La superficie è la superficie totale di un oggetto, che viene calcolata sommando tutte le superfici sull'oggetto. Trovare l'area della superficie di un piano tridimensionale è in realtà abbastanza facile purché si conosca la formula giusta. Ogni campo ha una formula diversa, quindi prima devi determinare di quale area calcolare l'area. Ricordare la formula per la superficie di vari piani renderà più facili i tuoi calcoli in futuro. Di seguito sono riportate alcune delle aree che potresti incontrare di più nei problemi.
Fare un passo
Metodo 1 di 7: Cubo
Passaggio 1. Determinare la formula per l'area della superficie di un cubo
Un cubo ha 6 quadrati esattamente uguali. La lunghezza e la larghezza del quadrato sono le stesse, quindi l'area della superficie è a2, dove a è la lunghezza del lato del quadrato. La formula per l'area della superficie (L) di un cubo è L = 6a2, dove a è la lunghezza di uno dei lati.
L'unità di superficie è l'unità di lunghezza quadrata, vale a dire: in2, cm2, m2, eccetera.
Passaggio 2. Misurare la lunghezza di un lato del cubo
Ogni lato o spigolo del cubo ha la stessa lunghezza dell'altro, quindi devi misurare solo un lato. Usa un righello per misurare le lunghezze dei lati del cubo. Presta attenzione all'unità di lunghezza che usi.
- Esprimi questa misura come il valore di a.
- Esempio: a = 2 cm
Passaggio 3. Elevare al quadrato il risultato della misura a
Quadra la lunghezza del bordo del cubo. Elevare al quadrato significa moltiplicare per il numero stesso. Quando impari per la prima volta questa formula, potrebbe essere utile scrivere la formula dell'area come L= 6*a*a.
- Nota: questo passaggio calcola solo un lato del cubo.
- Esempio: a = 2 cm
- un2 = 2 x 2 = 4 cm2
Passaggio 4. Moltiplicare il risultato del calcolo precedente per 6
Ricorda che un cubo ha 6 lati identici. Una volta che conosci un lato del cubo, devi moltiplicarlo per 6 per calcolare tutti e sei i lati.
- Questo passaggio completa il calcolo della superficie del cubo.
- Esempio: a2 = 4 cm2
- Superficie = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Metodo 2 di 7: Blocco
Passaggio 1. Determinare la formula per la superficie di un parallelepipedo
Proprio come i cubi, anche i cubi hanno 6 lati. Tuttavia, a differenza di un cubo, i lati di un parallelepipedo non sono identici. Nei blocchi, solo i lati opposti sono uguali. Di conseguenza, l'area della superficie del parallelepipedo deve essere calcolata in base alle lunghezze dei diversi lati e la formula è L = 2ab + 2bc + 2ac.
- In questa formula, a è la larghezza del blocco, b è l'altezza e c è la lunghezza.
- Presta attenzione alla formula sopra e capirai che per calcolare l'area della superficie di un parallelepipedo, devi solo sommare tutti i lati.
- L'unità di superficie è l'unità di lunghezza quadrata: in2, cm2, m2, eccetera.
Passaggio 2. Misurare la lunghezza, l'altezza e la larghezza di ciascun lato del blocco
Queste tre misurazioni possono differire, quindi le misurazioni di tutte e tre devono essere prese separatamente. Usa un righello per misurare ogni lato e registrare i risultati. Usa le stesse unità in tutte le misurazioni.
- Misura la lunghezza della base del blocco per determinarne la lunghezza ed esprimila come c.
- Esempio: c = 5 cm
- Misura la larghezza della base del blocco per determinarne la larghezza ed esprimila come a.
- Esempio: a = 2 cm
- Misurare l'altezza laterale del blocco per determinare l'altezza ed esprimerla come b.
- Esempio: b = 3 cm
Passaggio 3. Calcola l'area di un lato del blocco, quindi moltiplica per 2
Ricorda che ci sono 6 lati del blocco, ma solo i lati opposti sono identici. Moltiplica lunghezza e altezza o c e a per trovare l'area della superficie di un lato del blocco. Moltiplica il risultato per 2 per calcolare i due lati identici.
