Una funzione matematica (di solito scritta come f(x)) può essere pensata come una formula che restituirà il valore di y se inserisci un valore per x. L'inversa della funzione f(x) (che si scrive come f-1(x)) è in realtà l'opposto: inserisci il tuo valore y e otterrai il tuo valore x iniziale. Trovare l'inversa di una funzione può sembrare un processo complicato, ma per semplici equazioni tutto ciò che serve è la conoscenza delle operazioni algebriche di base. Leggi le seguenti istruzioni passo passo e gli esempi illustrati.
Fare un passo
Passaggio 1. Annota la tua funzione, sostituendo f(x) con y se necessario
La tua formula dovrebbe avere solo una y su un lato dell'equazione, con una x sull'altro. Se hai già scritto un'equazione nella forma di y e x (ad esempio, 2 + y = 3x2), tutto quello che devi fare è trovare il valore di y isolandolo su un lato dell'equazione.
- Esempio: se abbiamo la funzione f(x) = 5x – 2, possiamo scriverla come y = 5x - 2 semplicemente cambiando f(x) con y.
- Nota: f(x) è la notazione di funzione standard, ma se hai più funzioni, ogni funzione ha una lettera diversa per renderle più facili da distinguere. Ad esempio, g(x) e h(x) sono notazioni per distinguere le due funzioni.
Passaggio 2. Trova il valore di x
In altre parole, esegui l'operazione matematica richiesta per isolare x su un lato dell'equazione. I principi algebrici di base ti porteranno qui: se x ha un coefficiente numerico, dividi entrambi i lati dell'equazione per questo numero; se un numero viene aggiunto a x su un lato dell'equazione, sottrai questo numero da entrambi i lati e così via.
- Ricorda, puoi eseguire qualsiasi operazione solo su un lato dell'equazione finché esegui l'operazione su entrambi i lati dell'equazione.
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Esempio: continuando con il nostro esempio, per prima cosa aggiungiamo 2 a entrambi i lati dell'equazione. Il risultato è y + 2 = 5x. Quindi dividiamo entrambi i lati dell'equazione per 5, diventando (y + 2)/5 = x. Infine, per facilitarne la lettura, riscriviamo l'equazione con la x a sinistra: x = (y + 2)/5.
Passaggio 3. Modificare le variabili
Sostituisci x con y e viceversa. L'equazione risultante è l'inverso dell'equazione originale. In altre parole, se inseriamo il valore di x nella nostra equazione originale e otteniamo una risposta, quando inseriamo quella risposta nell'equazione inversa (per il valore di x), otteniamo il nostro valore iniziale!
Esempio: dopo aver scambiato x e y, abbiamo y = (x + 2)/5
Passaggio 4. Sostituisci y con f-1(X).
La funzione inversa è solitamente scritta nella forma f-1(x) = (la parte contenente x). Nota che in questo caso, la potenza di -1 non significa che dobbiamo eseguire un'operazione esponenziale nella nostra funzione. Questo è solo un modo per mostrare che questa funzione è l'inversa della nostra equazione originale.
Poiché la quadratura x -1 dà la frazione 1/x, puoi anche immaginare f-1(x) come un altro modo di scrivere 1/f(x), che descrive anche l'inverso di f(x).
Passaggio 5. Controlla il tuo lavoro
Prova a inserire una costante nell'equazione originale per x. Se il tuo inverso è corretto, dovresti essere in grado di inserire la risposta nell'equazione inversa e ottenere il valore x iniziale come risposta.
- Esempio: inseriamo il valore x = 4 nella nostra equazione originale. Il risultato è f(x) = 5(4) – 2 o f(x) = 18.
- Quindi, inseriamo la nostra risposta, 18, nella nostra equazione inversa per il valore di x. Se lo facciamo, otteniamo y = (18 + 2)/5, che può essere semplificato in y = 20/5, che viene poi semplificato in y = 4.4 è il nostro valore iniziale di x, quindi sappiamo che abbiamo vero equazione inversa.
Suggerimenti
- Puoi alternare f(x) = y e f^(-1)(x) = y a piacimento quando esegui operazioni algebriche nelle tue funzioni. Tuttavia, distinguere tra le funzioni iniziali e inverse può essere fonte di confusione, quindi se non completi nessuna delle due funzioni, prova a utilizzare la notazione f(x) o f^(-1)(x), che ti aiuterà a distinguere tra le due.
- Nota che l'inverso di una funzione è solitamente, ma non sempre, la funzione stessa.
