Il massimo comun divisore (PTS) di due numeri interi, chiamato anche massimo comun divisore (GCF), è l'intero più grande che è il divisore (fattore) di entrambi i numeri. Ad esempio, il numero più grande che può dividere sia 20 che 16 è 4. (Entrambi 16 e 20 hanno fattori maggiori, ma nessun fattore uguale maggiore – ad esempio, 8 è un fattore di 16, ma non un fattore di 20.) In scuola elementare, alla maggior parte delle persone viene insegnato il metodo indovina e verifica per trovare GCF. Tuttavia, esiste un modo più semplice e sistematico per farlo, che dà sempre la risposta corretta. Questo metodo è chiamato algoritmo di Euclide. Se vuoi davvero sapere come trovare il massimo fattore comune di due numeri interi, dai un'occhiata al passaggio 1 per iniziare.
Fare un passo
Metodo 1 di 2: utilizzo dell'algoritmo del divisore
Passaggio 1. Elimina tutti i segni negativi
Passaggio 2. Conosci il tuo vocabolario:
quando dividi 32 per 5,
-
- 32 è un numero diviso per
- 5 è il divisore di
- 6 è il quoziente
- 2 è il resto (o modulo).
Passaggio 3. Identificare il numero maggiore dei due numeri
Il numero più grande sarà il numero che viene diviso e il più piccolo sarà il divisore.
Passaggio 4. Annota questo algoritmo:
(numero diviso) = (divisore) * (virgolette) + (resto)
Passaggio 5. Metti il numero più grande al posto del numero da dividere e il numero più piccolo come divisore
Passaggio 6. Determinare qual è il risultato della divisione del numero maggiore per il numero minore e immettere il risultato come quoziente
Passaggio 7. Calcola il resto e inseriscilo nella posizione appropriata nell'algoritmo
Passaggio 8. Riscrivi l'algoritmo, ma questa volta A) usa il vecchio divisore come divisore e B) usa il resto come divisore
Passaggio 9. Ripetere il passaggio precedente finché il resto non è zero
Passaggio 10. L'ultimo divisore è lo stesso massimo divisore
Passaggio 11. Ecco un esempio, in cui proviamo a trovare il GCF di 108 e 30:
Passaggio 12. Notare come le posizioni 30 e 18 nella prima riga si scambiano per creare la seconda riga
Quindi, 18 e 12 scambiano le posizioni per creare la terza riga e 12 e 6 scambiano le posizioni per creare la quarta riga. 3, 1, 1 e 2 dopo il segno di moltiplicazione non riappaiono. Questo numero rappresenta il risultato della divisione del numero diviso per il divisore, in modo che ogni riga sia diversa.
Metodo 2 di 2: utilizzo dei fattori primi
Passaggio 1. Eliminare eventuali segni negativi
Passaggio 2. Trova la scomposizione in fattori primi dei numeri e scrivi l'elenco come mostrato di seguito
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Usando 24 e 18 come esempi di numeri:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
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Usando 50 e 35 come numero di esempio:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
Passaggio 3. Identificare tutti i fattori primi uguali
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Usando 24 e 18 come esempi di numeri:
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24-
Passo 2. x 2 x 2
Passaggio 3.
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18-
Passo 2
Passaggio 3. x 3
-
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Usando 50 e 35 come numero di esempio:
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50- 2 x
Passaggio 5. x 5
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35-
Passaggio 5. x 7
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Passaggio 4. Moltiplica i fattori per lo stesso
-
Nelle domande 24 e 18, moltiplica
Passo 2. da
Passaggio 3. ottenere
Passaggio 6.. Sei è il massimo comun divisore di 24 e 18.
-
Negli esempi 50 e 35, nessuno dei due numeri può essere moltiplicato.
Passaggio 5. è l'unico fattore in comune, e come tale è il fattore più grande.
Passaggio 5. Fatto
Suggerimenti
- Un modo per scriverlo, usando la notazione mod = resto, è GCF(a, b) = b, se a mod b = 0, e GCF(a, b) = GCF(b, a mod b) altrimenti.
- Ad esempio, trova il GCF (-77, 91). Innanzitutto, usiamo 77 invece di -77, quindi GCF(-77, 91) diventa GCF(77, 91). Ora, 77 è meno di 91, quindi dovremo sostituirli, ma vediamo come l'algoritmo aggira queste cose se non possiamo. Quando calcoliamo 77 mod 91, otteniamo 77 (perché 77 = 91 x 0 + 77). Poiché il risultato non è zero, scambiamo (a, b) con (b, a mod b), e il risultato è: GCF(77, 91) = GCF(91, 77). 91 mod 77 produce 14 (ricorda, ciò significa che 14 è inutile). Poiché il resto non è zero, converti GCF(91, 88) in GCF(77, 14). 77 mod 14 restituisce 7, che non è zero, quindi scambia GCF(77, 14) con GCF(14, 7). 14 mod 7 è zero, quindi 14 = 7 * 2 senza resto, quindi ci fermiamo. E questo significa: GCF(-77, 91) = 7.
- Questa tecnica è particolarmente utile quando si semplificano le frazioni. Dall'esempio sopra, la frazione -77/91 si semplifica in -11/13 perché 7 è il più grande divisore uguale di -77 e 91.
- Se 'a' e 'b' sono zero, allora nessun numero diverso da zero li divide, quindi tecnicamente nessun divisore massimo è lo stesso nel problema. I matematici spesso dicono semplicemente che il massimo comun divisore di 0 e 0 è 0, e questa è la risposta che ottengono in questo modo.
