La derivazione di una funzione polinomiale può aiutare a tenere traccia dei cambiamenti nella sua pendenza. Per derivare una funzione polinomiale, tutto ciò che devi fare è moltiplicare i coefficienti di ciascuna variabile per le rispettive potenze, diminuire di un grado e rimuovere eventuali costanti. Se vuoi sapere come suddividerlo in pochi semplici passaggi, continua a leggere.
Fare un passo
Passaggio 1. Determinare i termini delle variabili e delle costanti nell'equazione
Un termine variabile è qualsiasi termine che ha una variabile e un termine costante è qualsiasi termine che ha solo numeri senza variabili. Trova i termini delle variabili e delle costanti in questa funzione polinomiale: y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3
- I termini variabili sono 5x3, 9x2e 7x.
- Il termine costante è 3.
Passaggio 2. Moltiplicare i coefficienti di ciascun termine variabile per le rispettive potenze
Il risultato della moltiplicazione produrrà un nuovo coefficiente dall'equazione derivata. Una volta trovato il prodotto del prodotto, posiziona il prodotto davanti alla rispettiva variabile. Ecco come lo fai:
- 5x3 = 5 x 3 = 15
- 9x2 = 9 x 2 = 18
- 7x = 7 x 1 = 7
Passaggio 3. Abbassare di un livello per grado
Per farlo basta sottrarre 1 da ogni potenza in ogni termine variabile. Ecco come lo fai:
- 5x3 = 5x2
- 9x2 = 9x1
- 7x = 7
Passaggio 4. Sostituire i vecchi coefficienti e potenze con quelli nuovi
Per risolvere la derivazione di questa equazione polinomiale, sostituire il vecchio coefficiente con il nuovo coefficiente e sostituire il vecchio esponente con una potenza derivata di un livello. La derivata della costante è zero quindi puoi omettere 3, il termine costante, dal risultato finale.
- 5x3 essere 15x2
- 9x2 essere 18x
- 7x diventa 7
- La derivata del polinomio y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3 è y = 15x2 + 18x + 7
Passaggio 5. Trova il nuovo valore dell'equazione con il valore "x" indicato
Per trovare il valore di "y" con il valore dato di "x", basta sostituire tutte le "x" nell'equazione con il valore dato di "x" e risolvere. Ad esempio, se vuoi trovare il valore dell'equazione quando x = 2, inserisci semplicemente il numero 2 in ogni termine di x nell'equazione. Ecco come lo fai:
- 2y = 15x2 + 18x+ 7 = 15 x 22 + 18 x 2 + 7 =
- y = 60 + 36 + 7 = 103
- Il valore dell'equazione quando x = 2 è 103.
Suggerimenti
- Se hai esponenti o frazioni negative, non preoccuparti! Anche questo grado segue le stesse regole. Se per esempio hai x-1, sarà -x-2 e x1/3 essere (1/3)x-2/3.
- Questa è chiamata la regola della potenza del calcolo. I contenuti sono: d/dx[ax]=naxn-1
- Trovare l'integrale indeterminato di un polinomio è fatto allo stesso modo, solo il contrario. Supponi di avere 12x2 + 4x1 +5x0 + 0. Quindi aggiungi 1 a ciascun esponente e dividi per il nuovo esponente. Il risultato è 4x3 + 2x2 + 5x1 + C, dove C è una costante, perché non puoi conoscere la grandezza della costante.
- Ricorda che la definizione di derivazione è:: lim con h->0 di [f(x+h)-f(x)]/h
- Ricorda, questo metodo funziona solo se l'esponente è una costante. Ad esempio, d/dx x^x non è x(x^(x-1))=x^x, ma è x^x(1+ln(x)). La regola della potenza si applica solo a x^n per la costante n.
