Ogni volta che si effettua una misurazione durante la raccolta dei dati, è possibile presumere che vi sia un valore reale all'interno dell'intervallo della misurazione che si sta effettuando. Per calcolare l'incertezza della tua misurazione, devi trovare la migliore approssimazione della tua misurazione e prendere in considerazione i risultati quando aggiungi o sottrai misurazioni con le loro incertezze. Se vuoi sapere come calcolare l'incertezza, segui questi passaggi.
Fare un passo
Metodo 1 di 3: Imparare le basi
Passaggio 1. Annotare l'incertezza nella forma appropriata
Diciamo che misuri un bastoncino lungo circa 4,2 cm, con un millimetro in più o in meno. Ciò significa che sai che la lunghezza del bastoncino è di circa 4,2 cm, ma la lunghezza effettiva può essere più corta o più lunga di quella misura, con un errore di un millimetro.
Scrivi l'incertezza in questo modo: 4,2 cm ± 0,1 cm. Puoi anche scriverlo come 4,2 cm ± 1 mm, perché 0,1 cm = 1 mm
Passaggio 2. Arrotondare sempre le misurazioni sperimentali alla stessa cifra decimale dell'incertezza
Le misurazioni che comportano il calcolo dell'incertezza sono generalmente arrotondate a una o due cifre significative. La cosa più importante è arrotondare le misurazioni sperimentali alla stessa cifra decimale dell'incertezza per rendere coerenti le misurazioni.
- Se la tua misura sperimentale è di 60 cm, anche il calcolo dell'incertezza dovrebbe essere arrotondato a un numero intero. Ad esempio, l'incertezza per questa misurazione potrebbe essere 60 cm ± 2 cm, ma non 60 cm ± 2,2 cm.
- Se la tua misura sperimentale è 3,4 cm, anche il calcolo dell'incertezza dovrebbe essere arrotondato a 0,1 cm. Ad esempio, l'incertezza per questa misurazione potrebbe essere 3,4 cm ± 0,1 cm, ma non 3,4 cm ± 1 cm.
Passaggio 3. Calcolare l'incertezza di una misurazione
Supponiamo di misurare il diametro di una palla rotonda con un righello. Questa misurazione è difficile perché può essere difficile dire esattamente dove si trova l'esterno della palla con un righello perché è curvo, non dritto. Supponiamo che un righello possa misurare con una precisione di 0,1 cm: ciò non significa che puoi misurare il diametro con questo livello di precisione.
- Studia i lati della palla e il righello per capire con quanta precisione puoi misurare il diametro. In un normale righello, il segno di 0,5 cm appare chiaramente, ma supponi di poter ridurre lo zoom. Se riesci a ridurlo a circa 0,3 della misurazione accurata, la tua incertezza è di 0,3 cm.
- Ora, misura il diametro della palla. Supponiamo di ottenere una misura di circa 7,6 cm. Basta annotare la misura approssimativa con l'incertezza. Il diametro della palla è 7,6 cm ± 0,3 cm.
Passaggio 4. Calcolare l'incertezza di una misurazione di vari oggetti
Supponiamo di misurare una pila di 10 vassoi CD della stessa lunghezza. Supponiamo di voler trovare la misura dello spessore per un solo porta CD. Questa misura sarà così piccola che la tua percentuale di incertezza sarà piuttosto alta. Tuttavia, quando misuri 10 contenitori per CD impilati, puoi dividere il risultato e la sua incertezza per il numero di contenitori per CD per trovare lo spessore di un singolo porta CD.
- Supponiamo di non poter ottenere una precisione di misurazione inferiore a 0,2 cm utilizzando un righello. Quindi, la tua incertezza è ± 0,2 cm.
- Supponiamo di misurare che tutti i porta CD impilati hanno uno spessore di 22 cm.
- Adesso basta dividere la misura e la sua incertezza per 10, il numero di porta CD. 22 cm/10 = 2,2 cm e 0,2/10 = 0,02 cm. Ciò significa che lo spessore di un CD a un posto è di 2,20 cm ± 0,02 cm.
Passaggio 5. Prendi le misure molte volte
Per aumentare la certezza delle tue misurazioni, sia che tu stia misurando la lunghezza di un oggetto o il tempo impiegato da un oggetto per percorrere una certa distanza, aumenterai le tue possibilità di ottenere una misurazione accurata se misuri più volte. Trovare la media di alcune delle tue misurazioni ti darà un'immagine più accurata delle misurazioni durante il calcolo dell'incertezza.
