Quando calcoli le probabilità, stai cercando di capire la probabilità che un evento si verifichi per un dato numero di prove. La probabilità è la probabilità che si verifichino uno o più eventi divisa per il numero di possibili esiti. Il calcolo della probabilità di accadimento di più eventi viene effettuato dividendo il problema in diverse probabilità e moltiplicandole l'una per l'altra.
Fare un passo
Metodo 1 di 3: trovare la possibilità di un evento casuale
Passaggio 1. Selezionare gli eventi con risultati che si escludono a vicenda
Le quote possono essere calcolate solo quando l'evento (per il quale vengono calcolate le quote) si verifica o non si verifica. Gli eventi ei loro opposti non possono verificarsi contemporaneamente. Tirare il numero 5 sui dadi, il cavallo che vince la corsa, è un esempio di evento che si esclude a vicenda. O ottieni il numero 5, o non lo fai; o il tuo cavallo vince la corsa, oppure no.
Esempio:
È impossibile calcolare la probabilità di un evento: "I numeri 5 e 6 appariranno su un lancio di dadi".
Passaggio 2. Determinare tutti i possibili eventi e risultati che potrebbero verificarsi
Supponiamo che tu stia cercando di trovare la probabilità di ottenere i numeri 3 e 6 sui dadi. "Lanciare il numero 3" è un evento, e poiché un dado a 6 facce può rivelare uno qualsiasi dei numeri 1-6, il numero di risultati è 6. Quindi, in questo caso sappiamo che ci sono 6 possibili risultati e 1 evento le cui probabilità vogliamo contare. Ecco 2 esempi per aiutarti:
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Esempio 1: Qual è la probabilità di ottenere un giorno che cade nel fine settimana quando si sceglie un giorno a caso?
"Selezione di un giorno che cade nel fine settimana" è un evento e il numero di risultati è il giorno totale della settimana, che è 7.
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Esempio 2: Il vaso contiene 4 biglie blu, 5 biglie rosse e 11 biglie bianche. Se si estrae a caso una biglia dal vaso, qual è la probabilità che esca una biglia rossa?
"Scegliere le biglie rosse" è il nostro evento, e il numero dei risultati è il numero totale di biglie nel barattolo, che è 20.
Passaggio 3. Dividi il numero di eventi per il numero totale di risultati
Questo calcolo mostrerà la probabilità che si verifichi un evento. Nel caso di un 3 su un dado a 6 facce, il numero di eventi è 1 (c'è solo un 3 nel dado) e il numero di risultati è 6. Puoi anche esprimere questa relazione come 1 6, 1 /6, 0, 166 o 16, 6%. Dai un'occhiata ad altri esempi di seguito:
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Esempio 1: Qual è la probabilità di ottenere un giorno che cade nel fine settimana quando si sceglie un giorno a caso?
Il numero di eventi è 2 (poiché il fine settimana è composto da 2 giorni) e il numero di risultati è 7. La probabilità è 2 7 = 2/7. Puoi anche esprimerlo come 0,285 o 28,5%.
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Esempio 2: Il vaso contiene 4 biglie blu, 5 biglie rosse e 11 biglie bianche. Se si estrae a caso una biglia dal vaso, qual è la probabilità che esca una biglia rossa?
Il numero di eventi è 5 (poiché ci sono 5 biglie rosse) e la somma dei risultati è 20. Pertanto, la probabilità è 5 20 = 1/4. Puoi anche esprimerlo come 0, 25 o 25%.
Passaggio 4. Somma tutti gli eventi di probabilità per assicurarti che siano uguali a 1
La probabilità di accadimento di tutti gli eventi deve raggiungere 1 ovvero 100%. Se le probabilità non raggiungono il 100%, è probabile che tu abbia commesso un errore perché si è verificata un'opportunità mancata. Ricontrolla i tuoi calcoli per verificare la presenza di errori.
