6 modi per calcolare il volume

2024 Autore: Jason Gerald | [email protected]. Ultima modifica: 2024-01-15 08:17

Il volume di un oggetto rappresenta lo spazio tridimensionale occupato dall'oggetto. Puoi anche pensare al volume come quanta acqua (o aria, o sabbia, ecc.) può contenere una forma se la forma è completamente piena. L'unità comunemente usata per il volume è il centimetro cubo (cm³), metri cubi (m³), pollici cubici (in³) e piedi cubi (ft³). Questo articolo ti insegnerà come calcolare i volumi di sei diverse forme tridimensionali che si trovano spesso negli esami di matematica, inclusi cubi, sfere e coni. Potresti notare che molte di queste formule di volume condividono qualcosa in comune, quindi sono facili da ricordare. Vedi se riesci a capirlo!

Informazioni in sintesi: calcolo del volume dei moduli comuni

1. Per un cubo o un quadrato solido, misura la lunghezza, la larghezza e l'altezza e poi moltiplicali tutti insieme per ottenere il volume. Vedi foto e dettagli.
2. Misurare l'altezza del tubo e il suo raggio di base. Usa questo raggio per trovare l'area di base usando la formula r², quindi moltiplicare il risultato per l'altezza del tubo. Vedi foto e dettagli.
3. Una piramide standard ha un volume pari a x area di base x altezza. Vedi foto e dettagli.
4. Il volume di un cono può essere calcolato utilizzando la formula r²h, dove r è il raggio della base e h è l'altezza del cono. Vedi foto e dettagli.

5. Per misurare il volume di una sfera, tutto ciò che serve è il suo raggio r. Inserisci questo valore nella formula ⁴/₃R³. Vedi foto e dettagli.

   Fare un passo

   Metodo 1 di 6: calcolo del volume di un cubo

   

   Passaggio 1. Conoscere la forma di un cubo

   Un cubo è una forma tridimensionale che ha sei lati quadrati di uguali dimensioni. In altre parole, un cubo è una scatola con tutti i lati della stessa dimensione.

   Un dado a 6 facce è un esempio di cubo che potresti trovare a casa tua. Anche i blocchi di zucchero e i blocchi di lettere giocattolo per bambini sono solitamente cubi

   

   Passaggio 2. Impara la formula per il volume di un cubo

   La formula è semplice V= s3, dove V rappresenta il volume e s rappresenta la lunghezza del lato del cubo.

   Per trovare s³, moltiplica a per il suo stesso valore 3 volte: s³ = s * s * s

   

   Passaggio 3. Misurare la lunghezza di un lato del cubo

   A seconda del tuo compito, il cubo potrebbe già avere queste informazioni sottotitolate, oppure dovrai misurare la lunghezza dei lati con un righello. Tieni presente che poiché si tratta di un cubo, tutte le lunghezze dei lati saranno uguali, quindi non importa quale lato misuri.

   Se non sei sicuro al 100% che la forma che hai sia un cubo, misura ogni lato per vedere se ha le stesse dimensioni. Se non sono uguali, è necessario utilizzare il metodo seguente per calcolare il volume del blocco

   

   Passaggio 4. Inserisci le lunghezze dei lati nella formula V = s³ e contare.

   Ad esempio, se la lunghezza dei lati del tuo cubo è di 5 pollici, allora dovresti scrivere la formula in questo modo: V = (5 pollici)³. 5 pollici * 5 pollici * 5 pollici = 125 pollici³, questo è il volume del nostro cubo!

   

   Passaggio 5. Esprimere il risultato in unità cubiche

   Nell'esempio sopra, le lunghezze dei lati del nostro cubo sono misurate in pollici, quindi l'unità di volume è in pollici cubici. Se la lunghezza del lato è di 3 centimetri, ad esempio, il volume è V = (3 cm)³, o V = 27 cm³.

