3 modi per semplificare le radici quadrate

2024 Autore: Jason Gerald | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-16 11:19

Semplificare la radice quadrata non è così difficile come sembra. Per semplificare la radice quadrata, devi solo scomporre il numero e prendere la radice quadrata di qualunque quadrato perfetto sia al di sotto della radice quadrata. Se ricordi i quadrati perfetti comunemente usati e sai come scomporre i numeri, sarai in grado di semplificare abbastanza bene le radici quadrate.

Fare un passo

Metodo 1 di 3: semplificazione delle radici quadrate mediante fattorizzazione

Passaggio 1. Comprendere i fattori

L'obiettivo della semplificazione delle radici quadrate è scriverle in una forma che sia facile da capire e utilizzare nei problemi di matematica. Fattorizzando, un numero grande viene scomposto in due o più numeri "fattori" più piccoli, ad esempio cambiando da 9 a 3 x 3. Una volta trovato questo fattore, possiamo riscrivere la radice quadrata in una forma più semplice, a volte anche modificandola be un numero intero regolare. Ad esempio, 9 = (3x3) = 3. Segui questi passaggi per conoscere questo processo in radici quadrate più complesse.

Passaggio 2. Dividi il numero per il numero primo più piccolo possibile

Se il numero sotto la radice quadrata è un numero pari, dividi per 2. Se il tuo numero è dispari, prova a dividere per 5. Se nessuna di queste divisioni ti dà un numero intero, prova il numero successivo nell'elenco sottostante, dividendo per ciascuno numero.primo per ottenere un numero intero come risultato. Hai solo bisogno di verificare i numeri primi, perché tutti gli altri numeri hanno numeri primi come fattori. Ad esempio, non è necessario eseguire il test con il numero 4, perché tutti i numeri divisibili per 4 sono anche divisibili per 2, cosa che hai provato prima.

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17

Passaggio 3. Riscrivi la radice quadrata come un problema di moltiplicazione

Continua a scrivere questa moltiplicazione sotto la radice quadrata e non dimenticare di includere entrambi i fattori. Ad esempio, se stai cercando di semplificare 98, segui i passaggi precedenti per trovare che 98 2 = 49, quindi 98 = 2 x 49. Riscrivi il numero "98" nella sua radice quadrata originale utilizzando queste informazioni: 98 = (2 x 49).

Passaggio 4. Ripetere su uno dei numeri rimanenti

Prima di poter semplificare la radice quadrata, dobbiamo continuare a scomporre in fattori finché non diventa due numeri esattamente uguali. Questo ha senso se ricordi cosa significa la radice quadrata: il numero (2 x 2) significa "un numero che puoi moltiplicare per se stesso è uguale a 2 x 2". Ovviamente la risposta è 2! Con questo in mente, ripetiamo i passaggi precedenti per risolvere il nostro problema di esempio (2 x 49):

• 2 è stato scomposto il più possibile. (In altre parole, questo numero è uno dei numeri primi sopra elencati). Ignoreremo questo numero per ora e proveremo a dividere per 49 prima.
• 49 non può essere diviso completamente per 2, o per 3, o per 5. Puoi verificarlo tu stesso usando una calcolatrice o usando una divisione lunga. Poiché questa divisione non fornisce un numero intero, la ignoreremo e proveremo con il numero successivo.
• 49 è completamente divisibile per 7. 49 7 = 7, quindi 49 = 7 x 7.
• Riscrivi il problema sopra con: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Passaggio 5. Risolvi "estraendo" un numero intero

Una volta risolto il problema in due fattori esattamente uguali, puoi convertirlo in un numero intero regolare al di fuori della radice quadrata. Lascia che il resto dei fattori rimanga nella radice quadrata. Ad esempio, (2 x 7 x 7) = (2)√(7 x 7) = (2) x 7 = 7√(2).

Anche se puoi scomporre ulteriormente, non dovrai farlo di nuovo una volta che trovi due fattori che corrispondono esattamente. Ad esempio, (16) = (4 x 4) = 4. Se continuiamo a fattorizzare, otterremo la stessa risposta ma in un modo più lungo: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2)√(2 x 2) = 2 x 2 = 4

Passaggio 6. Moltiplicare tutti i numeri interi se ce n'è più di uno

Per alcuni grandi numeri di radice quadrata, puoi semplificare più di una volta. In questo caso, moltiplica l'intero ottenuto per ottenere la risposta finale. Ecco un esempio:

• 180 = (2 x 90)
• 180 = (2 x 2 x 45)
• 180 = 2√45, ma questo valore può essere ulteriormente semplificato.
• 180 = 2√(3 x 15)
• 180 = 2√(3 x 3 x 5)
• √180 = (2)(3√5)
• √180 = 6√5

Passaggio 7. Annotare "non può essere semplificato" se non ci sono due fattori uguali

Alcuni numeri di radice quadrata sono già nella loro forma più semplice. Se continui a scomporre in fattori fino a quando tutti sono numeri primi (come elencato nel passaggio precedente) e nessuna delle coppie è la stessa, non c'è niente che puoi fare. Potresti ricevere una domanda trappola! Ad esempio, prova a semplificare 70:

• 70 = 35 x 2, quindi 70 = (35 x 2)
• 35 = 7 x 5, quindi (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
• Tutti e tre i numeri qui sono numeri primi, quindi non possono essere ulteriormente fattorizzati. I tre numeri sono diversi, quindi è impossibile produrre un numero intero. 70 non può essere semplificato.

