Il punteggio Z viene utilizzato per prelevare un campione in un set di dati o per determinare quante deviazioni standard sono al di sopra o al di sotto della media.. Per trovare il punteggio Z di un campione, devi prima trovarne la media, la varianza e la deviazione standard. Per calcolare lo Z-score, devi trovare la differenza tra il valore del campione e il valore medio, quindi dividere per la deviazione standard. Sebbene ci siano molti modi per calcolare il punteggio Z dall'inizio alla fine, questo è abbastanza semplice.
Fare un passo
Parte 1 di 4: calcolo della media
Passaggio 1. Presta attenzione ai tuoi dati
Hai bisogno di alcune informazioni chiave per calcolare la media o la media del tuo campione.
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Sapere quanto c'è nel tuo campione. Prendi questo esempio di alberi di cocco, ci sono 5 alberi di cocco nel campione.
Calcolare i punteggi Z Step 1Bullet1 -
Conoscere il valore mostrato. In questo esempio, il valore mostrato è l'altezza dell'albero.
Calcola i punteggi Z Fase 1Bullet2 -
Attenzione alla variazione dei valori. È in una vasta gamma o in una piccola gamma?
Calcola i punteggi Z Step 1Bullet3
Passaggio 2. Raccogli tutti i tuoi dati
Avrai bisogno di tutti quei numeri per iniziare il calcolo.
- La media è il numero medio nel tuo campione.
- Per calcolarlo, somma tutti i numeri nel tuo campione, quindi dividi per la dimensione del campione.
- In notazione matematica, n è la dimensione del campione. Nel caso di questo esempio di altezza dell'albero, n=5 perché il numero di alberi in questo campione è 5.
Passaggio 3. Somma tutti i numeri nel tuo campione
Questa è la prima parte del calcolo della media o media.
- Ad esempio, utilizzando un campione di 5 alberi di cocco, il nostro campione è composto da 7, 8, 8, 7, 5 e 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Questo è il numero totale di valori nel tuo campione.
- Controlla le tue risposte per assicurarti di sommare correttamente.
Passaggio 4. Dividi la somma per la dimensione del campione (n)
Ciò restituirà la media o la media dei tuoi dati.
- Ad esempio, utilizzando le altezze degli alberi di esempio: 7, 8, 8, 7, 5 e 9. Ci sono 5 alberi nel campione, quindi n = 5.
- La somma di tutte le altezze degli alberi nel nostro campione è 39. 5. Quindi questo numero viene diviso per 5 per ottenere la media.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- L'altezza media dell'albero è di 7,9 piedi. La media è solitamente indicata dal simbolo, quindi = 7, 9
Parte 2 di 4: trovare la varianza
Passaggio 1. Trova la varianza
La varianza è un numero che mostra la distanza tra i tuoi dati e la media.
- Questo calcolo ti dirà fino a che punto sono distribuiti i tuoi dati.
- I campioni con varianza bassa hanno dati che si raggruppano molto strettamente intorno alla media.
- Un campione con un'elevata varianza ha dati che si trovano lontano dalla media.
- La varianza viene solitamente utilizzata per confrontare le distribuzioni tra due set di dati o campioni.
Passaggio 2. Sottrai la media da ciascun numero nel campione
Scoprirai quanto ogni numero nel tuo campione differisce dalla media.
- Nel nostro campione di altezze degli alberi (7, 8, 8, 7, 5 e 9 piedi) la media è 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 e 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Ripetere questo calcolo per assicurarsi che sia corretto. È molto importante che tu ottenga i valori giusti in questo passaggio.
Passaggio 3. Elevare al quadrato tutti i numeri dal risultato della sottrazione
Avrai bisogno di ciascuno di questi numeri per calcolare la varianza nel tuo campione.
- Ricorda, nel nostro campione, sottraiamo la media di 7,9 con ciascuno dei nostri valori di dati. (7, 8, 8, 7, 5 e 9) e i risultati sono: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 e 1, 1.
- Eleva al quadrato tutti questi numeri: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4) ^2 = 0, 16 e (1, 1)^2 = 1, 21.
- I risultati al quadrato di questo calcolo sono: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 e 1, 21.
- Ricontrolla le tue risposte prima di passare al passaggio successivo.