   Metodo 2 di 6: Calcolo del volume a blocchi

   

   Passaggio 1. Conoscere la forma di un blocco

   Un blocco, chiamato anche prisma rettangolare, è una forma tridimensionale con sei lati tutti rettangolari. In altre parole, il blocco è una forma rettangolare tridimensionale o la forma di una scatola.

   Un cubo è solo un blocco speciale con tutti i lati della stessa dimensione

   

   Passaggio 2. Impara la formula per calcolare il volume di un parallelepipedo

   La formula per il volume di un parallelepipedo è Volume = lunghezza * larghezza * altezza o V = plt.

   

   Passaggio 3. Trova la lunghezza del blocco

   Questa lunghezza è la parte più lunga del lato di una trave parallela alla superficie su cui è posizionata la trave. Questa lunghezza potrebbe essere già indicata nel diagramma, oppure potrebbe essere necessario misurarla con un righello o un metro a nastro.

   • Esempio: la lunghezza di questo blocco è di 4 pollici, quindi p = 4 pollici.
   • Non preoccuparti troppo di quale lato è la lunghezza, la larghezza e l'altezza. Finché utilizzi tre misurazioni diverse, il risultato finale sarà lo stesso, indipendentemente da come le ordini.

   

   Passaggio 4. Trova la larghezza del raggio

   La larghezza della trave è la misura del lato più corto del solido parallelo al punto in cui è posizionata la trave. Ancora una volta, cerca un'etichetta sul grafico che indichi la larghezza o misurala tu stesso con un righello o un metro a nastro.

   • Esempio: la larghezza di questo blocco è di 3 pollici, quindi l = 3 pollici.
   • Se stai misurando i blocchi con un righello o un metro a nastro, assicurati di farlo utilizzando le stesse unità. Non misurare un lato in pollici e l'altro in centimetri; tutte le misurazioni devono utilizzare le stesse unità!

   

   Passaggio 5. Trova l'altezza del blocco

   Questa altezza è la distanza dalla superficie della trave posta alla sommità della trave. Cerca le informazioni sull'altezza nel grafico o misurati con un righello o un metro a nastro.

   Esempio: l'altezza di questo blocco è di 6 pollici, quindi t = 6 pollici

   

   Passaggio 6. Inserisci le misurazioni del cuboide nella formula del volume e calcolale

   Ricorda che V = plt.

   Nel nostro esempio, p = 4, l = 3 e t = 6. Pertanto, V = 4 * 3 * 6 o 72

   

   Passaggio 7. Assicurati di annotare il risultato in unità cubiche

   Poiché il nostro blocco campione è misurato in pollici, il suo volume deve essere scritto come 72 pollici cubi o 72 pollici³.

   Se le misure del nostro parallelepipedo sono: lunghezza = 2 cm, larghezza = 4 cm e altezza = 8 cm, allora il volume del blocco è 2 cm * 4 cm * 8 cm, o 64 cm³.

   Metodo 3 di 6: calcolo del volume del tubo

   

   Passaggio 1. Identificare la forma di un tubo

   Un tubo è una forma tridimensionale con due estremità piatte identiche di forma circolare e un lato curvo che unisce le due.

   Una lattina è un esempio di tubo, così come le batterie AA o AAA

   

   Passaggio 2. Ricorda la formula per il volume di un cilindro

   Per calcolare il volume di un cilindro, è necessario conoscere l'altezza e il raggio del cerchio di base (la distanza dal centro del cerchio ai bordi) in alto e in basso. La formula è V = r²t, dove V è il volume, r è il raggio del cerchio di base, t è l'altezza ed è il valore costante di pi greco.

   • In alcuni problemi di geometria, la risposta riguarderà il pi greco, ma nella maggior parte dei casi possiamo arrotondare il pi greco a 3, 14. Confermalo con il tuo istruttore per vedere quale preferisce.
   • La formula per trovare il volume di un cilindro è in realtà molto simile alla formula per il volume di un parallelepipedo: basta moltiplicare l'altezza della forma per la superficie della base. Nella formula del cuboide, questa superficie è p * l, mentre per un cilindro è r², ovvero l'area di un cerchio di raggio r.

