La velocità è un calcolo di quanto velocemente si muove qualcosa in una volta. Se hai mai guardato il tachimetro di un'auto in movimento, vedrai il conteggio della velocità: più lontano si sposta l'ago, maggiore è la velocità del veicolo. Esistono diversi modi per calcolare la velocità, a seconda del tipo di informazioni in tuo possesso. In generale, la formula velocità = distanza/tempo (oppure k = j/w) è il modo più semplice per calcolare la velocità.
Fare un passo
Metodo 1 di 3: utilizzo di formule di calcolo della velocità standard
Passaggio 1. Trova la distanza percorsa da un oggetto
La formula di base che la maggior parte delle persone usa per trovare la velocità di qualcosa è molto facile da usare. Prima di tutto, devi sapere "quanta distanza ha percorso l'oggetto misurato". In altre parole, qual è la distanza tra il punto iniziale e il punto finale dell'oggetto?
Questa formula è più facile da capire attraverso un esempio. Diciamo che viaggiamo in macchina verso un parco giochi per "161 chilometri". In pochi passaggi, possiamo utilizzare queste informazioni per completare il calcolo della formula
Passaggio 2. Trova il tempo impiegato dall'oggetto per percorrere quella distanza
La prossima informazione di cui hai bisogno è quanto tempo impiega l'oggetto per raggiungere una certa distanza. In altre parole, quanto tempo impiega l'oggetto a spostarsi dal punto iniziale al punto finale?
In questo esempio, supponiamo che l'oggetto richieda ca. due ore per arrivare a destinazione.
Passaggio 3. Dividi la distanza per il tempo impiegato per trovare la velocità dell'oggetto
Hai solo bisogno di queste due informazioni per conoscere la velocità dell'oggetto. La distanza dal tempo è uguale alla velocità dell'oggetto.
In questo esempio, 161 chilometri/2 ore = 80,5 chilometri/ora.
Passaggio 4. Non dimenticare l'unità utilizzata
È molto importante utilizzare le unità corrette nella risposta (come chilometri all'ora, ecc.) Senza queste unità, è molto difficile per le persone capire il significato della tua risposta. Puoi anche perdere punti se usi l'unità sbagliata quando svolgi i compiti della scuola.
L'unità di velocità è unità di distanza in unità di tempo. Ad esempio, poiché misuriamo la distanza in chilometri e il tempo in ore, le unità utilizzate sono chilometri/ora (o chilometri all'ora).
Metodo 2 di 3: risoluzione di calcoli più difficili
Passaggio 1. Trova diverse variabili per risolvere il problema della distanza e del tempo
Una volta compresa la formula di base per la velocità, è possibile utilizzarla per eseguire calcoli diversi dalla velocità. Ad esempio, se all'inizio conosci solo la velocità dell'oggetto e un'altra variabile, puoi riorganizzare la formula sopra per trovare le informazioni sconosciute.
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Ad esempio, supponiamo di sapere che un treno viaggia a 20 chilometri all'ora per quattro ore, ma non sappiamo quanto ha percorso. Per scoprirlo, possiamo riorganizzare la formula nel modo seguente:
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- velocità = distanza/tempo
- velocità × tempo = (distanza/tempo) × tempo
- velocità × tempo = distanza
- 20 km/ora × 4 ore = distanza = 80 chilometri
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Passaggio 2. Converti le unità che utilizzi secondo necessità
A volte, puoi calcolare la velocità usando una certa unità, ma devi convertirla in un'altra unità. In questo caso, è necessario utilizzare un fattore di conversione per ottenere la risposta secondo le unità corrette. Per fare ciò, scrivi semplicemente la relazione tra le unità in forma di frazione e moltiplica. Quando si moltiplica, invertire la frazione secondo necessità per rimuovere le unità indesiderate. Questo metodo è molto più semplice di quanto sembri!
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Ad esempio, diciamo che nel problema di esempio sopra, abbiamo bisogno della risposta in miglia invece che in chilometri. Un miglio equivale a circa 1,6 chilometri. Quindi, possiamo fare la conversione come segue:
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- 80 chilometri × 1 miglio/1,6 chilometri = 50 miglia
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- Ricorda, poiché i chilometri vengono visualizzati nella parte inferiore della frazione, rimuove i chilometri dalla risposta precedente, quindi il risultato finale utilizza le miglia.
- Questo sito Web fornisce funzionalità di conversione per la maggior parte delle unità comunemente utilizzate.
Passaggio 3. Sostituisci la variabile "distanza" con la formula della distanza secondo necessità
Gli oggetti non si muovono sempre in un percorso rettilineo e uniforme. Se questo è vero, potresti non essere in grado di inserire semplicemente un valore numerico come unità di distanza nella formula della velocità standard. Tuttavia, potrebbe essere necessario sostituire la lettera j nella formula k = j/w con una formula che assomigli alla distanza percorsa dall'oggetto.
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Ad esempio, supponiamo che un aeroplano ruoti nell'aria per una distanza di 20 miglia 5 volte. L'aereo ha completato il giro in mezz'ora. In questo esempio, dobbiamo ancora trovare la distanza totale percorsa dall'aereo prima di poterne determinare la velocità. Possiamo usare la formula per calcolare la distanza attorno a un cerchio (distanza intorno ad esso) invece di j in questa formula. Questa formula è circonferenza = 2πr dove r = raggio del cerchio. Ecco come risolverlo:
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- k = (2 × × r)/w
- k = (2 × × 10)/0,5
- k = 62,83/0,5 = 125,66 miglia/ora
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Passaggio 4. Comprendi che k = j/w fornisce la velocità media
La formula facile e semplice che usiamo per trovare la velocità ha uno svantaggio. Il valore risultante è tecnicamente la velocità media. Ciò significa che la formula presuppone che l'oggetto che stai misurando utilizzi la stessa velocità con cui si muove. Come vedremo di seguito, trovare la velocità di un oggetto in un solo istante sarà molto più difficile.
