Per aggiungere o sottrarre frazioni con denominatori diversi (il numero in basso), devi prima trovare il minimo comune denominatore di tutte le frazioni. Questo valore è il più piccolo multiplo di tutti i denominatori, o il più piccolo intero che può essere diviso per ciascun denominatore. Potresti anche imbatterti nel termine minimo comune multiplo. Sebbene il termine si riferisca generalmente a numeri interi, il modo per trovarli è sostanzialmente lo stesso. La determinazione del minimo comune denominatore consente di convertire tutti i denominatori della frazione nello stesso numero in modo che possano essere sommati o sottratti l'uno dall'altro.
Fare un passo
Metodo 1 di 4: compilazione di un elenco di multipli
Passaggio 1. Elenca i multipli di ciascun denominatore
Elenca i multipli di ogni denominatore del problema. Ogni lista deve essere costituita dal risultato della moltiplicazione del denominatore per i numeri 1, 2, 3, 4 e così via.
- Esempio: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Multipli del numero 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; eccetera.
- Multiplo di 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; eccetera.
- Multipli del numero 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; eccetera.
Passaggio 2. Trova il minimo multiplo dello stesso numero
Osserva ogni lista di multipli di denominatori e segna tutti i numeri che appartengono a tutti e tre. Dopo aver trovato i denominatori comuni, determina il minimo comune denominatore.
- Nota che se non ci sono multipli comuni nell'elenco, dovrai continuare a scrivere multipli del denominatore finché non ottieni lo stesso numero.
- Questo metodo è più facile da usare se il numero nel denominatore è piccolo.
-
Nell'esempio sopra, tutti e tre i denominatori hanno lo stesso multiplo, che è 30: 2 * 15 =
Passaggio 30.; 3 * 10
Passaggio 30.; 5 * 6
Passaggio 30.
- Quindi, il minimo comune denominatore = 30
Passaggio 3. Annota di nuovo la domanda
Per convertire tutte le frazioni in nuove frazioni con valori equivalenti, devi moltiplicare ogni numeratore (il numero nella parte superiore della frazione) e denominatore per lo stesso fattore per ottenere lo stesso denominatore più piccolo.
- Esempio: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- La nuova equazione: 15/30 + 10/30 + 6/30
Passaggio 4. Completa il problema riscritto
Una volta trovato il minimo comune denominatore e modificato le frazioni di conseguenza, dovresti essere in grado di risolvere facilmente il problema. Ricorda di semplificare nuovamente il calcolo finale.
Esempio: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Metodo 2 di 4: utilizzo del massimo fattore comune
Passaggio 1. Elenca tutti i fattori di ciascun denominatore
Un fattore è un numero equamente divisibile per un intero. Il numero 6 ha quattro fattori: 6, 3, 2 e 1. Tutti i numeri hanno 1 come fattore perché tutti i numeri possono essere moltiplicati per 1.
- Ad esempio: 3/8 + 5/12.
- Fattori dei numeri 8: 1, 2, 4 e 8
- Fattori dei numeri 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Passaggio 2. Determinare il massimo comun divisore tra i due denominatori
Dopo aver elencato i fattori di ciascun denominatore, cerchia tutti i valori uguali in entrambi. Il valore massimo del fattore è il massimo fattore comune (GCF) che verrà utilizzato per risolvere il problema.
- Nell'esempio qui, 8 e 12 hanno gli stessi tre fattori: 1, 2 e 4.
- Il massimo comun divisore è 4.
Passaggio 3. Moltiplica tutti i denominatori
Prima di utilizzare il massimo comun divisore per risolvere il problema, devi prima moltiplicare i due denominatori.
Continuando il problema: 8 * 12 = 96
Passaggio 4. Dividi il prodotto del denominatore per il GCF
Una volta trovato il prodotto dei denominatori, dividi quel numero per il GCF che conosci in anticipo. Il risultato della divisione è il minimo comune denominatore.
Esempio: 96 / 4 = 24
Passaggio 5. Dividi il denominatore più piccolo che è lo stesso del denominatore originale nel problema
Per trovare un moltiplicatore uguale a frazioni, dividi il denominatore più piccolo uguale al denominatore originale. Moltiplica il numeratore e il denominatore di entrambe le frazioni per quel numero. Entrambi i denominatori dovrebbero ora essere uguali al valore del minimo comune denominatore.
- Esempio: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
Passaggio 6. Completa il problema riscritto
Una volta trovato il minimo comune denominatore, dovresti essere in grado di aggiungere e sottrarre frazioni nei problemi con facilità. Ricordati di semplificare il calcolo finale, se possibile.
