Il raggio della sfera (abbreviato con la variabile R o R) è la distanza dal centro della sfera a un punto sulla sua superficie. Come un cerchio, il raggio di una sfera è una parte importante delle informazioni iniziali necessarie per calcolare il diametro, la circonferenza, la superficie e/o il volume di una sfera. Tuttavia, puoi anche invertire i calcoli di diametro, circonferenza, ecc., Per trovare il raggio della sfera. Usa la formula in base alle informazioni che hai.
Fare un passo
Metodo 1 di 3: utilizzo della formula del raggio
Passaggio 1. Trova il raggio se il diametro è noto
Il raggio è la metà del diametro, quindi usa la formula r = D/2. Questa formula è esattamente la stessa del calcolo del raggio di un cerchio dal suo diametro.
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Quindi, se una palla ha un diametro di 16 cm, il raggio può essere calcolato come 16/2, che è 8 cm. Se il diametro è 42, il raggio è
Passo 21..
Passaggio 2. Trova il raggio se il perimetro è noto
Usa la formula C/2π. Poiché il perimetro è D, che è anche 2πr, dividi la circonferenza per 2π per ottenere il raggio.
- Se una sfera ha una circonferenza di 20 m, il suo raggio può essere trovato da 20/2π = 3, 183 m.
- Usa la stessa formula per convertire tra il raggio e la circonferenza di un cerchio.
Passaggio 3. Calcola il raggio se il volume della sfera è noto
Usa la formula ((V/π)(3/4))1/3. Il volume della sfera si ricava dalla formula V = (4/3)πr3. Risolvi la variabile r in questa equazione per essere ((V/π)(3/4))1/3 = r, il che significa che il raggio della sfera è uguale al volume diviso per, moltiplicato per 3/4, quindi tutto alla potenza di 1/3 (o uguale alla radice quadrata di 3.)
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Se una sfera ha un volume di 100 pollici3, la soluzione è la seguente:
- ((V/π)(3/4))1/3 = r
- ((100/π)(3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 pollici = r
Passaggio 4. Trova il raggio utilizzando l'area della superficie
Usa la formula r = (LA/(4π)). L'area della superficie di una sfera è derivata dalla formula A = 4πr2. Risolvi la variabile r per ottenere (A/(4π)) = r, il che significa che il raggio di una sfera è uguale alla radice quadrata della superficie divisa per 4π. Il risultato si ottiene anche alzando (A/(4π)) di 1/2.
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Se una sfera ha una superficie di 1200 cm2, la soluzione è la seguente:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Metodo 2 di 3: definizione di alcuni concetti chiave
Passaggio 1. Identificare alcune delle dimensioni di base di una palla
Dita (R) è la distanza dal centro di una sfera a qualsiasi punto sulla sua superficie. In generale, puoi trovare il raggio di una sfera se conosci il suo diametro, la circonferenza, il volume e l'area della superficie.
- Diametro (D): mezzeria di una sfera – raggio moltiplicato per due. Il diametro è una linea che passa per il centro della sfera da un punto sulla superficie della sfera a un altro punto sulla superficie della sfera direttamente opposto. In altre parole, il diametro è la distanza più lontana tra due punti su una sfera.
- Circonferenza (C): la distanza massima intorno alla superficie della sfera. In altre parole, è uguale alla circonferenza della sezione trasversale della sfera attraverso il centro della sfera.
- Volume (V): riempire lo spazio tridimensionale all'interno di una sfera. Il volume è "lo spazio occupato da una sfera".
- Superficie (A): l'area di due dimensioni sulla superficie della sfera. L'area superficiale è l'area che copre l'intera superficie della sfera.
- Pi (π): una costante che è il rapporto tra la circonferenza e il diametro del cerchio. Le prime dieci cifre di Pi sono 3, 141592653, solitamente arrotondato per eccesso a 3, solo 14.
Passaggio 2. Utilizzare varie misurazioni per trovare il raggio
È possibile utilizzare il diametro, la circonferenza e l'area della superficie per calcolare il raggio di una sfera. Puoi anche calcolare tutte queste dimensioni se conosci il raggio della sfera. Quindi, per trovare il raggio, prova a invertire le seguenti formule. Impara le formule che utilizzano il raggio per trovare diametro, circonferenza, volume e superficie.
- D = 2r. Come con un cerchio, il diametro della sfera è il doppio del raggio.
- C = D o 2πr. Come con un cerchio, la circonferenza di una sfera è moltiplicata per il diametro. Poiché il diametro è il doppio del raggio, possiamo dire che la circonferenza è il doppio del raggio per.
- V = (4/3)πr3. Il volume di una sfera è il raggio del cubo (moltiplicato per se stesso due volte), volte, volte 4/3.
- A = 4πr2. L'area della superficie di una sfera è il raggio al quadrato (moltiplicato per se stesso), volte, volte 4. Poiché l'area di un cerchio è r2, si può dire che l'area della superficie di un cerchio è quattro volte l'area del cerchio che forma la sua circonferenza.