Ad esempio, la tua probabilità di ottenere un 3 quando tiri un dado a 6 facce è 1/6. Tuttavia, anche le probabilità di tirare gli altri cinque numeri sui dadi sono 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, che è uguale al 100%
Appunti:
Ad esempio, se hai dimenticato di includere le quote del numero 4 sui dadi, le quote totali sono solo 5/6 o 83%, indicando un errore.
Passaggio 5. Dai 0 per la possibilità impossibile
Ciò significa che l'evento non si avvererà mai e appare ogni volta che gestisci un evento imminente. Sebbene calcolare 0 quote sia raro, non è nemmeno impossibile.
Ad esempio, se calcoli la probabilità che la festività pasquale cada di lunedì nel 2020, la probabilità è 0 perché la Pasqua viene sempre celebrata di domenica
Metodo 2 di 3: Calcolo della probabilità di più eventi casuali
Passaggio 1. Gestire ciascuna opportunità separatamente per calcolare eventi indipendenti
Una volta che sai quali sono le probabilità di ogni evento, calcolale separatamente. Supponiamo che tu voglia conoscere la probabilità di lanciare il numero 5 due volte di seguito su un dado a 6. Sai che la probabilità di lanciare il numero 5 una volta è, e la probabilità di tirare di nuovo il numero 5 è anche. Il primo risultato non interferisce con il secondo risultato.
Appunti:
Si chiama la probabilità di ottenere un numero 5 evento indipendente perché ciò che accade la prima volta non influisce su ciò che accade la seconda volta.
Passaggio 2. Considerare l'impatto degli eventi precedenti durante il calcolo degli eventi dipendenti
Se il verificarsi di un evento cambia la probabilità del secondo evento, stai calcolando la probabilità evento dipendente. Ad esempio, se hai 2 carte da un mazzo di 52 carte, quando selezioni la prima carta, ciò influisce sulle probabilità delle carte che possono essere pescate dal mazzo. Per calcolare la probabilità di una seconda carta da due eventi dipendenti, sottrarre il numero di possibili esiti per 1 quando si calcola la probabilità del secondo evento.
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Esempio 1: considera un evento: Si estraggono a caso due carte dal mazzo di carte. Qual è la probabilità che entrambe siano carte di picche?
Le probabilità che la prima carta abbia il simbolo di picche sono 13/52 o 1/4. (Ci sono 13 carte di picche in un mazzo di carte completo).
Ora, la probabilità che la seconda carta abbia il simbolo di picche è 12/51 perché è già stata pescata 1 delle picche. Quindi, il primo evento influenza il secondo evento. Se peschi un 3 di picche e non lo rimetti nel mazzo, significa che la carta di picche e il totale del mazzo vengono ridotti di 1 (51 invece di 52)
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Esempio 2: Il vaso contiene 4 biglie blu, 5 biglie rosse e 11 biglie bianche. Se si estraggono a caso 3 biglie dal vaso, qual è la probabilità che vengano estratti una biglia rossa, una seconda biglia blu e una terza biglia bianca?
La probabilità di estrarre una biglia rossa la prima volta è 5/20, o 1/4. La probabilità di estrarre un colore blu per la seconda biglia è 4/19 perché il numero totale di biglie nel vaso è ridotto di uno, ma il numero di biglie blu non è diminuito. Infine, la probabilità che la terza biglia sia bianca è 11/18 perché hai già selezionato 2 biglie
Passaggio 3. Moltiplicare le probabilità di ciascun evento separato l'uno dall'altro
Sia che tu stia lavorando su eventi indipendenti o dipendenti e il numero di risultati coinvolti sia 2, 3 o anche 10, puoi calcolare la probabilità totale moltiplicando questi eventi separati. Il risultato è la probabilità che si verifichino più eventi uno dopo l'altro. Quindi, per questo scenario, qual è la probabilità che tiri 5 di fila su un dado a sei facce? La probabilità che si verifichi un lancio del numero 5 è 1/6. Quindi, calcoli 1/6 x 1/6 = 1/36. Puoi anche presentarlo come un numero decimale di 0,027 o una percentuale del 2,7%.