Esempio: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Passaggio 4. Trova la superficie dell'altro lato del blocco e moltiplicala per 2
Proprio come la precedente coppia di lati, moltiplica la larghezza e l'altezza, oppure aeb per trovare l'area della superficie dell'altro blocco. Moltiplica il risultato per 2 per calcolare i due lati opposti identici.
Esempio: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Passaggio 5. Calcola la superficie dell'ultimo lato del blocco e moltiplica per 2
Gli ultimi due lati del blocco sono i lati. Moltiplica lunghezza e larghezza o c e b per trovarlo. Moltiplica il risultato per 2 per calcolare entrambi i lati.
Esempio: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Passaggio 6. Sommare i risultati dei tre calcoli
L'area della superficie è l'area totale di tutti i lati dell'oggetto, quindi l'ultimo passaggio del calcolo è sommare tutti i risultati dei calcoli precedenti. Somma l'area di tutti i lati del parallelepipedo per trovare l'area della superficie.
Esempio: Superficie = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Metodo 3 di 7: Prisma triangolare
Passaggio 1. Determinare la formula per l'area della superficie di un prisma triangolare
Un prisma triangolare ha 2 lati triangolari identici e 3 lati rettangolari. Per trovare l'area della superficie, devi calcolare l'area di tutti questi lati e poi sommarli. L'area della superficie di un prisma triangolare è L = 2A + PH, dove A è l'area della base triangolare, P è il perimetro della base triangolare e H è l'altezza del prisma.
- In questa formula, A è l'area del triangolo calcolata secondo la formula A = 1/2bh dove b è la base del triangolo e h è l'altezza.
- P è il perimetro del triangolo che si calcola sommando i tre lati del triangolo.
- L'unità di superficie è un'unità di lunghezza quadrata: in2, cm2, m2, eccetera.
Passaggio 2. Calcola l'area del lato del triangolo e moltiplica per 2
L'area di un triangolo può essere calcolata con la formula 1/2b*h dove b è la base del triangolo e h è l'altezza. I due lati del triangolo in un prisma sono identici quindi possiamo moltiplicarli per 2. Questo renderà più semplice il calcolo dell'area, cioè b*h.
- La base del triangolo o b è uguale alla lunghezza della base del triangolo.
- Esempio: b = 4 cm
- L'altezza o h della base del triangolo è uguale alla distanza tra la base e il vertice del triangolo.
- Esempio: h = 3 cm
- Moltiplica l'area di un triangolo per 2 per ottenere 2(1/2)b*h = b*h = 4*3 =12 cm
Passaggio 3. Misurare ciascun lato del triangolo e l'altezza del prisma
Per completare il calcolo della superficie, è necessario conoscere la lunghezza di ciascun lato del triangolo e l'altezza del prisma. L'altezza del prisma è la distanza tra i due lati del triangolo.
- Esempio: H = 5 cm
- I tre lati in questo calcolo sono i tre lati della base del triangolo.
- Esempio: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Passaggio 4. Determinare il perimetro del triangolo
Il perimetro di un triangolo può essere calcolato facilmente sommando tutti i lati che sono stati misurati in lunghezza, ovvero: S1 + S2 + S3.
Esempio: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Passaggio 5. Moltiplicare il perimetro della base per l'altezza del prisma
Ricorda che l'altezza del prisma è la distanza tra i due lati del triangolo. O in altre parole, moltiplica P per H.
Esempio: L x A = 12 x 5 = 60 cm2
Passaggio 6. Sommare i due risultati delle misurazioni precedenti
È necessario aggiungere i due calcoli nel passaggio precedente per calcolare l'area della superficie di un prisma triangolare.
Esempio: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Metodo 4 di 7: Palla
Passaggio 1. Determinare la formula per l'area della superficie di una sfera
Una sfera è composta da cerchi curvi, quindi per calcolarne l'area è necessario utilizzare la costante matematica pi greco. La superficie della sfera è calcolata dalla formula L = 4π*r2.
