Calcolare l'area di un poligono può essere semplice come trovare l'area di un triangolo regolare o complesso come trovare l'area di otto aree irregolari. Se vuoi sapere come trovare l'area di un poligono, segui questi passaggi:
Fare un passo
Metodo 1 di 3: trovare l'area di un poligono usando l'apotema
Passaggio 1. Annotare la formula per trovare l'area del poligono
Per trovare l'area di un poligono regolare, tutto ciò che devi fare è seguire questa semplice formula: Area = 1/2 x lunghezza del lato x apotema. Ecco cosa significa:
- Lunghezza lato = somma delle lunghezze di tutti i lati
- Apotema = linea perpendicolare che collega il centro del poligono al punto medio di qualsiasi lato.
Passaggio 2. Trova l'apotema del poligono
Se usi il metodo dell'apotema, l'apotema deve essere disponibile per te. Supponiamo che tu stia cercando l'area di un piano esagonale che ha una lunghezza dell'apotema di 10√3.
Passaggio 3. Trova la lunghezza del lato del poligono
Se hai trovato le lunghezze dei lati, hai quasi finito, ma probabilmente c'è ancora qualcosa che devi fare. Se il valore dell'apotema è disponibile per un poligono regolare, puoi usarlo per trovare le lunghezze dei lati. Ecco come:
- Pensa al valore dell'apotema come al valore "x√3" di un triangolo di 30-60-90 gradi. Puoi stimare questo valore perché l'esagono è composto da sei triangoli uguali. L'apotema dividerà il piano in due piani uguali, creando così un triangolo con un angolo di 30-60-90 gradi.
- Sai che il lato opposto all'angolo di 60 gradi ha lunghezza = x√3, quindi il lato opposto all'angolo di 30 gradi avrà lunghezza = x, e il lato opposto all'angolo di 90 gradi avrà lunghezza = 2x. Se 10√3 rappresenta "x√3", allora il valore di x = 10.
- Sai che x = metà della lunghezza del lato inferiore del triangolo. Raddoppia il valore per ottenere l'intera lunghezza. Quindi la lunghezza dell'intero triangolo è 20. Ci sono sei di questi lati in un esagono, quindi moltiplica per 20 x 6 per ottenere la lunghezza del lato dell'esagono 120.
Passaggio 4. Inserisci il valore dell'apotema nella formula
Se usi la formula Area = 1/2 x lunghezza del lato x apotema, puoi inserire 120 come lunghezza del lato e 10√3 come valore dell'apotema. Quindi la formula sarà simile a questa:
- Area = 1/2 x 120 x 10√3
- Area = 60 x 10√3
- Area = 600√3
Passaggio 5. Semplifica la tua risposta
Potrebbe essere necessario esprimere il tuo in numeri decimali e non in valori di radice quadrata. Usa la calcolatrice per trovare il valore più vicino a 3 e moltiplica per 600. 3 x 600 = 1,039, 2. Questa è la tua risposta finale.
Metodo 2 di 3: trovare l'area di un poligono usando altre formule
Passaggio 1. Trova l'area di un triangolo regolare
Se vuoi trovare l'area di un triangolo regolare, tutto ciò che devi fare è seguire questa formula: Area = 1/2 x base x altezza.
Se hai un triangolo con base 10 e altezza 8, allora Area = 1/2 x 8 x 10 o 40
Passaggio 2. Trova l'area del quadrato
Per trovare l'area di un quadrato, moltiplica entrambi i lati. È come moltiplicare la base per l'altezza di un quadrato, perché la base e l'altezza sono uguali.
Se il quadrato ha 6 lati, la sua area è 6 x 6, o 36
Passaggio 3. Trova l'area del rettangolo
Per trovare l'area di un rettangolo, moltiplica la lunghezza per la larghezza.
Se la lunghezza del rettangolo è 4 e la larghezza è 3, l'area del rettangolo è 4 x 3 o 12
Passaggio 4. Trova l'area del trapezio
Per trovare l'area di un trapezio, devi seguire la seguente formula: Area = [(base 1 + base 2) x altezza]/2.
Supponiamo di avere un trapezio con basi 6 e 8 e altezza 10. Allora l'area è [(6 + 8) x 10]/2, che può essere semplificata in (14 x 10)/2, o 140/2, quindi l'area è 70
Metodo 3 di 3: trovare l'area di un poligono irregolare
Passaggio 1. Annotare le coordinate del poligono irregolare
È possibile determinare l'area di un poligono irregolare se conosci le coordinate di ciascun angolo.
Passaggio 2. Creare un elenco di confronto
Annota le coordinate x e y di ciascun angolo del poligono in senso antiorario. Ripeti le coordinate del primo punto in fondo all'elenco.
Passaggio 3. Moltiplica il valore della coordinata x di ciascun punto per il valore y del punto successivo
Somma i risultati, che è 82.
Passaggio 4. Moltiplicare il valore y delle coordinate di ciascun punto per il valore x del punto successivo
Allo stesso modo, somma i risultati. Il valore totale in questo esempio è -38.
Passaggio 5. Sottrai il secondo valore dal primo valore
Sottrai -38 da 82 in modo che 82 - (-38) = 120.
Passaggio 6. Dividi questi due valori di incremento per ottenere l'area del poligono
Dividi 120 per 2 per ottenere 60 e il gioco è fatto.
Suggerimenti
- Se scrivi l'elenco dei punti in senso orario, otterrai un valore di area negativo. Pertanto, questo metodo può essere utilizzato per controllare l'ordine dell'elenco dei punti che compongono il poligono.
- Questa formula può calcolare l'area con una certa direzione. Se lo usi su un piano in cui le due linee si intersecano come una figura otto, otterrai l'area circostante meno l'area in senso orario.
