Un polinomio è una struttura matematica con un insieme di termini costituiti da costanti numeriche e variabili. Ci sono alcuni modi in cui i polinomi devono essere moltiplicati in base al numero di termini contenuti in ciascun polinomio. Ecco cosa devi sapere sulla moltiplicazione dei polinomi.
Fare un passo
Metodo 1 di 5: Moltiplicare due mononomi
Passaggio 1. Verificare il problema
I problemi che coinvolgono due monomi riguarderanno solo la moltiplicazione. Non ci saranno addizioni o sottrazioni.
- Un problema polinomiale che coinvolge due monomi o due polinomi a termine singolo avrà il seguente aspetto: (ascia) * (da); o (ax) * (bx)'
- Esempio: 2x * 3y
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Esempio: 2x * 3x
Nota che aeb rappresentano le costanti o le cifre di un numero, mentre xey rappresentano le variabili
Passaggio 2. Moltiplicare le costanti
Le costanti si riferiscono alle cifre del numero nel problema. Queste costanti vengono moltiplicate come di consueto secondo la tabella di moltiplicazione standard.
- In altre parole, in questa parte del problema, stai moltiplicando a e b.
- Esempio: 2x * 3y = (6)(x)(y)
- Esempio: 2x * 3x = (6)(x)(x)
Passaggio 3. Moltiplicare le variabili
Le variabili si riferiscono alle lettere nell'equazione. Quando moltiplichi queste variabili, le diverse variabili devono solo essere combinate, mentre le variabili simili saranno al quadrato.
- Nota che quando moltiplichi una variabile per una variabile simile, aumenti la potenza di quella variabile di uno.
- In altre parole, stai moltiplicando xey o xex.
- Esempio: 2x * 3y = (6)(x)(y) = 6xy
- Esempio: 2x * 3x = (6)(x)(x) = 6x^2
Passaggio 4. Scrivi la tua risposta finale
A causa della natura semplificata del problema, non avrai termini simili che devi combinare.
- Risultato di (ascia) * (da) insieme a abxy. Quasi lo stesso, il risultato di (ax) * (bx) insieme a abx^2.
- Esempio: 6xy
- Esempio: 6x^2
Metodo 2 di 5: Moltiplicare Mononomi e Binomi
Passaggio 1. Verificare il problema
I problemi che coinvolgono monomi e binomi coinvolgeranno un polinomio che ha un solo termine. Il secondo polinomio avrà due termini, che saranno separati da un segno più o meno.
- Un problema polinomiale che coinvolge monomio e binomio sarebbe simile a: (ax) * (bx + cy)
- Esempio: (2x)(3x + 4a)
Passaggio 2. Distribuisci il monomio a entrambi i termini del binomio
Riscrivi il problema in modo che tutti i termini siano separati, distribuendo il polinomio a un termine a entrambi i termini del polinomio a due termini.
- Dopo questo passaggio, il nuovo modulo di riscrittura dovrebbe essere simile a questo: (ax * bx) + (ax * cy)
- Esempio: (2x)(3x + 4a) = (2x)(3x) + (2x)(4a)
Passaggio 3. Moltiplicare le costanti
Le costanti si riferiscono alle cifre del numero nel problema. Queste costanti vengono moltiplicate come di consueto secondo la tabella di moltiplicazione standard.
- In altre parole, in questa parte del problema, stai moltiplicando a, b e c.
- Esempio: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y)
Passaggio 4. Moltiplicare le variabili
Le variabili si riferiscono alle lettere nell'equazione. Quando moltiplichi queste variabili, le diverse variabili devono solo essere combinate, mentre le variabili simili saranno al quadrato.
- In altre parole, stai moltiplicando le parti xey dell'equazione.
- Esempio: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y) = 6x^2 + 8xy
Passaggio 5. Scrivi la tua risposta finale
Questo tipo di problema polinomiale è anche abbastanza semplice che di solito non è necessario combinare termini simili.
- Il risultato sarà simile a: abx^2 + acxy
- Esempio: 6x^2 + 8xy
Metodo 3 di 5: Moltiplicare due binomi
Passaggio 1. Verificare il problema
I problemi che coinvolgono due binomi coinvolgono due polinomi, ciascuno con due termini separati da un segno più o meno.
- Un problema polinomiale che coinvolge due binomi sarebbe simile a: (ax + da) * (cx + dy)
- Esempio: (2x + 3 anni) (4x + 5 anni)
Passaggio 2. Utilizzare PLDT per distribuire correttamente i termini
PLDT è un acronimo usato per descrivere come distribuire le tribù. Distribuisci le tribù Pprima, le tribù iofuori, tribù Dnatura e tribù Tfine.
- Dopodiché, il tuo problema polinomiale riscritto sarà effettivamente simile a: (ax)(cx) + (ax)(dy) + (by)(cx) + (by)(dy)
- Esempio: (2x + 3a)(4x + 5a) = (2x)(4x) + (2x)(5a) + (3x)(4x) + (3x)(5a)
Passaggio 3. Moltiplicare le costanti
Le costanti si riferiscono alle cifre del numero nel problema. Queste costanti vengono moltiplicate come di consueto secondo la tavola pitagorica standard.
- In altre parole, in questa parte del problema, stai moltiplicando a, b, c e d.
- Esempio: (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y) = 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y) (x) + 15(y)(y)
Passaggio 4. Moltiplicare le variabili
Le variabili si riferiscono alle lettere nell'equazione. Quando moltiplichi queste variabili, le diverse variabili devono solo essere combinate. Tuttavia, quando moltiplichi una variabile per una variabile simile, aumenti la potenza di quella variabile di uno.
- In altre parole, stai moltiplicando le parti xey dell'equazione.
