Il simbolo della radice (√) rappresenta la radice quadrata di un numero. Puoi trovare il simbolo della radice in algebra o anche in falegnameria o in qualsiasi altro campo che coinvolga la geometria o il calcolo di dimensioni o distanze relative. Se le radici non hanno lo stesso indice, puoi cambiare l'equazione finché gli indici non sono gli stessi. Se vuoi sapere come moltiplicare le radici con o senza coefficienti, segui questi passaggi.
Fare un passo
Metodo 1 di 3: moltiplicazione delle radici senza coefficienti
Passaggio 1. Assicurati che le radici abbiano lo stesso indice
Per moltiplicare le radici usando il metodo di base, queste radici devono avere lo stesso indice. "Indice" è un numero molto piccolo, scritto in alto a sinistra della riga nel simbolo della radice. Se non c'è un numero di indice, la radice è la radice quadrata (indice 2) e può essere moltiplicata per qualsiasi altra radice quadrata. Puoi moltiplicare le radici per un indice diverso, ma questo metodo è più complicato e verrà spiegato in seguito. Ecco due esempi di moltiplicazione usando le radici con lo stesso indice:
- Esempio 1: (18) x (2) = ?
- Esempio 2: (10) x (5) = ?
- Esempio 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Passaggio 2. Moltiplica i numeri sotto la radice quadrata
Quindi, moltiplica i numeri che si trovano sotto la radice quadrata o il segno e posizionalo sotto il segno della radice quadrata. Ecco come lo fai:
- Esempio 1: (18) x (2) = (36)
- Esempio 2: (10) x (5) = (50)
- Esempio 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Passaggio 3. Semplificare l'espressione radice
Se moltiplichi le radici, è possibile che il risultato possa essere semplificato in un quadrato perfetto o cubico perfetto, o che il risultato possa essere semplificato trovando il quadrato perfetto che è un fattore del prodotto. Ecco come lo fai:
- Esempio 1: (36) = 6. 36 è un quadrato perfetto perché è il prodotto di 6 x 6. La radice quadrata di 36 è solo 6.
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Esempio 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√(2). Sebbene 50 non sia un quadrato perfetto, 25 è un fattore di 50 (perché divide 50 equamente) ed è un quadrato perfetto. Puoi suddividere 25 nei suoi fattori, 5 x 5, e prendere un 5 dal segno della radice quadrata per semplificare l'espressione.
Puoi pensarla così: se rimetti 5 sotto la radice, si moltiplica e torna a 25
- Esempio 3:3(27) = 3. 27 è un cubo perfetto perché è il prodotto di 3 x 3 x 3. Quindi, la radice cubica di 27 è 3.
Metodo 2 di 3: moltiplicazione delle radici per coefficienti
Passaggio 1. Moltiplicare i coefficienti
I coefficienti sono numeri esterni alla radice. Se non è elencato alcun numero di coefficiente, il coefficiente è 1. Moltiplicare il coefficiente. Ecco come lo fai:
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Esempio 1: 3√(2) x (10) = 3√(?)
3 x 1 = 3
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Esempio 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?)
4 x 3 = 12
Passaggio 2. Moltiplica i numeri nella radice
Dopo aver moltiplicato i coefficienti, puoi moltiplicare i numeri nelle radici. Ecco come lo fai:
- Esempio 1: 3√(2) x (10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
- Esempio 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
Passaggio 3. Semplifica il prodotto
Quindi, semplifica i numeri sotto le radici trovando quadrati perfetti o multipli dei numeri sotto le radici che sono quadrati perfetti. Una volta semplificati i termini, moltiplicali per i coefficienti. Ecco come lo fai:
- 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
- 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)
Metodo 3 di 3: moltiplicazione delle radici per indici diversi
Passaggio 1. Trova l'LCM (multiplo più piccolo) dell'indice
Per trovare l'LCM dell'indice, trova il numero più piccolo divisibile per entrambi gli indici. Trova il LCM dell'indice della seguente equazione:3(5) x 2√(2) = ?
Gli indici sono 3 e 2. 6 è il LCM di questi due numeri perché 6 è il numero più piccolo divisibile sia per 3 che per 2. 6/3 = 2 e 6/2 = 3. Per moltiplicare le radici, entrambi gli indici devono essere convertito in 6
Passaggio 2. Annotare ogni espressione con il nuovo LCM come indice
Ecco l'espressione nell'equazione con il nuovo indice:
6(5) x 6√(2) = ?
Passaggio 3. Trova il numero che dovresti usare per moltiplicare ogni indice originale per trovare il suo LCM
Per l'espressione 3(5), devi moltiplicare l'indice 3 per 2 per ottenere 6. Per l'espressione 2(2), devi moltiplicare l'indice 2 per 3 per ottenere 6.
Passaggio 4. Rendi questo numero l'esponente del numero all'interno della radice
Per la prima equazione, imposta il numero 2 come esponente del numero 5. Per la seconda equazione, imposta il numero 3 come esponente del numero 2. Ecco l'equazione:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Passaggio 5. Moltiplica i numeri nella radice per l'esponente
Ecco come lo fai:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Passaggio 6. Metti questi numeri sotto una radice
Metti i numeri sotto una radice e collegali con un segno di moltiplicazione. Ecco il risultato: 6(8x25)
Passaggio 7. Moltiplicare
6(8 x 25) = 6(200). Questa è la risposta finale. In alcuni casi, puoi semplificare questa espressione, ad esempio puoi semplificare questa equazione se trovi un numero che può essere moltiplicato per se stesso 6 volte ed è un fattore di 200. Ma in questo caso, l'espressione non può essere semplificata ulteriori.
Suggerimenti
- Se un "coefficiente" è separato dal segno della radice da un segno più o meno, non è un coefficiente: è un termine separato e deve essere calcolato separatamente dalla radice. Se una radice e un altro termine sono nelle stesse parentesi, ad esempio (2 + (radice)5), è necessario calcolare 2 e (radice)5 separatamente quando si eseguono operazioni tra parentesi, ma quando si eseguono operazioni fuori parentesi, è necessario calcolare (2 + (radice)5) come unità.
- Il "coefficiente" è il numero, se presente, che viene posto immediatamente prima della radice quadrata. Quindi, per esempio, nell'espressione 2(root)5, 5 è sotto il segno della radice e il numero 2 è fuori dalla radice, che è il coefficiente. Quando una radice e un coefficiente vengono messi insieme, significa come moltiplicare la radice per il coefficiente o continuare l'esempio con 2 * (radice)5.
- Il segno della radice è un altro modo di esprimere l'esponente di una frazione. In altre parole, la radice quadrata di qualsiasi numero è uguale a quel numero alla potenza di 1/2, la radice cubica di qualsiasi numero è uguale a quel numero alla potenza di 1/3 e così via.