Esempio: 9/24 + 10/24 = 19/24
Metodo 3 di 4: fattorizzazione di tutti i denominatori in numeri primi
Passaggio 1. Scomponi il denominatore in un numero primo
Scomponi tutti i denominatori in numeri primi che, moltiplicati, danno quel valore. Un numero primo è un numero che non può essere diviso per nessun altro numero.
- Esempio: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Scomposizione in fattori primi del numero 4: 2 * 2
- Scomposizione in fattori primi del numero 5:5
- Scomposizione in fattori primi del numero 12: 2 * 2 * 3
Passaggio 2. Contare il numero di occorrenze di ciascun numero primo nella fattorizzazione
Somma le occorrenze di ciascun numero primo nella fattorizzazione di ciascun denominatore.
-
Esempio: ci sono due numeri
Passo 2. nella fattorizzazione del numero 4; niente numeri
Passo 2. nella fattorizzazione del numero 5; e due numeri
Passo 2. nella fattorizzazione del numero 12
-
Nessun numero
Passaggio 3. nella fattorizzazione dei numeri 4 e 5; e un numero
Passaggio 3. nella fattorizzazione del numero 12
-
Nessun numero
Passaggio 5. nella fattorizzazione dei numeri 4 e 12; un numero
Passaggio 5. nella fattorizzazione del numero 5
Passaggio 3. Utilizzare il numero primo che ricorre di più
Trova il numero primo che ricorre di più nella fattorizzazione di ciascun denominatore e registra il numero di occorrenze.
-
Ad esempio: la maggior parte delle occorrenze di numeri
Passo 2. è due, il maggior numero di occorrenze di numeri
Passaggio 3. è uno e il maggior numero di occorrenze di numeri
Passaggio 5. è uno.
Passaggio 4. Annota tanti numeri primi quanti sono
Non elencare il numero di occorrenze dei numeri primi nella fattorizzazione del denominatore. Scrivi semplicemente il numero primo che ricorre di più, come determinato nel passaggio precedente.
Esempio: 2, 2, 3, 5
Passaggio 5. Moltiplica tutti i numeri primi scritti in questo modo
Moltiplica i numeri primi come scritto nel passaggio precedente. Il prodotto di questo prodotto è lo stesso del minimo comune denominatore del problema originale.
- Esempio: 2*2*3*5 = 60
- Il minimo comune denominatore = 60
Passaggio 6. Dividi il denominatore più piccolo uguale al denominatore originale
Per determinare il numero di moltiplicatori necessari per bilanciare le frazioni, dividi il denominatore più piccolo uguale al denominatore originale. Moltiplica il numeratore e il denominatore di ciascuna frazione per il risultato della divisione. Il denominatore dovrebbe ora essere lo stesso del minimo comune denominatore.
- Esempio: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
Passaggio 7. Completa il problema riscritto
Una volta trovato il minimo comune denominatore, dovresti essere in grado di aggiungere e sottrarre frazioni come faresti normalmente. Ricordati di semplificare la frazione alla fine del calcolo, se possibile.
Esempio: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Metodo 4 di 4: fare problemi con numeri interi e misti
Passaggio 1. Converti tutti i numeri interi e misti in frazioni improprie
Converti i numeri misti in frazioni improprie moltiplicando il numero per il denominatore e aggiungendo il numeratore al risultato. Converti un intero in una frazione impropria ponendo 1 come denominatore.
- Esempio: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Riscrivi la domanda: 8/1 + 9/4 + 2/3
Passaggio 2. Trova il minimo comune denominatore
Usa uno dei modi per trovare il minimo comune denominatore nelle frazioni comuni come descritto sopra. Nota che nell'esempio qui utilizzeremo il metodo "lista di multipli", che consiste nel creare un elenco di multipli di ciascun denominatore e trovare il minimo comune denominatore dall'elenco.
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Non è necessario elencare multipli di numeri
Passo 1. perché tutti i numeri vengono moltiplicati
Passo 1. uguale al numero stesso; in altre parole, tutti i numeri sono multipli di numero
Passo 1..
-
Esempio: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 =
Passaggio 12.; 4 * 4 = 16; eccetera.
-
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 =
Passaggio 12.; eccetera.
-
Il minimo comune denominatore =
Passaggio 12.
Passaggio 3. Riscrivi il problema originale
Invece di moltiplicare semplicemente i denominatori, devi moltiplicare l'intera frazione per il numero necessario per trasformare i denominatori nello stesso denominatore più piccolo.
- Esempio: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
Passaggio 4. Risolvi il problema
Una volta trovato il minimo comune denominatore e bilanciato le frazioni in base a quel valore, dovresti essere in grado di aggiungere e sottrarre facilmente le frazioni. Ricordati di semplificare il calcolo finale, se possibile.