   

   Passaggio 3. Trova il raggio di base

   Se indicato nel diagramma, utilizzare il valore. Se al posto del raggio viene dato il diametro, basta dividere per 2 per trovare il valore del raggio (d = 2r).

   

   Passaggio 4. Misurare l'oggetto se non viene fornito un raggio

   Tieni presente che misurare con precisione il tubo può essere piuttosto difficile. Un modo è misurare il fondo del tubo rivolto verso l'alto con un righello o un metro. Fai del tuo meglio per misurare la larghezza del cilindro nel punto più ampio e dividi per 2 per trovare il raggio.

   • Un'altra opzione per misurare la circonferenza di un tubo (la distanza attorno ad esso) è usare un metro a nastro o un pezzo di spago che puoi segnare e misurare la lunghezza con un righello. Quindi, inserisci quella misura nella formula C (circonferenza) = 2πr. Dividi la circonferenza per 2π (6,28) e otterrai il raggio.
   • Ad esempio, se la circonferenza che stai misurando è 8 pollici, il raggio è 1,27 pollici.
   • Se hai davvero bisogno di misurazioni accurate, puoi utilizzare entrambi i metodi per assicurarti che le tue misurazioni siano le stesse. In caso contrario, ricontrolla entrambi. Il metodo della circonferenza di solito fornisce risultati più accurati.

   

   Passaggio 5. Calcola l'area del cerchio di base

   Inserisci il valore del raggio di base nella formula r.². Quindi, moltiplica il raggio per se stesso una volta e moltiplica di nuovo il risultato per. Come esempio:

   • Se il raggio del tuo cerchio è di 4 pollici, l'area di base è A = 4².
   • 4² = 4 * 4, o 16,16 * (3,14) = 50,24 pollici²
   • Se al posto del raggio viene dato il diametro della base, ricorda che d = 2r. Devi solo dividere il diametro a metà per trovare il raggio.

   

   Passaggio 6. Trova l'altezza del tubo

   Questa è la distanza tra le due metà del cerchio, ovvero la distanza dalla superficie su cui è posizionato il tubo. Cerca un'etichetta sul diagramma che indichi l'altezza del tubo o misurala con un righello o un metro a nastro.

   

   Passaggio 7. Moltiplica l'area della base per l'altezza del cilindro per trovare il volume

   Oppure puoi saltare un passaggio e inserire i valori delle dimensioni del tubo nella formula V = r²T. Per il nostro esempio con un tubo che ha un raggio di 4 pollici e un'altezza di 10 pollici:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Passaggio 8. Ricorda di indicare la risposta in unità cubiche

   Il nostro tubo campione è misurato in pollici, quindi il suo volume deve essere espresso in pollici cubi: V = 502.4 in³. Se il nostro cilindro è misurato in centimetri, il suo volume sarà espresso in centimetri cubi (cm³).

   Metodo 4 di 6: Calcolo del volume di una piramide ordinaria

   

   Passaggio 1. Comprendi cos'è una piramide regolare

   Una piramide è una forma tridimensionale con un poligono come base e lati laterali che si uniscono in un asse (il vertice della piramide). Una piramide regolare è una piramide in cui la base è un poligono standard, il che significa che tutti i lati del poligono sono uguali in lunghezza e tutti gli angoli sono uguali.

   • Di solito pensiamo a una piramide come a una base quadrata, con lati che culminano in un punto, ma in realtà la base di una piramide può avere 5, 6 o anche 100 lati!
   • Una piramide con una base circolare è chiamata cono, che sarà discussa nel prossimo metodo.

   

   Passaggio 2. Impara la formula per calcolare il volume di una piramide ordinaria

   Questa formula è V = 1/3bt, dove b è l'area della base della piramide (la forma del poligono sottostante) e t è l'altezza della piramide, o la distanza verticale dalla base all'apice.