Metodo 2 di 3: Riconoscere i quadrati perfetti

Passaggio 1. Ricorda alcuni quadrati perfetti

Elevare al quadrato un numero o moltiplicarlo per il numero stesso crea un quadrato perfetto. Ad esempio, 25 è un quadrato perfetto, perché 5 x 5, o 5², è uguale a 25. Ricorda almeno i primi dieci quadrati perfetti per aiutarti a identificare e semplificare le radici quadrate perfette. Ecco i primi dieci numeri quadrati perfetti:

• 1² = 1
• 2² = 4
• 3² = 9
• 4² = 16
• 5² = 25
• 6² = 36
• 7² = 49
• 8² = 64
• 9² = 81
• 10² = 100

Passaggio 2. Trova la radice quadrata del quadrato perfetto

Se riconosci un quadrato perfetto sotto la radice quadrata, puoi immediatamente convertirlo in radice quadrata e rimuoverlo dal segno (√). Ad esempio, se vedi il numero 25 sotto la radice quadrata, sai già che la risposta è 5, perché 25 è un quadrato perfetto. L'elenco è lo stesso di sopra, partendo dalla radice quadrata fino alla risposta:

• √1 = 1
• √4 = 2
• √9 = 3
• √16 = 4
• √25 = 5
• √36 = 6
• √49 = 7
• √64 = 8
• √81 = 9
• √100 = 10

Passaggio 3. Scomponi il numero in un quadrato perfetto

Approfitta dei quadrati perfetti quando continui con il metodo dei fattori per semplificare le radici quadrate. Se sei a conoscenza dei fattori di un quadrato perfetto, sarai più veloce e più facile da risolvere. Ecco alcuni suggerimenti che puoi utilizzare:

• 50 = (25 x 2) = 5√2. Se le ultime due cifre di un numero terminano con 25, 50 o 75, puoi sempre scomporre 25 di quel numero.
• 1700 = (100 x 17) = 10√17. Se gli ultimi due numeri finiscono con 00, puoi sempre scomporre 100 di quel numero.
• 72 = (9 x 8) = 3√8. Impara a conoscere la moltiplicazione di nove per renderti più facile. Ecco un consiglio per riconoscerli: se "tutti" i numeri in un numero si sommano a nove, allora nove è un fattore.
• 12 = (4 x 3) = 2√3. Non ci sono suggerimenti specifici qui, ma di solito è facile verificare se un numero piccolo è divisibile per 4. Tienilo a mente quando cerchi altri fattori.

Passaggio 4. Fattorizzare un numero con più di un quadrato perfetto

Se i fattori di un numero hanno più di un quadrato perfetto, toglili tutti dalla radice quadrata. Se ottieni più quadrati perfetti nel processo di semplificazione della radice quadrata, sposta tutte le radici quadrate fuori dal segno e moltiplicale tutte insieme. Ad esempio, prova a semplificare 72:

• 72 = (9 x 8)
• 72 = (9 x 4 x 2)
• 72 = (9) x (4) x (2)
• 72 = 3 x 2 x 2
• √72 = 6√2

Metodo 3 di 3: Comprensione dei termini

Passaggio 1. Sappi che il segno della radice quadrata (√) è il segno della radice quadrata

Ad esempio, nel problema 25, "√" è il segno della radice.

Passaggio 2. Sapere che il radicando è il numero all'interno del segno della radice

Questo è il numero di cui devi calcolare la radice quadrata. Ad esempio, nel problema di 25, "25" è la radice quadrata.

Passaggio 3. Sappi che il coefficiente è un numero al di fuori della radice quadrata

Questo numero è la radice quadrata del moltiplicatore; questo numero è a sinistra del segno della radice. Ad esempio, nel problema 7√2, "7" è il valore del coefficiente.

Passaggio 4. Sappi che un fattore è un numero completamente divisibile per un numero

Ad esempio, 2 è un fattore di 8 perché 8 4 = 2, ma 3 non è un fattore di 8 perché 8÷3 non dà un numero intero. Proprio come negli altri esempi, 5 è un fattore di 25 perché 5 x 5 = 25.

Passaggio 5. Comprendere il significato di semplificazione della radice quadrata

Semplificare la radice quadrata significa semplicemente fattorizzare il quadrato perfetto della radice quadrata, rimuoverlo a sinistra del segno radicale e lasciare i fattori rimanenti sotto il segno radicale. Se un numero è un quadrato perfetto, la radice quadrata scomparirà quando scrivi la radice. Ad esempio, 98 può essere semplificato in 7√2.

Suggerimenti

Un modo per trovare un quadrato perfetto che può essere scomposto in un numero è guardare un elenco di quadrati perfetti, iniziando con il minore della radice quadrata o con il numero al di sotto della radice quadrata. Ad esempio, quando cerchi un quadrato perfetto che non sia maggiore di 27, inizia con 25 e scendi fino a 16 e "fermati a 9", quando trovi un quadrato perfetto che divide 27

Avvertimento

• Semplificare non equivale a calcolare il valore. Nessuno dei passaggi di questo processo richiede di ottenere un numero con un decimale.
• Le calcolatrici possono essere utili per i numeri grandi, ma più ti eserciti da solo, più facile sarà semplificare le radici quadrate.