- In questa formula, r è uguale al raggio della sfera. Pi o, può essere arrotondato a 3, 14.
- L'unità di superficie è l'unità di lunghezza quadrata: in2, cm2, m2, eccetera.
Passaggio 2. Misurare la lunghezza del raggio della palla
Il raggio della sfera è metà del diametro, o metà della distanza tra i due lati della sfera attraverso il suo centro.
Esempio: r = 3 cm
Passaggio 3. Elevare al quadrato il raggio della palla
Per elevare al quadrato un numero, devi solo moltiplicarlo per il numero stesso. Quindi moltiplica la lunghezza di r per lo stesso valore. Ricorda che questa formula può essere scritta come L = 4π*r*r.
Esempio: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Passaggio 4. Moltiplicare il quadrato del raggio arrotondando il valore di pi greco
Pi è una costante che rappresenta il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Pi è un numero irrazionale che ha molte cifre decimali, quindi è spesso arrotondato a 3,14 Moltiplica il quadrato del raggio per pi greco o 3,14 per trovare l'area della superficie di uno dei cerchi sulla sfera.
Esempio: *r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Passaggio 5. Moltiplicare il risultato del calcolo precedente per 4
Per completare il calcolo, moltiplica il valore nel passaggio precedente per 4. Trova la superficie della sfera moltiplicando il lato del cerchio piatto per 4.
Esempio: 4π*r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Metodo 5 di 7: Cilindro
Passaggio 1. Determinare la formula per l'area della superficie di un cilindro
I cilindri hanno 2 lati circolari e 1 lato curvo. La formula per la superficie di un cilindro è L = 2π*r2 + 2π*rh, dove r è il raggio del cerchio e h è l'altezza del cilindro. Pi tondo o a 3, 14.
- 2π*r2 è l'area dei due lati del cerchio, mentre 2πrh è l'area del lato curvo che collega i due cerchi sul cilindro.
- L'unità di area è l'unità di lunghezza quadrata: in2, cm2, m2, eccetera.
Passaggio 2. Misurare il raggio e l'altezza del cilindro
Il raggio di un cerchio è uguale alla metà della lunghezza del diametro, o metà della distanza da un lato all'altro attraverso il centro del cerchio. L'altezza è la distanza tra la base e la sommità del cilindro. Usa un righello per misurare e registrare i risultati.
- Esempio: r = 3 cm
- Esempio: h = 5 cm
Passaggio 3. Trova l'area della base del cilindro e moltiplicala per 2
Per trovare l'area della base di un cilindro è sufficiente utilizzare la formula per l'area di un cerchio o *r2. Per completare il calcolo, elevare al quadrato il raggio del cerchio e moltiplicare per pi greco. Quindi moltiplica per 2 per calcolare i due lati del cerchio che sono identici alle due estremità del cilindro.
- Esempio: area di base del cilindro = *r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Esempio: 2π*r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Passaggio 4. Calcola l'area laterale curva del cilindro usando la formula 2π*rh
Questa formula viene utilizzata per calcolare la superficie di un cilindro. Il tubo è lo spazio tra i due lati del cerchio sul cilindro. Moltiplica il raggio per 2, pi greco e l'altezza del cilindro.
Esempio: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Passaggio 5. Sommare i due risultati delle misurazioni precedenti
Aggiungi la superficie dei due cerchi all'area dell'area curva tra i due cerchi per trovare la superficie del cilindro. Nota, sommando i due risultati di questo calcolo soddisferà la formula originale: L =2π*r2 + 2π*r.
Esempio: 2π*r2 + 2π*ur = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Metodo 6 di 7: piramide quadrata
Passaggio 1. Determinare l'area della superficie della piramide quadrata
Una piramide quadrata ha una base quadrata e 4 lati triangolari. Ricorda, l'area di un quadrato può essere calcolata elevando al quadrato uno dei suoi lati. L'area di un triangolo è 1/2sl (base per l'altezza del triangolo divisa per 2). Ci sono 4 aree triangolari nella piramide, quindi per trovare l'area della superficie totale, devi moltiplicare l'area del triangolo per 4. Sommando tutti i lati di questa piramide quadrata si ottiene la formula per l'area della superficie: L = s2 + 2sl.