   La formula per il volume di una piramide retta è la stessa, dove il vertice è direttamente sopra il centro della base, e per una piramide obliqua, dove il vertice non è nel mezzo

   

   Passaggio 3. Calcola l'area di base

   La formula per questo dipenderà dal numero di lati che ha la base di una piramide. Nella piramide del nostro diagramma, la base è un quadrato con i lati lunghi 6 pollici. Ricorda che la formula per l'area di un quadrato è A = s², dove s è la lunghezza del lato. Quindi, per questa piramide, l'area di base è (6 pollici) ², o 36 pollici².

   • La formula per l'area di un triangolo è: A = 1/2bt, dove b è la base del triangolo e t è l'altezza.
   • Puoi trovare l'area di un poligono standard usando la formula A = 1/2pa, dove A è l'area, p è il perimetro della forma e a è l'apotema o la distanza dal punto medio della forma al punto medio di uno dei suoi lati. Questo è un calcolo più complesso che non tratteremo in questo articolo, ma puoi visitare l'articolo Calcolo dell'area di un poligono per imparare alcune buone istruzioni su come usarlo. Oppure puoi semplificare questo processo e cercare un Calcolatore di poligoni online.

   

   Passaggio 4. Trova l'altezza della piramide

   Nella maggior parte dei casi, questo sarà mostrato nel diagramma. Nel nostro esempio, l'altezza della piramide è di 10 pollici.

   

   Passaggio 5. Moltiplica l'area della base della piramide per la sua altezza e dividi per 3 per trovare il volume

   Ricorda che la formula del volume è V = 1/3bt. Nella nostra piramide di esempio, che ha un'area di 36 e un'altezza di 10, il volume è: 36 * 10 * 1/3 o 120.

   Se usiamo una piramide diversa, ad esempio quella che ha una base a forma di pentago con un'area di 26 e un'altezza di 8, il volume sarà: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Passaggio 6. Ricorda di indicare la risposta in unità cubiche

   Le misure nella nostra piramide di esempio sono in pollici, quindi il volume deve essere espresso in pollici cubi, 120. Se la nostra piramide è misurata in metri, il volume deve essere espresso in metri cubi (m³).

   Metodo 5 di 6: calcolo del volume di un cono

   

   Passaggio 1. Impara la forma del cono

   Un cono è una forma tridimensionale con una base circolare e un vertice. Un altro modo di pensarlo è pensare al cono come a una piramide con una base circolare.

   Se il vertice del cono è esattamente al centro del cerchio, allora il cono è un "vero cono". Se il vertice non è esattamente nel mezzo, il cono viene chiamato "cono obliquo". Fortunatamente, la formula per calcolare il volume di entrambi è la stessa

   

   Passaggio 2. Padroneggia la formula per calcolare il volume di un cono

   La formula è V = 1/3πr²t, dove r è il raggio della base circolare del cono, dove t è l'altezza, ed è il pi costante, arrotondato a 3,14.

   r. parte² dalla formula si riferisce all'area della base del cono circolare. Pertanto, la formula per il volume di un cono è 1/3bt, proprio come la formula per il volume di una piramide nel metodo precedente!

   

   Passaggio 3. Calcola l'area della base circolare del cono

   Per fare ciò, devi conoscere il raggio, che dovrebbe già essere scritto nel tuo diagramma. Se ti viene dato solo il diametro, dividi quel valore per 2, perché il diametro è 2 volte il raggio (d = 2r). Quindi inserisci il valore del raggio nella formula A = r² per calcolare l'area

   • Nell'esempio nel diagramma, il raggio della base del cono è di 3 pollici. Quando lo inseriamo nella formula, allora: A = 3².
   • 3² = 3 *3, o 0, quindi A = 9π.
   • A = 28, 27 pollici²

   

   Passaggio 4. Trova l'altezza del cono

   Questa è la distanza verticale tra la base del cono e il suo apice. Nel nostro esempio, l'altezza del cono è di 5 pollici.

