Una parte fondamentale dell'apprendimento dell'algebra è imparare a trovare l'inversa di una funzione, o f(x). L'inverso di una funzione è rappresentato da f^-1(x), e l'inverso è solitamente rappresentato visivamente come la funzione iniziale riflessa dalla linea y=x. Questo articolo ti mostrerà come trovare l'inverso di una funzione.
Fare un passo
Passaggio 1. Assicurati che la tua funzione sia una funzione uno-a-uno (inietiva)
Solo le funzioni uno-a-uno hanno un inverso.
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Una funzione è una funzione uno a uno se supera il test della linea verticale e il test della linea orizzontale. Disegna una linea verticale attraverso l'intero grafico della funzione e conta il numero di volte che colpisce la funzione. Quindi, traccia una linea orizzontale attraverso l'intero grafico della funzione e conta il numero di occorrenze di questa linea sulla funzione. Se ogni riga colpisce la funzione solo una volta, allora la funzione è una funzione uno a uno.
Se un grafico non supera il test della linea verticale, non è una funzione
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Per determinare algebricamente se una funzione è una funzione uno a uno, inserisci f(a) ef(b) nella tua funzione per vedere se a = b. Ad esempio, prendi f(x) = 3x+5.
- f(a) = 3a + 5; f(b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Quindi f(x) è una funzione biunivoca.
Passaggio 2. Poiché si tratta di una funzione, modificare x e y
Ricorda che f(x) è un sostituto di "y".
- In una funzione, "f(x)" o "y" rappresenta l'output e "x" rappresenta l'input. Per trovare l'inverso di una funzione, scambiare l'input e l'output.
- Esempio: usiamo f(x) = (4x+3)/(2x+5) – che è una funzione uno a uno. Scambiando x e y, otteniamo x = (4y + 3)/(2y + 5).
Passaggio 3. Trova la nuova "y"
Devi cambiare l'espressione per trovare y, o per trovare nuove operazioni da eseguire sull'input per ottenere l'inverso come output.
- Questo può essere complicato, a seconda della tua espressione. Potrebbe essere necessario utilizzare trucchi algebrici come la moltiplicazione incrociata o la scomposizione in fattori per valutare le espressioni e semplificarle.
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Nel nostro esempio, eseguiremo i seguenti passaggi per isolare y:
- Iniziamo con x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x(2y + 5) = 4y + 3 – Moltiplica entrambi i membri per (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 – Distribuisci x
- 2xy - 4y = 3 - 5x – Sposta tutti i termini y da un lato
- y(2x - 4) = 3 - 5x – Distribuisci al contrario per combinare i termini y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) – Dividi per ottenere la risposta
Passaggio 4. Sostituisci la nuova "y" con f^-1(x)
Questa è l'equazione per l'inversa della tua funzione originale.