Passaggio 4. Somma tutti i numeri che sono stati al quadrato
Questo calcolo si chiama somma dei quadrati.
- Nell'altezza dell'albero di esempio, i risultati al quadrato sono: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 e 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- Nel nostro esempio di altezza dell'albero, la somma dei quadrati è 2, 2.
- Controlla la tua somma per assicurarti che la tua risposta sia corretta prima di passare al passaggio successivo.
Passaggio 5. Dividi la somma dei quadrati per (n-1)
Ricorda, n è la dimensione del tuo campione (quanti conteggi ci sono nel tuo campione). Questo passaggio genererà la varianza.
- Nel nostro campione di altezze degli alberi (7, 8, 8, 7, 5 e 9 piedi), la somma dei quadrati è 2, 2.
- Ci sono 5 alberi in questo esempio. Allora n = 5.
- n - 1 = 4
- Ricorda, la somma dei quadrati è 2, 2. per ottenere la varianza, calcola: 2, 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Pertanto, la varianza per questa altezza dell'albero campione è 0,55.
Parte 3 di 4: Calcolo della deviazione standard
Passaggio 1. Trova il valore della varianza
Ti serve per trovare la deviazione standard del tuo campione.
- La varianza è quanto i tuoi dati si diffondono dalla media o dalla media.
- La deviazione standard è un numero che indica fino a che punto sono distribuiti i dati nel campione.
- Nell'altezza dell'albero del nostro campione, la varianza è 0,55.
Passaggio 2. Calcola la radice quadrata della varianza
Questa cifra è la deviazione standard.
- Nell'altezza dell'albero del nostro campione, la varianza è 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Di solito in questo calcolo si ottiene un numero decimale grande. Puoi arrotondare fino a due o tre cifre dopo la virgola per il valore della deviazione standard. In questo caso, prendiamo 0,74.
- Arrotondando, la nostra deviazione standard del campione dell'altezza dell'albero campione è 0,74
Passaggio 3. Ricontrolla la media, la varianza e la deviazione standard
Questo per assicurarti di ottenere il valore corretto per la deviazione standard.
- Registra tutti i passaggi che fai durante il calcolo.
- Questo ti permette di vedere dove hai sbagliato, se c'è.
- Se trovi diversi valori di media, varianza e deviazione standard durante il controllo, ripeti il calcolo e presta molta attenzione a ciascun processo.
Parte 4 di 4: Calcolo del punteggio Z
Passaggio 1. Utilizzare questo formato per trovare lo z-score:
z = X - /. Questa formula ti consente di calcolare uno z-score per ogni punto dati nel tuo campione.
- Ricorda, z-sore è una misura di quanto dista la deviazione standard dalla media.
- In questa formula, X è il numero che vuoi testare. Ad esempio, supponiamo di voler trovare quanto la deviazione standard è 7,5 dalla media nel nostro esempio di altezza dell'albero, sostituisci X con 7,5
- Mentre è il mezzo. Nel nostro campione di altezze degli alberi, la media è 7,9.
- Ed è la deviazione standard. Nell'altezza dell'albero del nostro campione, la deviazione standard è 0,74.
Passaggio 2. Avviare il calcolo sottraendo la media dai punti dati che si desidera testare
Questo avvierà il calcolo dello z-score.
- Ad esempio, nell'altezza dell'albero di esempio, vogliamo trovare quale sia la deviazione standard 7,5 dalla media 7,9.
- Quindi, conteresti: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Ricontrolla finché non trovi la media e la sottrazione corrette prima di continuare.
Passaggio 3. Dividi il risultato della sottrazione per la deviazione standard
Questo calcolo restituirà un punteggio z.
- Nell'altezza dell'albero di esempio, vogliamo lo z-score dei punti dati di 7,5.
- Abbiamo sottratto la media da 7.5 e abbiamo ottenuto -0, 4.
- Ricorda, la deviazione standard dell'altezza dell'albero del nostro campione è 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Quindi, lo z-score in questo caso è -0,54.
- Questo punteggio Z significa che questo 7,5 è fino a -0,54 deviazione standard dalla media nell'altezza dell'albero del nostro campione.
- Il punteggio Z può essere un numero positivo o negativo.
- Un punteggio z negativo indica che i punti dati sono più piccoli della media, mentre un punteggio z positivo indica che i punti dati sono più grandi della media.
