La divisione sintetica è un modo abbreviato di dividere i polinomi in cui puoi dividere i coefficienti del polinomio rimuovendo le variabili e i loro esponenti. Questo metodo ti consente di continuare ad aggiungere durante tutto il processo, senza alcuna sottrazione, come faresti normalmente con la divisione tradizionale. Se vuoi sapere come dividere i polinomi usando la divisione sintetica, segui questi passaggi.
Fare un passo
Passaggio 1. Annotare il problema
Per questo esempio, dividerai x3 + 2x2 - 4x + 8 dove x + 2. Scrivi l'equazione del primo polinomio, l'equazione da dividere, al numeratore e scrivi la seconda equazione, l'equazione che divide, al denominatore.
Passaggio 2. Invertire il segno della costante nell'equazione del divisore
La costante nell'equazione del divisore, x + 2, è positiva 2, quindi il reciproco del suo segno è -2.
Passaggio 3. Scrivi questo numero al di fuori del simbolo di divisione inversa
Il simbolo di divisione invertita sembra una L invertita. Metti il numero -2 a sinistra di questo simbolo.
Passaggio 4. Annotare tutti i coefficienti dell'equazione da dividere nel simbolo di divisione
Scrivi i numeri da sinistra a destra come l'equazione. Il risultato è questo: -2| 1 2 -4 8.
Passaggio 5. Ricavare il primo coefficiente
Abbassa il primo coefficiente, 1, al di sotto di esso. Il risultato sarà simile a questo:
-
-2| 1 2 -4 8
↓
1
Passaggio 6. Moltiplicare il primo coefficiente per il divisore e posizionarlo sotto il secondo coefficiente
Basta moltiplicare 1 per -2 per ottenere -2 e scrivere il prodotto sotto la seconda parte, 2. Il risultato sarà simile a questo:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1
Passaggio 7. Somma il secondo coefficiente al prodotto e scrivi la risposta sotto il prodotto
Ora, prendi il secondo coefficiente, 2, e aggiungilo a -2. Il risultato è 0. Scrivi il risultato sotto i due numeri, come faresti con una divisione lunga. Il risultato sarà simile a questo:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1 0
Passaggio 8. Moltiplicare la somma per il divisore e posizionare il risultato sotto il secondo coefficiente
Ora prendi la somma, 0, e moltiplicala per il divisore, -2. Il risultato è 0. Metti questo numero sotto 4, il terzo coefficiente. Il risultato sarà simile a questo:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1
Passaggio 9. Somma il prodotto e i coefficienti dei tre e scrivi il risultato sotto il prodotto
Aggiungi 0 e -4 a -4 e scrivi la risposta sotto 0. Il risultato sarà simile a questo:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
Passaggio 10. Moltiplica questo numero per il divisore, scrivilo sotto l'ultimo coefficiente e aggiungilo per il coefficiente
Ora, moltiplica -4 per -2 per ottenere 8, scrivi il risultato sotto il quarto coefficiente, 8, e somma il risultato per il quarto coefficiente. 8 + 8 = 16, quindi questo è il tuo resto. Scrivi questo numero sotto il risultato della moltiplicazione. Il risultato sarà simile a questo:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
Passaggio 11. Posizionare ogni nuovo coefficiente accanto alla variabile che ha un livello di potenza inferiore a quello della variabile originale
In questo problema, il risultato della prima addizione, 1, è posto accanto a x alla potenza di 2 (un livello inferiore alla potenza di 3). La seconda somma, 0, è posta accanto a x, ma il risultato è zero, quindi puoi omettere questa parte. E il terzo coefficiente, -4, diventa una costante, un numero senza variabili, perché la variabile iniziale è x. Puoi scrivere una R accanto a 16 perché questo numero è il resto della divisione. Il risultato sarà simile a questo:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
X 2 + 0 x - 4 R 16
X 2 - 4 R16
Passaggio 12. Annota la risposta finale
La risposta finale è il nuovo polinomio, x2 - 4, più il resto, 16, diviso per l'equazione del divisore originale, x + 2. Il risultato sarà simile a questo: x2 - 4 +16/(x +2).
Suggerimenti
-
Per verificare la tua risposta, moltiplica il quoziente per l'equazione del divisore e aggiungi il resto. Dovrebbe essere lo stesso del tuo polinomio originale.
- (divisore)(citazione)+(resto)
- (x + 2)(x 2 - 4) + 16
- Moltiplicare.
- (X 3 - 4x + 2x 2 - 8) + 16
- X 3 + 2 x 2 - 4x - 8 + 16
- X 3 + 2 x 2 - 4 x + 8
