L'interpolazione lineare, che di solito viene semplicemente indicata come interpolazione o "lerping", è la capacità di stimare il valore che si trova tra due altri valori espressi in una tabella o in un grafico a linee. Sebbene molte persone possano calcolare l'interpolazione in modo intuitivo, questo articolo ti mostrerà l'approccio matematico alla base di questa intuizione.
Fare un passo
Passaggio 1. Identificare i valori che si desidera utilizzare nel calcolo dei valori utilizzando l'interpolazione
L'interpolazione può essere utilizzata per diverse cose, ad esempio per trovare il valore di una funzione logaritmica o trigonometrica, oppure può essere utilizzata anche per calcolare la pressione o il volume di un gas a una certa temperatura in chimica. Poiché i calcolatori scientifici hanno sostituito le tabelle logaritmiche e trigonometriche, utilizzeremo un esempio per trovare valori di pressione del gas interpolati a temperature non elencate nelle tabelle di riferimento o nei punti del grafico.
- Per l'equazione da derivare, designiamo il valore da utilizzare nella ricerca come ''x'', mentre il valore interpolato che vogliamo trovare sarà designato come ''y''. (Utilizzeremo quelle etichette perché sul grafico, i valori noti verranno ordinati sull'asse orizzontale, o asse X, mentre i valori che si desidera trovare verranno ordinati sull'asse verticale, o asse Y).
- Il valore “x” utilizzato è la temperatura del gas, che nell'esempio seguente è 37 °C.
Passaggio 2. Trova il valore più vicino a x nella tabella o nel grafico
La tabella di riferimento in figura non mostra la pressione del gas a 37 °C, ma sono incluse le pressioni a 30 °C e 40 °C. La pressione del gas a 30 °C è 3 kilopascal (kPa), mentre la pressione del gas a 40 °C è 5 kPa.
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Poiché indichiamo la temperatura di 37 °C con ''x'', indicheremo la temperatura di 30 °C come ''x1' ' mentre il valore di 40 °C è indicato come ''x2’’.
Interpolazione Passaggio 2Proiettile1 -
Poiché designiamo la pressione che vogliamo trovare come ''y'', designeremo 3 kPa (pressione a 30 °C) come ''y'1'', e denota 5 kPa (pressione a 40 °C) come ''y2’’.
Interpolazione Passaggio 2Bullet2
Passaggio 3. Trovare matematicamente il valore di interpolazione
L'equazione per trovare il valore di interpolazione può essere scritta come segue: y = y1 + ((x – x1)/(X2 - X1) * (y2 - si1))
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Inserisci il valore di x, x1, e x/2 nei rispettivi posti, in modo che diventi (37 – 30)/(40 -30), e il risultato sia 7/10 o 0, 7.
Interpolazione Passaggio 3Bullet1 -
Inserisci un valore per y1 e si2 alla fine dell'equazione, quindi ottieni (5 – 3), o 2.
Interpolazione Passaggio 3Bullet2 -
Moltiplicando 0, 7 per 2, il risultato è 1, 4. Aggiungi 1, 4 al valore di y1, o 3, produrrà 4,4 kPa. Rispetto ai valori iniziali, 4,4 è compreso tra 3 kPa (pressione a 30 °C) e 5 kPa (pressione a 40 °C), e poiché 37 °C è più vicino a 40 °C che a 30 °C, il risultato dovrebbe essere più vicino a 5 kPa che a 3 kPa.
Interpolazione Passaggio 3Bullet3
Suggerimenti
- Se riesci a stimare bene la distanza sul grafico, puoi calcolare approssimativamente il valore di interpolazione guardando la posizione del punto sull'asse X per trovare il valore y. Se nell'esempio sopra l'asse X è contrassegnato a 10 °C e l'asse Y mostra 1 kPa, puoi stimare la posizione di 37 °C, quindi guardare l'asse Y di quel punto per stimare che il valore è quasi a metà tra 4 e 5. sopra mostra un modo matematico di stimare i valori e produce anche valori più accurati.
- Un'altra cosa relativa all'interpolazione è l'estrapolazione, che è una stima di un valore al di fuori dell'intervallo di valori contenuto nella tabella o illustrato concretamente in un grafico.
