Il dominio di una funzione è l'insieme dei numeri che possono essere inseriti in una funzione. In altre parole, un dominio è un insieme di valori x che possono essere inseriti in qualsiasi equazione data. L'insieme dei possibili valori y è chiamato intervallo. Se vuoi sapere come trovare il dominio di una funzione in varie situazioni, segui questi passaggi.
Fare un passo
Metodo 1 di 6: Imparare le basi
Passaggio 1. Impara la definizione di un dominio
Il dominio è definito come un insieme di valori di input che una funzione utilizza per produrre valori di output. In altre parole, un dominio è un insieme completo di valori x che può essere inserito in una funzione per restituire un valore y.
Passaggio 2. Scopri come trovare il dominio di varie funzioni
Il tipo di funzione determinerà il modo migliore per cercare il dominio. Ecco le nozioni di base che devi conoscere su ciascun tipo di funzione, che verranno spiegate nella sezione successiva:
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Una funzione polinomiale senza radici o variabili al denominatore.
Per questo tipo di funzione, il dominio è costituito da tutti i numeri reali.
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Funzione frazionaria con una variabile al denominatore.
Per trovare il dominio di questa funzione, rendi il minimo uguale a zero e prendi il valore di x quando risolvi l'equazione.
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Una funzione con una variabile nel segno di radice.
Per trovare il dominio di questo tipo di funzione, creare una variabile nella radice quadrata > 0 e lavorarla per trovare i possibili valori x.
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Funzioni che utilizzano il logaritmo naturale (ln).
Crea una parte tra parentesi > 0 e finisci.
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Grafico.
Guarda il grafico per i possibili valori x.
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Connessione.
Questa è una lista di coordinate x e y. Il tuo dominio è solo un elenco di coordinate x.
Passaggio 3. Definire correttamente il dominio
La notazione corretta per il dominio è facile da imparare, ma è importante scriverla correttamente per rappresentare la risposta corretta e ottenere un punteggio perfetto nei compiti e negli esami. Ecco alcune cose che devi sapere sulla scrittura di funzioni di dominio:
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La forma di scrittura del dominio è una parentesi aperta, seguita da due limiti di punti di dominio separati da una virgola, seguiti da una parentesi chiusa.
Ad esempio, [-1, 5). Ciò significa che i domini vanno da -1 a 5
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Usa parentesi come [e] per indicare i numeri che appartengono al dominio.
Quindi in questo esempio, il dominio include -1
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Usa parentesi come (e) per indicare i numeri che non appartengono al dominio.
Quindi nell'esempio, [-1, 5), 5 non è incluso nel dominio. Il dominio si ferma poco prima delle 5, ad esempio 4.999…
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Usa "U" (che significa "unione") per unire parti di un dominio separate dalla distanza.'
- Ad esempio, [-1, 5) U (5, 10]. Cioè, il dominio va da -1 a 10, i numeri -1 e 10 sono inclusi, ma c'è una distanza nel dominio 5. Questo può essere il risultato, ad esempio, di una funzione con denominatore x -5.
- Puoi utilizzare tutti i simboli U necessari se il dominio ha molta spaziatura.
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Usa il segno dell'infinito e l'infinito negativo per indicare il dominio infinito in qualsiasi direzione.
