Un cubo è una forma tridimensionale che ha la stessa lunghezza, larghezza e altezza. Un cubo ha sei lati quadrati, tutti della stessa lunghezza e che si incontrano ad angolo retto. Trovare il volume di un cubo è molto semplice, basta calcolarlo lunghezza × larghezza × altezza Cubo. Poiché tutti gli spigoli di un cubo hanno la stessa lunghezza, un altro modo per calcolare il volume è S 3, dove s è la lunghezza del lato del cubo. Leggi il passaggio 1 di seguito per comprendere una descrizione dettagliata di questo processo.
Fare un passo
Metodo 1 di 3: Alzare i tre bordi del cubo
Passaggio 1. Trova la lunghezza del lato del cubo
Di solito, se il problema richiede il volume di un cubo, ti verrà data la lunghezza del lato. Se è così, hai tutto il necessario per trovare il volume del cubo. Se non stai risolvendo il problema, ma invece contando il cubo originale, misura i bordi con un righello o un metro a nastro.
Per comprendere meglio il processo di ricerca del volume di un cubo, seguiamo un problema di esempio mentre seguiamo i passaggi in questa sezione. Supponiamo che il cubo abbia i lati lunghi 2 cm. Queste informazioni verranno utilizzate per trovare il volume del cubo nel passaggio successivo
Passaggio 2. Piazza le lunghezze dei lati del cubo
Se conosci la lunghezza del lato del cubo, elevalo alla potenza di tre. In altre parole, moltiplicare per il numero stesso due volte. Se s è la lunghezza del bordo, moltiplica s × s × s (o semplificato, s 3). Il risultato è il volume del tuo cubo!
- In sostanza, questo processo equivale a trovare l'area della base e moltiplicarla per l'altezza (in altre parole, lunghezza × larghezza × altezza) perché l'area della base si ottiene moltiplicando la lunghezza e la larghezza. Poiché il cubo è una forma che ha la stessa lunghezza, larghezza e altezza, questo processo può essere abbreviato semplicemente moltiplicando per tre.
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Continuiamo il nostro problema di esempio. Poiché il lato del cubo è di 2 cm, il suo volume può essere calcolato moltiplicando 2 x 2 x 2 (o 23) =
Passaggio 8..
Passaggio 3. Fornire l'unità cubica di volume
Poiché il volume è una misura dello spazio tridimensionale, la tua risposta deve avere unità cubiche. Di solito, la tua risposta verrà comunque incolpata se l'unità non è cubica, anche se il numero è corretto. Quindi, non dimenticare di fornire le unità corrette.
- Nel problema di esempio, poiché l'unità iniziale è centimetri (cm), la risposta finale deve avere unità di “centimetro cubo” (o cm.).3). Quindi, la nostra risposta è 8 cm3.
- Se la lunghezza del bordo del cubo utilizza unità diverse, è necessario regolare le unità di volume. Ad esempio, se il lato di un cubo è di 2 "metri" invece di centimetri, l'unità di volume finale è metro cubo (m3).
Metodo 2 di 3: trovare il volume dalla superficie
Passaggio 1. Trova la superficie del cubo
Anche se il modo più facile trovare il volume di un cubo è usare uno degli spigoli, ancora lì un altro modo per trovarlo. La lunghezza del lato del cubo o l'area del quadrato su una delle sue facce può essere derivata da alcune altre proprietà del cubo, il che significa che se inizi con una di queste informazioni, il volume del cubo può essere trovato girando. Ad esempio, se conosci la superficie di un cubo, il suo volume può essere trovato con dividere la superficie per 6, quindi radicare per trovare la lunghezza del lato del cubo.
Da qui, il volume può essere cercato come di consueto nel Metodo 1. In questa sezione, esamineremo il processo passo dopo passo.
- L'area della superficie di un cubo si trova con la formula 6 secondi 2, dove s è la lunghezza di uno degli spigoli del cubo. Questa formula è essenzialmente la stessa di trovare l'area della superficie di una forma bidimensionale dei sei lati di un cubo, quindi sommarli tutti insieme. Useremo questa formula per trovare il volume di un cubo dalla sua superficie.
