Un esagono è un poligono che ha sei lati e sei angoli. Un esagono regolare ha sei lati e angoli uguali ed è composto da sei triangoli equilateri. Esistono vari modi per calcolare l'area di un esagono, che si tratti di un esagono regolare o di un esagono irregolare. Se vuoi sapere come calcolare l'area di un esagono, segui questi passaggi.
Fare un passo
Metodo 1 di 4: Calcolo dell'area di un esagono regolare se conosci le lunghezze dei lati
Passaggio 1. Scrivi una formula per trovare l'area di un esagono se conosci le lunghezze dei lati
Poiché un esagono regolare è composto da sei triangoli equilateri, la formula per calcolare l'area di un esagono può essere ottenuta dalla formula per calcolare l'area di un triangolo equilatero. La formula per calcolare l'area di un esagono è Area = (3√3 s2)/ 2 con descrizione S è la lunghezza del lato di un esagono regolare.
Passaggio 2. Trova la lunghezza del lato
Se conosci già la lunghezza del lato, puoi scriverla subito; in questo caso la lunghezza del lato è di 9 cm. Se non conosci le lunghezze dei lati ma conosci il perimetro o l'apotema (altezza del triangolo che compone l'esagono, che è perpendicolare al lato dell'esagono), puoi comunque trovare le lunghezze dei lati dell'esagono. Ecco come:
- Se conosci il perimetro, dividi per 6 per ottenere la lunghezza del lato. Ad esempio, se il perimetro è 54 cm, dividi per 6 per ottenere 9, che è la lunghezza del lato.
- Se conosci solo l'apotema, puoi calcolare la lunghezza del lato inserendo l'apotema nella formula a = x√3 e poi moltiplicando il risultato per due. Questo perché l'apotema rappresenta la parte x√3 del triangolo 30-60-90 che forma. Ad esempio, se l'apotema è 10√3, allora x è 10 e la lunghezza del lato è 10*2, che è 20.
Passaggio 3. Immettere i valori della lunghezza laterale nella formula
Poiché sai che la lunghezza del lato del triangolo è 9, inserisci 9 nella formula originale. Apparirà così: Area = (3√3 x 92)/2
Passaggio 4. Semplifica la tua risposta
Trova il valore dell'equazione e scrivi il numero della risposta. Poiché si desidera calcolare l'area, è necessario indicare la risposta in unità quadrate. Ecco come:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4 cm2
Metodo 2 di 4: Calcolo dell'area di un esagono regolare se conosci l'apotema
Passaggio 1. Scrivi una formula per calcolare l'area di un esagono se conosci l'apotema
La formula è solo Area = 1/2 x perimetro x apotema.
Passaggio 2. Annota l'apotema
Diciamo che l'apotema è 5√3 cm.
Passaggio 3. Usa l'apotema per calcolare il perimetro
Poiché l'apotema è perpendicolare al lato dell'esagono, forma un triangolo angolare di 30-60-90. Il lato di un triangolo con un angolo di 30-60-90 sarà proporzionale a xx√3-2x, con la lunghezza del lato corto, che è opposto all'angolo di 30 gradi rappresentato da x, la lunghezza del lato lungo, che è opposto all'angolo di 60 gradi, rappresentato da x 3, e l'ipotenusa è rappresentata da 2x.
- L'apotema è il lato rappresentato da x√3. Quindi, inserisci la lunghezza dell'apotema nella formula a = x√3 e risolvi. Ad esempio, se la lunghezza dell'apotema è 5√3, inseriscilo nella formula e ottieni 5√3 cm = x√3 o x = 5 cm.
