei fattori per ogni numero iniziale nel problema secondo i passaggi descritti nella sezione "Creazione di un albero dei fattori".
- Un multiplo indica un numero che è un fattore di un dato numero iniziale. LCM è il numero più piccolo che è lo stesso multiplo di tutti i numeri iniziali del problema.
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Esempio: trova l'LCM di 15 e 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- I fattori primi di 15 sono 3 e 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- I fattori primi di 40 sono 5, 2, 2 e 2.
Passaggio 2. Determinare i fattori comuni
Annota tutti i fattori primi di ogni numero iniziale. Coloralo, registralo o, in caso contrario, trova tutti i fattori comuni in ciascun albero dei fattori.
- Ricorda che se stai lavorando su un problema con più di due punti di partenza, lo stesso fattore deve esistere in almeno due degli alberi dei fattori, ma non necessariamente in tutti gli alberi dei fattori.
- Abbina i fattori insieme. Ad esempio, se un numero di partenza ha due fattori di "2" e un altro numero di partenza ha un fattore di "2", dovresti considerare il fattore "2" come una coppia; e un altro fattore "2" come numero spaiato.
- Esempio: i fattori di 15 sono 3 e 5; i fattori di 40 sono 2, 2, 2 e 5. Di questi, solo 5 appare come fattore comune di questi due numeri iniziali.
Passaggio 3. Moltiplicare il fattore accoppiato per il fattore non accoppiato
Dopo aver separato i fattori appaiati, moltiplica questo fattore per tutti i fattori non appaiati in ciascun albero dei fattori.
- I fattori appaiati sono considerati come un fattore, mentre i fattori non appaiati devono essere presi in considerazione tutti, anche se questo fattore ricorre più volte nell'albero dei fattori di un numero iniziale.
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Esempio: il fattore accoppiato è 5. Anche il numero iniziale 15 ha un fattore non accoppiato di 3 e anche il numero iniziale 40 ha un fattore non accoppiato di 2, 2 e 2. Quindi devi moltiplicare:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Passaggio 4. Annota le tue risposte
Il problema è stato risolto e ora puoi scrivere il risultato finale.