Usa sempre (), non , con un segno di infinito
Metodo 2 di 6: trovare il dominio di una funzione frazionaria
Passaggio 1. Annotare il problema
Supponiamo di voler risolvere il seguente problema:
f(x) = 2x/(x2 - 4)
Passaggio 2. Per le frazioni con una variabile al denominatore, rendere il denominatore uguale a zero
Quando cerchi il dominio di una funzione frazionaria, devi togliere tutti i valori di x per rendere il denominatore uguale a zero perché non puoi dividere nulla per zero. Quindi, scrivi il denominatore come un'equazione e rendilo uguale a 0. Ecco come farlo:
- f(x) = 2x/(x2 - 4)
- X2 - 4 = 0
- (x - 2)(x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Passaggio 3. Annota il dominio
Ecco come::
x = tutti i numeri reali tranne 2 e -2
Metodo 3 di 6: trovare il dominio di una funzione con una radice quadrata
Passaggio 1. Annotare il problema
Supponiamo di voler risolvere il seguente problema: Y =√(x-7)
Passaggio 2. Rendi la parte all'interno della radice maggiore o uguale a 0
Non puoi prendere la radice quadrata di un numero negativo, anche se puoi prendere la radice quadrata di 0. Quindi, rendi la parte all'interno della radice maggiore o uguale a 0. Nota che questo vale non solo per la radice quadrata, ma a tutte le radici quadrate numero pari. Tuttavia, non si applica alla radice quadrata dei numeri dispari perché i numeri negativi sotto le radici dispari non contano. Ecco come:
x-7 0
Passaggio 3. Rimuovere le variabili
Per rimuovere x dal lato sinistro dell'equazione, aggiungi 7 a entrambi i lati, lasciando:
x 7
Passaggio 4. Annota correttamente il dominio
Ecco come scriverlo:
D = [7,)
Passaggio 5. Trova il dominio della funzione con la radice quadrata se ci sono più soluzioni
Supponiamo di voler risolvere la seguente funzione: Y = 1/√(x2 -4). Quando scomponi il denominatore e lo azzera, ottieni x (2, - 2). Ecco cosa dovresti fare dopo:
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Ora, esamina il dominio sotto -2 (immettendo il valore -3, ad esempio), per vedere se un numero sotto -2 può essere inserito nel denominatore per trovare un numero sopra 0.
(-3)2 - 4 = 5
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Ora controlla il dominio tra -2 e 2. Scegli 0, ad esempio.
02 - 4 = -4, quindi sai che un numero compreso tra -2 e 2 è impossibile.
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Ora prova i numeri superiori a 2, ad esempio +3.
32 - 4 = 5, quindi sono possibili numeri superiori a 2.
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Annota il dominio quando hai finito. Ecco come scrivere il dominio:
D = (-∞, -2) U(2,)
Metodo 4 di 6: trovare il dominio di una funzione con Natural Log
Passaggio 1. Annotare il problema
Supponiamo di voler completare quanto segue:
f(x) = ln(x-8)
Passaggio 2. Rendere la parte all'interno delle parentesi maggiore di zero
Il log naturale (ln) deve essere un numero positivo, quindi rendi la parte tra parentesi maggiore di zero. Ecco cosa dovresti fare:
x - 8 > 0
Passaggio 3. Fine
Trova il valore di x aggiungendo 8 a entrambi i lati. Ecco come:
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
Passaggio 4. Annota il dominio
Mostra che il dominio di questa equazione è tutti i numeri maggiori di 8 all'infinito. Ecco come:
D = (8,)
Metodo 5 di 6: trovare il dominio di una funzione da un grafico
Passaggio 1. Guarda il grafico
Passaggio 2. Prestare attenzione al valore di x nel grafico
Potrebbe essere più facile a dirsi che a farsi, ma ecco alcuni suggerimenti:
- Linea. Se guardi una linea in un grafico infinito, allora tutto x è il dominio, quindi il dominio è tutti i numeri reali.
- Parabola satellitare ordinaria. Se guardi una parabola che si apre verso l'alto o verso il basso, allora sì, il dominio sono tutti numeri reali perché tutti i numeri nella direzione x sono il dominio.
- Contorno. Se hai una parabola con un vertice (4, 0) che si estende indefinitamente a destra, allora il tuo dominio è D = [4,).
Passaggio 3. Annota il dominio
Annota il dominio in base al tipo di grafico che incontri. Se non sei sicuro e sai quale equazione usare, inserisci le coordinate x nella funzione per verificare.
Metodo 6 di 6: trovare il dominio di una funzione usando le relazioni
Passaggio 1. Annota la relazione
Una relazione è semplicemente una raccolta di coordinate x e y. Supponi di voler risolvere le seguenti coordinate: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Passaggio 2. Annota le coordinate x, ovvero:
1, 2, 5.
Passaggio 3. Annota il dominio
D = {1, 2, 5}
Passaggio 4. Assicurati che la relazione sia una funzione
La condizione di una relazione è una funzione, cioè ogni volta che inserisci un numero di coordinate x, otterrai le stesse coordinate y. Quindi, se inserisci x = 3, y = 6 e così via. La seguente relazione non è una funzione perché ottieni due diversi valori y per ogni valore x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