- Ora che hai il valore x, hai trovato la lunghezza del lato corto del triangolo, che è 5. Poiché questo valore è la metà della lunghezza del lato dell'esagono, moltiplica per 2 per ottenere il lato effettivo lunghezza. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Ora che conosci la lunghezza del lato è 10, moltiplicalo per 6 per ottenere il perimetro dell'esagono. 10 cm x 6 = 60 cm
Passaggio 4. Inserisci tutti i valori noti nella formula
La parte più difficile è trovare la circonferenza. Ora tutto ciò che devi fare è collegare l'apotema e il perimetro nella formula e risolvere:
- Area = 1/2 x perimetro x apotema
- Area = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Passaggio 5. Semplifica la tua risposta
Semplifica l'equazione fino a rimuovere la radice quadrata dall'equazione. Esprimi la tua risposta finale in unità quadrate.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Metodo 3 di 4: Calcolo dell'area di un esagono irregolare se conosci i punti
Passaggio 1. Trova l'elenco delle coordinate x e y di tutti i punti
Se conosci i punti dell'esagono, la prima cosa che dovresti fare è creare un grafico con due colonne e sette righe. Ogni riga sarà nominata con i nomi dei sei punti (Punto A, Punto B, Punto C, ecc.) e ogni colonna sarà popolata con le coordinate x o y di quei punti. Scrivi le coordinate xey del punto A a destra del punto A, le coordinate xey del punto B a destra del punto B e così via. Riscrivi le coordinate del primo punto nella riga inferiore dell'elenco. Supponiamo di utilizzare i seguenti punti, in formato (x, y):
- R: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (di nuovo): (4, 10)
Passaggio 2. Moltiplica la coordinata x di ciascun punto per la coordinata y del punto successivo
Pensalo come disegnare una linea diagonale a destra e giù di una linea da ciascuna coordinata x. Scrivi i risultati a destra del grafico. Quindi sommare i risultati.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Passaggio 3. Moltiplicare la coordinata y di ciascun punto per la coordinata x del punto successivo
Pensalo come disegnare una linea diagonale che scende da ciascuna coordinata y e poi a sinistra, verso la coordinata x sotto di essa. Dopo aver moltiplicato tutte le coordinate, somma i risultati.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Passaggio 4. Sottrarre la somma del secondo gruppo di coordinate dalla somma del primo gruppo di coordinate
Sottrai 221 da 125. 125 - 221 = -96. Quindi, prendi il valore assoluto di questo risultato: 96. L'area può essere solo positiva..
Passaggio 5. Dividi la differenza per due
Dividi 96 per 2 e ottieni l'area dell'esagono irregolare. 96/2 = 48. Non dimenticare di scrivere la risposta in unità quadrate. La risposta finale è 48 unità quadrate.
Metodo 4 di 4: un altro modo per calcolare l'area di un esagono irregolare
Passaggio 1. Trova l'area di un esagono regolare con il triangolo mancante
Se sai che l'esagono regolare che vuoi calcolare non ha una sezione triangolare completa, la prima cosa che dovresti fare è trovare l'area dell'intero esagono regolare come se fosse un intero. Quindi, trova l'area del triangolo "mancante" e sottraila dall'area totale. Quindi, otterrai l'area dell'esagono irregolare
- Ad esempio, se sai già che l'area di un esagono regolare è 60 cm2 e sai anche che l'area del triangolo mancante è 10 cm2, basta sottrarre l'area del triangolo mancante dall'area totale: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Se sai che all'esagono manca esattamente un triangolo, puoi calcolare immediatamente l'area dell'esagono moltiplicando l'area totale per 5/6, poiché l'esagono ha l'area di 5 dei 6 triangoli. Se all'esagono mancano due triangoli, puoi moltiplicare l'area totale per 4/6 (2/3) e così via.
Passaggio 2. Rompi l'esagono irregolare in diversi triangoli
Potresti notare che un esagono irregolare è in realtà composto da quattro triangoli di forma irregolare. Per trovare l'area totale di un esagono irregolare, devi calcolare l'area di ciascun triangolo e sommarli tutti insieme. Esistono vari modi per calcolare l'area di un triangolo a seconda delle informazioni che hai.
Passaggio 3. Trova un'altra forma dell'esagono irregolare
Se non riesci a suddividerlo in triangoli, dai un'occhiata all'esagono irregolare per vedere se riesci a trovare un'altra forma, magari un triangolo, un rettangolo e/o un quadrato. Quando trovi altre forme, trova le loro aree e aggiungile per ottenere l'area totale dell'esagono.