- Ad esempio, supponiamo di avere un cubo la cui superficie è 50 cm2, ma la lunghezza delle costole è sconosciuta. Nei prossimi passaggi utilizzeremo queste informazioni per trovare il volume del cubo.
Passaggio 2. Dividi la superficie del cubo per 6
Poiché un cubo ha 6 lati uguali, l'area di un lato può essere ottenuta dalla superficie di un cubo con 6. L'area di un lato è uguale al prodotto dei due bordi del cubo (lunghezza × larghezza, larghezza × altezza o altezza × lunghezza).
In questo esempio, dividi 50/6 = 8, 33 cm2. Non dimenticare che le forme bidimensionali hanno unità quadrato (cm2, m2, eccetera).
Passaggio 3. Radice il risultato del calcolo
Poiché l'area della superficie di un lato del cubo è s 2 (s × s), prendendo questa radice otterrai la lunghezza del lato del cubo. Una volta che conosci le lunghezze dei lati, puoi trovare il volume del cubo usando la solita formula.
Nel problema di esempio, 8, 33 è più o meno 2, 89 cm.
Passaggio 4. Alza il bordo del cubo di tre per ottenere il volume del cubo
Ora che hai la lunghezza del lato del cubo, fai semplicemente il cubo di quel valore (moltiplicato per il numero stesso due volte) per trovare il volume del cubo secondo i passaggi del Metodo 1. Congratulazioni, hai trovato il volume del cubo dalla sua superficie.
Nel problema di esempio, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. Non dimenticare di aggiungere unità cubiche alle tue risposte.
Metodo 3 di 3: trovare il volume della diagonale
Passaggio 1. Dividi la diagonale su un lato del cubo per 2 per trovare il bordo
La diagonale di un quadrato è 2 × la lunghezza del lato. Quindi, se le informazioni fornite sono solo la diagonale di un lato del cubo, puoi trovare il bordo dividendo la diagonale per 2. Da qui, puoi semplicemente cercare il volume con i passaggi del Metodo 1.
- Ad esempio, supponiamo che uno dei lati del cubo abbia la diagonale di 7 cm. Troveremo la lunghezza del lato del cubo calcolando 7/√2 = 4,96 cm. Ora che conosci le lunghezze dei lati, il volume può essere calcolato calcolando 4.963 = 122, 36 cm3.
- Va notato, in generale, che d 2 = 2 s 2 cioè, d è la lunghezza della diagonale di un lato del cubo, e s è la lunghezza del lato del cubo. Ciò è in accordo con la Teoria Pitagorica, che afferma che il quadrato dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati. Quindi, poiché le diagonali di un lato del cubo e dei suoi due lati sono un triangolo rettangolo, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Passaggio 2. Piazza la diagonale che collega i due angoli opposti del cubo, quindi dividi per 3 e la radice quadrata per ottenere la lunghezza del lato
Se l'informazione fornita è solo la diagonale tridimensionale del cubo che si estende da un angolo del cubo all'angolo opposto, il volume del cubo può ancora essere trovato. La diagonale tridimensionale di D diventa l'ipotenusa del triangolo rettangolo formato con gli spigoli del cubo, e la diagonale del quadrato del lato del cubo "d". In altre parole, D 2 = 3 s 2, cioè D = diagonale di una forma tridimensionale che collega gli angoli opposti del cubo.
- Ciò è dovuto alla teoria pitagorica. D, d, ed s formano angoli retti con D come ipotenusa, quindi possiamo dire che D 2 = d 2 + s 2. Quindi sopra calcoliamo d 2 = 2 s 2, è certo che D 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
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Ad esempio, supponiamo di sapere che la lunghezza della diagonale che collega uno degli angoli alla base del cubo all'angolo opposto alla sua sommità è di 10 m. Per trovare il volume, inserisci 10 per ogni "D" nell'equazione:
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = s. Da qui, dobbiamo solo trovare il volume del cubo usando le lunghezze dei lati.
- 5, 773 = 192, 45 m3