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Esempio 1: Si estraggono a caso due carte dal mazzo. Qual è la probabilità che entrambe le carte abbiano il simbolo di picche?
La probabilità che si verifichi il primo evento è 13/52. La probabilità che si verifichi il secondo evento è 12/51. La probabilità di entrambi è 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Puoi presentarlo come 0,058 o 5,8%.
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Esempio 2: Un vaso contenente 4 biglie blu, 5 biglie rosse e 11 biglie bianche. Se si estraggono a caso tre biglie dal vaso, qual è la probabilità che la prima sia rossa, la seconda blu e la terza bianca?
La probabilità del primo evento è 5/20. La probabilità del secondo evento è 19/4. Infine, le probabilità di un terzo evento sono 18/11. Le quote totali sono 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Puoi anche esprimerlo come 3,2%.
Metodo 3 di 3: trasformare le opportunità in probabilità
Passaggio 1. Presentare la probabilità come rapporto con un risultato positivo come numeratore
Per esempio, torniamo all'esempio di un barattolo pieno di biglie colorate. Supponiamo che tu voglia conoscere la probabilità di estrarre una biglia bianca (di cui ce ne sono 11), dal numero totale di biglie nel vaso (di cui ce ne sono 20). La probabilità che si verifichi un evento è il rapporto tra la probabilità di un evento volere succede alla probabilità non accadere. Poiché ci sono 11 biglie bianche e 9 biglie non bianche, le probabilità sono scritte nel rapporto 11:9.
- Il numero 11 rappresenta la probabilità di estrarre una biglia bianca e il numero 9 rappresenta la probabilità di estrarre una biglia di un altro colore.
- Quindi, le tue possibilità di estrarre biglie bianche sono piuttosto alte.
Passaggio 2. Somma i numeri per trasformare le probabilità in probabilità
Cambiare le quote è abbastanza semplice. Innanzitutto, suddividi la probabilità in 2 eventi separati: la probabilità di estrarre una biglia bianca (11) e la probabilità di estrarre un'altra biglia colorata (9). Somma i numeri per calcolare il numero totale dei risultati. Scrivilo come probabilità, con il nuovo numero totale calcolato come denominatore.
Il numero di risultati dell'evento in cui scegli una biglia bianca è 11; il numero di risultati ottenuti con altri colori è 9. Quindi il numero totale di risultati è 11 + 9, o 20
Passaggio 3. Trova la probabilità come se stessi calcolando la probabilità di un singolo evento
Hai visto che ci sono un totale di 20 possibilità e 11 di queste sono per disegnare una biglia bianca. Quindi, la probabilità di estrarre una biglia bianca può ora essere calcolata come se si trattasse della probabilità di qualsiasi altro evento. Dividi 11 (numero di risultati positivi) per 20 (numero totale di eventi) per ottenere la probabilità.
Quindi, nel nostro esempio, la probabilità di estrarre una biglia bianca è 11/20. Dividi la frazione: 11 20 = 0,55 o 55%
Suggerimenti
- I matematici di solito usano il termine "frequenza relativa" per riferirsi alla probabilità che un evento si verifichi. La parola "relativo" viene utilizzata perché nessun risultato è garantito al 100%. Ad esempio, se lanci una moneta 100 volte, possibile Non otterrai esattamente 50 lati di numeri e 50 lati di loghi. Anche le quote relative tengono conto di questo.
- La probabilità di un evento non può essere un numero negativo. Se ottieni un numero negativo, ricontrolla i tuoi calcoli.
- I modi più comuni di presentare le quote sono con frazioni, numeri decimali, percentuali o una scala da 1 a 10.
- Devi sapere che nelle scommesse sportive, le probabilità sono espresse come "quota contro" (quota contro), il che significa che le probabilità dell'evento che si verificano sono elencate per prime e le probabilità dell'evento che non si verificano sono elencate in seguito. Anche se a volte può essere fonte di confusione, devi sapere se vuoi tentare la fortuna in occasione di eventi sportivi.