Per illustrare questa differenza, immagina l'ultima volta che hai viaggiato in auto. È improbabile che viaggerai alla stessa velocità con cui stai viaggiando. Tuttavia, di solito inizierai il tuo viaggio a bassa velocità e aumenterai gradualmente la velocità lungo il percorso, fermandoti a causa di semafori rossi, ingorghi, ecc. Se si utilizza la formula della velocità standard per trovare la velocità durante il viaggio, le modifiche a tale velocità non possono essere rilevate. Tuttavia, otterrai una risposta che mostra la velocità media di tutte le differenze di velocità che percorri
Metodo 3 di 3: Calcolo della velocità istantanea
Nota:
Questa sezione utilizza tecniche meno familiari alle persone che non hanno mai studiato il calcolo. Leggi i nostri articoli sul calcolo per aiuto.
Passaggio 1. Comprendere che la velocità è definita come la velocità di accelerazione
I calcoli di velocità di alto livello sono piuttosto confusi perché matematici e scienziati usano definizioni diverse per descrivere "velocità" e "accelerazione". L'accelerazione ha due componenti: una "velocità" e una "direzione". La velocità è uguale alla velocità dell'oggetto. Un cambiamento di direzione provocherà un cambiamento di accelerazione, ma non un cambiamento di velocità.
- Ad esempio, supponiamo che due auto si muovano in direzioni opposte. I tachimetri di entrambe le auto mostrano una cifra di 50 km/h, quindi viaggiano entrambi alla stessa velocità. Tuttavia, poiché le vetture si stanno allontanando l'una dall'altra, possiamo dire che una delle vetture ha una “accelerazione” di -50 km/h mentre l'altra ha una “accelerazione” di 50 km/h.
- Proprio come i calcoli di velocità istantanei, puoi anche eseguire calcoli di accelerazione istantanei.
Passaggio 2. Utilizzare i valori assoluti per misurare l'accelerazione negativa
Un oggetto può avere una velocità di accelerazione negativa (se si muove in una direzione negativa rispetto a un altro oggetto). Tuttavia, non esiste una velocità negativa. Quindi, in questo caso, il valore assoluto della velocità indica la velocità dell'oggetto.
Per questo motivo, nel problema di esempio sopra, entrambe le auto hanno una velocità di 50 km/h.
Passaggio 3. Prendi la derivata della posizione della funzione
Se hai una funzione k(w) che mostra la posizione di un oggetto senza dover calcolare il tempo, la derivata di k(w) mostrerà l'accelerazione senza bisogno di tempi. Basta inserire il valore temporale in questa formula in modo che la variabile w (o qualsiasi valore temporale utilizzato) venga accelerata in base a quel tempo. Da qui, puoi facilmente trovare la velocità dell'oggetto.
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Ad esempio, supponiamo che la posizione di un oggetto in un metro sia descritta nell'equazione 3q2 + w - 4 dove w = tempo in secondi. Vogliamo conoscere la velocità dell'oggetto a w = 4 secondi. In questo caso, puoi risolverlo:
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- 3w2 +w - 4
- k'(w) = 2 × 3w + 1
- k'(w) = 6w + 1
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Ora inseriamo w = 4:
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- k'(w) = 6(4) + 1 = 24 + 1 = 25 metri/secondo. Tecnicamente questo è un calcolo dell'accelerazione, ma poiché è positivo e la direzione non è menzionata nella domanda, possiamo usarlo per trovare la velocità.
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Passaggio 4. Prendi la funzione di accelerazione integrale
L'accelerazione è un modo per misurare la variazione dell'accelerazione di un oggetto nel tempo. Questo argomento è troppo complesso per essere spiegato completamente in questo articolo. Tuttavia, è utile notare che quando hai una funzione a(w) che rappresenta l'accelerazione rispetto al tempo, l'integrale di a(w) restituirà il risultato dell'accelerazione in base a quel tempo. Ricorda, è molto utile conoscere l'accelerazione iniziale di un oggetto in modo da poter definire la costante di quel risultato da un integrale infinito.
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Ad esempio, supponiamo che un oggetto abbia un'accelerazione costante (in m/s2 come risultato di a(w) = -30. Diciamo anche che l'oggetto ha un'accelerazione iniziale di 10 m/s. Dobbiamo trovare la velocità a w = 12 secondi. In questo caso, possiamo risolverlo con:
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- a(w) = -30
- p(w)= a(w)dw = -30dw = -30w + C
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Per trovare C, risolveremo p(w) per w = 0. Ricorda che l'accelerazione iniziale dell'oggetto è 10 m/s.
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- p(0) = 10 = -30(0) + C
- 10 = C, quindi p(w) = -30w + 10
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Ora possiamo inserire w = 12 secondi.
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- p(12) = -30(12) + 10 = -360 + 10 = -350. Poiché la velocità è un valore assoluto dell'accelerazione, la velocità dell'oggetto è 350 metri/secondo.
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Suggerimenti
- La pratica rende grandi! Prova a creare la tua domanda sostituendo i numeri nel problema di esempio sopra.
- Se stai cercando un modo rapido per esercitarti con il calcolo per una migliore velocità di calcolo, usa il calcolatore di derivate online qui e il calcolatore di integrali online qui.