Metodo 3 di 3: trovare il raggio come distanza tra due punti
Passaggio 1. Trova le coordinate (x, y, z) del centro della sfera
Un modo di vedere il raggio di una sfera è come la distanza tra il centro e qualsiasi punto sulla superficie della sfera. Poiché questa affermazione è vera, se conosciamo le coordinate del centro della sfera e di qualsiasi punto sulla sua superficie, possiamo trovare il raggio della sfera calcolando la distanza tra due punti usando una variazione della solita formula della distanza. Per cominciare, il modo in cui le coordinate del punto centrale. Nota che una sfera è un oggetto tridimensionale, quindi le sue coordinate sono (x, y, z) anziché solo (x, y).
Questo processo è facile da capire seguendo un esempio. Ad esempio, supponiamo che ci sia una sfera il cui centro in coordinate (x, y, z) è (4, -1, 12). Con pochi passaggi, utilizzeremo questo punto per trovare il raggio.
Passaggio 2. Trova le coordinate del punto sulla superficie della sfera
Quindi, trova le coordinate (x, y, z) del punto sulla superficie della sfera. Questo punto può essere preso da qualsiasi posizione sulla superficie della sfera. Poiché i punti sulla superficie di una sfera sono equidistanti dal centro per definizione, qualsiasi punto può essere utilizzato per determinare il raggio.
Ad esempio, supponiamo di conoscere il punto (3, 3, 0) giace sulla superficie della sfera. Calcolando la distanza tra questo punto e il centro, possiamo ottenere il raggio.
Passaggio 3. Trova il raggio con la formula d = ((x2 - X1)2 + (y2 - si1)2 + (z2 - z1)2).
Ora che conosci il centro della sfera e un punto sulla superficie, puoi calcolare la distanza tra loro per ottenere il raggio. Usa la formula per la distanza in tre dimensioni d = ((x2 - X1)2 + (y2 - si1)2 + (z2 - z1)2); d è la distanza, (x1, sì1, z1) sono le coordinate del punto centrale, e (x2, sì2, z2) è la coordinata di un punto sulla superficie utilizzata per determinare la distanza tra i due punti.
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Dall'esempio, inserisci il numero (4, -1, 12) in (x1, sì1, z1) e (3, 3, 0) su (x2, sì2, z2) e risolvi come segue:
- d = ((x2 - X1)2 + (y2 - si1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Questo è il raggio della sfera che stiamo cercando.
Passaggio 4. Conosci come un'equazione generale r = ((x2 - X1)2 + (y2 - si1)2 + (z2 - z1)2).
Su una sfera, ogni punto sulla sua superficie è alla stessa distanza dal centro. Se usiamo la formula della distanza sopra e sostituiamo la variabile "d" con la variabile "r" per il raggio, otterremo la forma dell'equazione per trovare il raggio se conosciamo il punto centrale (x1, sì1, z1) e un altro punto sulla superficie (x2, sì2, z2).
Elevando al quadrato entrambi i membri dell'equazione, otteniamo r2 = (x2 - X1)2 + (y2 - si1)2 + (z2 - z1)2. Nota che questa formula è essenzialmente la stessa dell'equazione sferica di base r2 = x2 + si2 + z2 con il punto centrale (0, 0, 0).
Suggerimenti
- L'ordine delle operazioni nella formula è importante. Se non conosci l'ordine esatto in cui stai lavorando ma hai una calcolatrice con le parentesi, usala.
- Questo articolo è stato scritto su richiesta. Tuttavia, se stai cercando di capire la geometria dello spazio per la prima volta, è meglio iniziare da zero: calcolare le dimensioni di una sfera dal raggio.
- Se puoi misurare una sfera nella vita reale, un modo per ottenere le dimensioni è usare l'acqua. Innanzitutto, stimare le dimensioni della palla in questione in modo che possa essere immersa in un contenitore d'acqua e raccogliere l'acqua traboccante. Quindi misurare il volume d'acqua che trabocca. Converti da ml a centimetri cubi o qualsiasi altra unità desiderata e usa questo numero per trovare r con l'equazione v=4/3*Pi*r^3. Questo processo è un po' più complicato rispetto alla misurazione della circonferenza con un metro a nastro o un righello, ma può essere più accurato perché non devi preoccuparti di perdere la misura perché non è centrata.
- o Pi è l'alfabeto greco che rappresenta il rapporto tra il diametro e la circonferenza di un cerchio. Questa costante è un numero irrazionale che non può essere scritto nel rapporto tra interi. Ci sono alcuni frammenti che possono avvicinarsi; 333/106 può approssimare Pi a quattro cifre decimali. Oggi, le persone generalmente usano l'arrotondamento 3, 14, che di solito è sufficiente per gli scopi quotidiani.