- Esempio: 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Passaggio 5. Combina termini simili e scrivi la tua risposta finale
Questo tipo di domanda è abbastanza complicato in modo che possa produrre termini simili, ovvero due o più termini finali che hanno la stessa variabile finale. Se questo è il caso, dovrai aggiungere o sottrarre termini simili secondo necessità, per determinare la tua risposta finale.
- Il risultato sarà simile a: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Esempio: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Metodo 4 di 5: moltiplicazione di mononomi e polinomi a tre termini
Passaggio 1. Verificare il problema
I problemi che coinvolgono monomi e polinomi con tre termini coinvolgeranno un polinomio che ha un solo termine. Il secondo polinomio avrà tre termini, che saranno separati da un segno più o meno.
- Un problema polinomiale che coinvolge monomi e polinomi a tre termini sarebbe simile a: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Esempio: (2 anni) (3x^2 + 4x + 5 anni)
Passaggio 2. Distribuisci il monomio ai tre termini del polinomio
Riscrivi il problema in modo che tutti i termini siano separati, distribuendo il polinomio a un termine su tutti e tre i termini del polinomio a tre termini.
- Riscritta, la nuova equazione dovrebbe essere più o meno la stessa di: (ay)(bx^2) + (ay)(cx) + (ay)(dy)
- Esempio: (2a)(3x^2 + 4x + 5a) = (2a)(3x^2) + (2a)(4x) + (2a)(5a)
Passaggio 3. Moltiplicare le costanti
Le costanti si riferiscono alle cifre del numero nel problema. Queste costanti vengono moltiplicate come di consueto secondo la tavola pitagorica standard.
- Di nuovo, per questo passaggio, stai moltiplicando a, b, c e d.
- Esempio: (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y) = 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y)
Passaggio 4. Moltiplicare le variabili
Le variabili si riferiscono alle lettere nell'equazione. Quando moltiplichi queste variabili, le diverse variabili devono solo essere combinate. Tuttavia, quando moltiplichi una variabile per una variabile simile, aumenti la potenza di quella variabile di uno.
- Quindi, moltiplica le parti x e y dell'equazione.
- Esempio: 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Passaggio 5. Scrivi la tua risposta finale
Poiché il monomio è un singolo termine all'inizio di questa equazione, non è necessario combinare termini simili.
- Una volta fatto, la risposta finale è: abyx^2 + acxy + ady^2
- Esempio di sostituzione dei valori di esempio per le costanti: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Metodo 5 di 5: Moltiplicazione di due polinomi
Passaggio 1. Verificare il problema
Ciascuno ha due polinomi a tre termini con un segno più o meno tra i termini.
- Un problema polinomiale che coinvolge due polinomi sarebbe simile a: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Esempio: (2x^2 + 3x + 4)(5y^2 + 6y + 7)
- Nota che gli stessi metodi per moltiplicare due polinomi a tre termini devono essere applicati anche ai polinomi con quattro o più termini.
Passaggio 2. Pensa al secondo polinomio come a un singolo termine
Il secondo polinomio deve rimanere in una unità.
- Il secondo polinomio si riferisce alla parte (dy^2 + ey + f) dall'equazione.
- Esempio: (5 anni^2 + 6 anni + 7)
Passaggio 3. Distribuire ogni parte del primo polinomio al secondo polinomio
Ogni parte del primo polinomio deve essere traslata e distribuita al secondo polinomio come unità.
- In questo passaggio, l'equazione sarà simile a: (ax^2)(dy^2 + ey + f) + (bx)(dy^2 + ey + f) + (c)(dy^2 + ey + f)
- Esempio: (2x^2)(5a^2 + 6a + 7) + (3x)(5a^2 + 6a + 7) + (4)(5a^2 + 6a + 7)
Passaggio 4. Distribuire ogni termine
Distribuisci ciascuno dei nuovi polinomi a un termine su tutti i restanti termini nel polinomio a tre termini.
- Fondamentalmente, in questo passaggio, l'equazione sarà simile a: (ax^2)(dy^2) + (ax^2)(ey) + (ax^2)(f) + (bx)(dy^2) + (bx)(ey) + (bx)(f) + (c)(dy^2) + (c)(ey) + (c)(f)
- Esempio: (2x^2)(5a^2) + (2x^2)(6a) + (2x^2)(7) + (3x)(5a^2) + (3x)(6a) + (3x) (7) + (4)(5a^2) + (4)(6a) + (4)(7)
Passaggio 5. Moltiplicare le costanti
Le costanti si riferiscono alle cifre del numero nel problema. Queste costanti vengono moltiplicate come di consueto secondo la tabella di moltiplicazione standard.
- In altre parole, in questa parte del problema, stai moltiplicando le parti a, b, c, d, e e f.
- Esempio: 10(x^2)(y^2) + 12(x^2)(y) + 14(x^2) + 15(x)(y^2) + 18(x)(y) + 21 (x) + 20(y^2) + 24(y) + 28
Passaggio 6. Moltiplicare le variabili
Le variabili si riferiscono alle lettere nell'equazione. Quando moltiplichi queste variabili, le diverse variabili devono solo essere combinate. Tuttavia, quando moltiplichi una variabile per una variabile simile, aumenti la potenza di quella variabile di uno.
- In altre parole, stai moltiplicando le parti xey dell'equazione.
- Esempio: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Passaggio 7. Combina termini simili e scrivi la tua risposta finale
Questo tipo di domanda è abbastanza complicato tanto da poter produrre termini simili, cioè due o più termini finali che hanno la stessa variabile finale. In tal caso, è necessario aggiungere o sottrarre termini simili secondo necessità per determinare la risposta finale. In caso contrario, non sono necessarie ulteriori addizioni o sottrazioni.