   

   Passaggio 5. Moltiplica l'altezza del cono per l'area della base

   Nel nostro esempio, quest'area è 28,27 pollici² e l'altezza è 5 pollici, quindi bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Passaggio 6. Ora moltiplica il risultato per 1/3 (oppure puoi dividere per 3) per trovare il volume del cono

   Nel passaggio precedente, abbiamo calcolato il volume del cilindro che si formerebbe se le pareti del cono si estendessero dritte in un altro cerchio invece di restringersi in un punto. Dividendo per 3 otterrai il volume del cono stesso.

   • Nel nostro esempio, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, questo è il volume del cono.
   • In alternativa, 1/3π3²5 = 47, 12

   

   Passaggio 7. Ricorda di indicare la risposta in unità cubiche

   Il nostro cono si misura in pollici, quindi il suo volume deve essere espresso in pollici cubi: 47,12 pollici³.

   Metodo 6 di 6: calcolo del volume di una palla

   

   Passaggio 1. Scopri la forma

   Una sfera è un oggetto tridimensionale perfettamente sferico, in cui ogni punto sulla sua superficie è alla stessa distanza dal suo centro. In altre parole, ciò che è incluso qui sono oggetti sferici.

   

   Passaggio 2. Impara la formula per il volume di una sfera

   La formula per il volume di questa sfera è V = 4/3πr³ (leggi: "quattro terzi pi r-cubo") dove r è il raggio della sfera ed è la costante del perno (3, 14).

   

   Passaggio 3. Trova il raggio della sfera

   Se il raggio è dato, trovare r è semplice. Se viene fornito il diametro, è necessario dividere per 2 per trovare il valore del raggio. Ad esempio, il raggio della sfera nel nostro diagramma è di 3 pollici.

   

   Passaggio 4. Misurare la palla se il raggio è sconosciuto

   Se devi misurare un oggetto sferico (come una pallina da tennis) per trovare il suo raggio, prendi prima una corda abbastanza grande da avvolgere l'oggetto. Quindi, avvolgere l'oggetto nel suo punto più largo e segnare il punto in cui la corda tocca di nuovo l'estremità. Quindi, misura la corda con un righello per trovare la sua circonferenza esterna. Dividi questo valore per 2π, o 6, 28, e ottieni il raggio della sfera.

   • Ad esempio, se misuri una sfera e trovi il punto circonferenziale di 18 pollici, dividi per 6,28 e ottieni un raggio di 2,87 pollici.
   • Misurare oggetti sferici può essere un po' complicato, quindi assicurati di misurare 3 tempi diversi e fai la media (somma tutte e tre le misurazioni, quindi dividi per 3) per assicurarti di ottenere il valore più accurato.
   • Ad esempio, se le misure della circonferenza esterna sono 18 pollici, 17,75 pollici e 18,2 pollici, sommale (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) e dividi il risultato per 3 (53,95/3 = 17, 98). Usa questa media nei calcoli del volume.

   

   Passaggio 5. Cubic il raggio per trovare r³.

   Ciò significa che devi moltiplicarlo per il numero stesso 3 volte, quindi r³ = r * r * r. Nel nostro esempio, r = 3, quindi r³ = 3 * 3 * 3 o 27.

   

   Passaggio 6. Ora moltiplica la tua risposta per 4/3

   Puoi usare una calcolatrice oppure puoi calcolarla manualmente e semplificare la frazione. Nel nostro esempio, moltiplicando 27 per 4/3 = 108/3, o 36.

   

   Passaggio 7. Moltiplica il risultato per per trovare il volume della sfera

   Il passaggio finale nel calcolo del volume consiste nel moltiplicare il risultato per. L'arrotondamento a due cifre è di solito sufficiente per la maggior parte dei problemi di matematica (a meno che il tuo insegnante non dica diversamente), quindi moltiplica per 3, 14 e troverai la risposta.

   Nel nostro esempio, 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Passaggio 8. Esprimi la tua risposta in unità cubiche

   Nel nostro esempio, il raggio della sfera è misurato in pollici, quindi la nostra vera risposta è V = 113,09 pollici cubi (113,09 pollici).³).