- In questa formula, s rappresenta la lunghezza di ciascun lato del quadrato alla base della piramide e l rappresenta l'altezza dell'ipotenusa del triangolo.
- L'unità di superficie è l'unità di lunghezza quadrata: in2, cm2, m2, eccetera.
Passaggio 2. Misurare l'altezza e la base dell'ipotenusa della piramide
L'altezza dell'ipotenusa della piramide, o l, è l'altezza di uno dei lati del triangolo. Questo valore è la distanza tra la base e la sommità della piramide da uno dei lati orizzontali. Il lato della base della piramide o s, è la lunghezza di uno dei lati del quadrato sulla base. Usa un righello per misurare la lunghezza richiesta di ciascun lato.
- Esempio: l = 3 cm
- Esempio: s = 1 cm
Passaggio 3. Trova l'area della base della piramide
L'area della base della piramide può essere calcolata elevando al quadrato la lunghezza di uno dei suoi lati o moltiplicando il valore di s per lo stesso valore.
Esempio: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Passaggio 4. Calcola l'area della superficie dei quattro lati del triangolo
La seconda parte della formula calcola l'area dei quattro lati del triangolo. Secondo la formula 2ls, moltiplica s per l e 2. Questo ti darà l'area di ciascun lato della piramide.
Esempio: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Passaggio 5. Somma i due calcoli precedenti
Somma l'area totale dell'ipotenusa con la base per trovare l'area della superficie della piramide.
Esempio: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Metodo 7 di 7: Coni
Passaggio 1. Determinare la formula per l'area di un cono
Un cono ha una base circolare e un piano curvo che si assottiglia in un punto. Per trovare l'area della superficie, devi calcolare l'area della base circolare e l'area della curva conica, quindi sommarle. La formula per l'area superficiale di un cono è: L = *r2 + *rl, dove r è il raggio della base del cerchio, l è l'altezza dell'ipotenusa del cono, ed è la costante matematica pi (3, 14).
L'unità di area è l'unità di lunghezza quadrata: in2, cm2, m2, eccetera.
Passaggio 2. Misurare il raggio e l'altezza del cono
Il raggio è la distanza tra il centro del cerchio e i suoi bordi. L'altezza è la distanza dal centro della base alla sommità del cono.
- Esempio: r = 2 cm
- Esempio: h = 4 cm
Passaggio 3. Calcola l'altezza dell'ipotenusa del cono (l)
L'altezza dell'ipotenusa è fondamentalmente l'ipotenusa del triangolo, quindi devi usare il teorema di Pitagora per calcolarla. Usa la formula corretta che è l = (r2 + h2), dove r è il raggio e h è l'altezza del cono.
Esempio: l = (r2 + h2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Passaggio 4. Determinare l'area della base del cono
L'area della base del cono può essere calcolata con la formula *r2. Dopo aver misurato il raggio, elevarlo al quadrato (moltiplicare per il valore stesso), quindi moltiplicare il risultato per pi greco.
Esempio: *r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
Passaggio 5. Calcola l'area curva del cono
Usando la formula *rl, dove r è il raggio del cerchio e l l'altezza dell'ipotenusa calcolata nel passaggio precedente, puoi calcolare l'area del lato curvo del cono.
Esempio: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Passaggio 6. Somma i due calcoli precedenti per trovare l'area della superficie del cono
Calcola l'area della superficie di un cono sommando l'area della base e l'area del lato curvo.
Esempio: *r2 + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
Quello di cui hai bisogno
- Governate
- Penna o matita
- Carta
Articoli correlati su wikiHow
- Calcolo dell'intera superficie del tubo
- Trovare l'area della superficie di un cubo