Metodo 2 di 3: Calcolo dell'incertezza di misurazioni multiple
Passaggio 1. Effettuare diverse misurazioni
Supponiamo di voler calcolare il tempo impiegato da una pallina per cadere a terra dall'altezza di un tavolo. Per ottenere i migliori risultati, dovresti misurare la pallina che cade dal tavolo almeno un paio di volte, diciamo cinque volte. Quindi, devi trovare la media delle cinque misurazioni e quindi aggiungere o sottrarre la deviazione standard da quel numero per ottenere il miglior risultato.
Supponiamo di misurare cinque volte: 0,43 s; 0,52 secondi; 0,35 secondi; 0,29 secondi; e 0,49 sec
Passaggio 2. Trova la media delle misurazioni
Ora, trova la media sommando le cinque diverse misurazioni e dividendo il risultato per 5, il numero di misurazioni. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Ora, dividi 2,08 per 5. 2,08/5 = 0,42 s. Il tempo medio è 0,42 s.
Passaggio 3. Cerca le variazioni di questa misurazione
Per fare ciò, innanzitutto, trova la differenza tra le cinque misurazioni e la loro media. Per farlo, sottrai semplicemente la tua misura di 0,42 s. Ecco le cinque differenze:
-
0,43 s – 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s – 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s – 0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s – 0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s – 0,42 s = 0,07 s
- Ora, somma il quadrato della differenza: (0,01 s)2 + (0, 1s)2 + (-0,07 secondi)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 secondi)2 = 0,037 secondi.
- Trova la media di questa somma dei quadrati dividendo il risultato per 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Passaggio 4. Trova la deviazione standard
Per trovare la deviazione standard, basta trovare la radice quadrata della variazione. La radice quadrata di 0,0074 s = 0,09 s, quindi la deviazione standard è 0,09 s.
Passaggio 5. Annotare la misurazione finale
Per fare ciò, annota semplicemente la media delle misurazioni aggiungendo e sottraendo la deviazione standard. Poiché la media delle misurazioni è 0,42 s e la deviazione standard è 0,09 s, la misurazione finale è 0,42 s ± 0,09 s.
Metodo 3 di 3: Esecuzione di operazioni aritmetiche con misurazioni incerte
Passaggio 1. Sommare le misurazioni incerte
Per sommare le misurazioni incerte, è sufficiente sommare le misurazioni e le loro incertezze:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Passaggio 2. Sottrarre le misurazioni incerte
Per sottrarre una misura incerta, è sufficiente sottrarre la misura aggiungendo ancora l'incertezza:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Passaggio 3. Moltiplicare le misurazioni incerte
Per moltiplicare le misure incerte è sufficiente moltiplicare le misure sommando le incertezze RELATIVE (in percentuale): Il calcolo dell'incertezza per moltiplicazione non utilizza valori assoluti (come addizione e sottrazione), ma utilizza valori relativi. Si ottiene l'incertezza relativa dividendo l'incertezza assoluta per il valore misurato e moltiplicando per 100 per ottenere una percentuale. Per esempio:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 e aggiungere il segno %. Per essere 3, 3%.
Perciò:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Passaggio 4. Dividere le misurazioni incerte
Per dividere le misurazioni incerte, è sufficiente dividere le misurazioni sommando le incertezze RELATIVE: Il processo è lo stesso della moltiplicazione!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Passaggio 5. La potenza della misurazione è incerta
Per aumentare una misurazione incerta, è sufficiente aumentare la misurazione alla potenza, quindi moltiplicare l'incertezza per quella potenza:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 centimetri)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Suggerimenti
È possibile riportare i risultati e le incertezze standard nel loro insieme o per singoli risultati in un set di dati. Come regola generale, i dati ricavati da più misurazioni sono meno accurati dei dati ricavati direttamente da ciascuna misurazione
Avvertimento
- L'incertezza, nel modo qui descritto, può essere utilizzata solo per casi di distribuzione normale (Gauss, curva a campana). Altre distribuzioni hanno significati diversi nel descrivere l'incertezza.
- La buona scienza non parla mai di fatti o di verità. Sebbene sia probabile che una misurazione accurata rientri nell'intervallo di incertezza, non vi è alcuna garanzia che una misurazione accurata rientri in tale intervallo. La misurazione scientifica fondamentalmente accetta la possibilità di errore.
