L'aggiunta e la sottrazione di frazioni è un'abilità importante da avere. Le frazioni compaiono sempre nella vita di tutti i giorni, specialmente nelle lezioni di matematica, dalle elementari all'università. Segui questi passaggi per imparare ad aggiungere e sottrarre frazioni, da frazioni equivalenti, frazioni disuguali, numeri misti o frazioni comuni. Se conosci già un modo, è davvero facile risolvere le altre frazioni!
Fare un passo
Metodo 1 di 4: aggiunta e sottrazione di frazioni con lo stesso denominatore
Passaggio 1. Scrivi la tua domanda
Se il denominatore delle due frazioni che vuoi aggiungere o sottrarre è lo stesso, scrivi il denominatore una volta come denominatore della tua risposta.
In altre parole, 1/5 e 2/5 non devono essere scritti come 1/5 + 2/5 = ?, ma può essere scritto come (1+2)/5 = ?. I denominatori sono gli stessi, quindi possono essere scritti solo una volta. I due numeratori sono combinati
Passaggio 2. Somma i numeratori
Il numeratore è il numero che sta sopra ogni frazione. Se osserviamo il problema sopra, 1/5 e 2/5, 1 e 2 sono i nostri numeratori.
Sia che tu lo scriva 1/5 + 2/5 o (1+2)/5, la tua risposta sarà la stessa: 3! Perché 1 + 2 = 3
Passaggio 3. Lascia il denominatore
Poiché i denominatori sono gli stessi, non fare nulla con i denominatori! Non aggiungere, sottrarre, moltiplicare o dividere. Lascia fare.
Quindi, dallo stesso esempio, il nostro denominatore è 5. Giusto! 5 è il numero inferiore della nostra frazione. Abbiamo metà della risposta
Passaggio 4. Scrivi la tua risposta
Ora non ti resta che scrivere numeratore e denominatore! Se usi l'esempio sopra, la tua risposta sarà 3/5.
Qual è il tuo numeratore? 3. Il tuo denominatore? 5. Pertanto, 1/5 + 2/5 o (1+2)/5 è uguale a 3/5.
Metodo 2 di 4: aggiunta e sottrazione di frazioni con diversi denominatori
Passaggio 1. Trova il minimo comune denominatore
Cioè, il minimo denominatore è lo stesso per entrambe le frazioni. Supponiamo di avere le frazioni 2/3 e 3/4. Qual è il denominatore? 3 e 4. Per trovare il minimo comune denominatore di entrambe le frazioni, puoi farlo in tre modi:
- Scrivi i multipli di. I multipli di 3 sono 3, 6, 9, 12, 15, 18… e così via. Multipli di 4? 4, 8, 12, 16, 20 e così via. Qual è il numero più piccolo multiplo dei due? 12! Questo è il minimo comune denominatore.
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Fattorizzazione in numeri primi. Se conosci i fattori, puoi fare la scomposizione in fattori primi. Cioè, stai cercando i numeri che compongono il tuo denominatore. Per il numero 3, i fattori sono 3 e 1. Per il numero 4, i fattori sono 2 e 2. Quindi, tutti voi. 3 x 2 x 2 = 12. Il tuo minimo comune denominatore!
Moltiplica tutti i numeri per il numero più piccolo. In alcuni problemi, come questo, puoi moltiplicare entrambi i numeri – 3 x 4 = 12. Tuttavia, se hai un denominatore grande, non farlo! Non vuoi moltiplicare 56 x 44 e fare tutto per ottenere 2.464
Passaggio 2. Moltiplica il denominatore per il numero necessario per ottenere il minimo comune denominatore
In altre parole, vuoi che tutti i tuoi denominatori siano uguali. Nel nostro esempio, vogliamo che il denominatore sia 12. Per cambiare 3 in 12, moltiplichi 3 per 4. Per cambiare 4 in 12, moltiplichi 4 per 3. Lo stesso denominatore sarà il denominatore della tua risposta finale.
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Quindi 2/3 diventa 2/3 x 4 e 3/4 diventa 3/4 x 3. Cioè, ora abbiamo 2/12 e 3/12. Ma non abbiamo ancora finito!
- Noterai che i denominatori vengono moltiplicati tra loro. Questo può essere fatto in questa situazione, ma non in tutte le situazioni. A volte, invece di moltiplicare entrambi i denominatori, puoi moltiplicare entrambi i denominatori per un altro numero per ottenere il numero più piccolo.
- Quindi in altri problemi, a volte devi solo moltiplicare un denominatore per renderlo uguale al denominatore dell'altra frazione nel problema.
Passaggio 3. Moltiplica il numeratore per lo stesso numero
Quando moltiplichi il denominatore per un numero, devi moltiplicare anche il numeratore per lo stesso numero. Quello che abbiamo fatto nell'ultimo passaggio è solo una parte della moltiplicazione che deve essere eseguita.
Abbiamo 2/3x4 e 2/4x3 come primo passaggio, quindi, nel secondo passaggio, 2 x 4/3 x 4 e 3 x 3/4 x 3. Cioè, i nostri nuovi numeri sono 8/12 e 9/ 12. Perfetto
Passaggio 4. Aggiungi (o sottrai) i numeratori per ottenere la risposta
Per aggiungere 8/12 + 9/12, tutto ciò che devi fare è sommare i numeratori. Ricorda: lascia il denominatore. Il minimo comune denominatore che trovi è il denominatore finale.
In questo esempio, (8+9)/12 = 17/12. Per convertirlo in un numero misto, basta sottrarre il denominatore dal numeratore e annotare il resto. In questo caso, 17/12 = 1 5/12
Metodo 3 di 4: aggiunta e sottrazione di frazioni miste e comuni
Passaggio 1. Converti le tue frazioni miste in frazioni comuni
Un numero misto è una frazione che ha un numero intero e una frazione, come nell'esempio sopra (1 5/12). Nel frattempo, una frazione ordinaria è una frazione il cui numeratore (numero in alto) è maggiore del denominatore (numero in basso). Questa frazione si vede anche nel passaggio precedente, che è 17/12.
Per gli esempi in questa sezione, useremo 13/12 e 17/8
Passaggio 2. Trova un denominatore comune
Ricordi i tre modi per trovare il minimo comune denominatore? Scrivendo multipli, usando la scomposizione in fattori primi o moltiplicando i denominatori.
Troviamo i multipli del nostro esempio, 12 e 8. Qual è il numero più piccolo che hanno in comune entrambi? 24. 8, 16, 24 e 12, 24 – tombola
Passaggio 3. Moltiplica il numeratore e il denominatore per trovare la frazione equivalente
Entrambi i denominatori devono essere cambiati in 24. Come si convertono 12 in 24? Moltiplica per 2. 8 a 24? Moltiplica per tre. Ma non dimenticare: devi moltiplicare anche i numeratori!
Quindi (13 x 2)/(12 x 2) = 26/24. E (17 x 3)/(8 x 3) = 51/24. Abbiamo quasi finito con questo
Passaggio 4. Aggiungi o sottrai le tue frazioni
Ora che hai lo stesso denominatore, puoi facilmente sommare i due numeratori insieme. Ricorda, lascia il denominatore!
26/24 + 51/24 = 77/24. Questa è la tua somma! Tuttavia, i numeri in alto erano troppo grandi…
Passaggio 5. Converti la tua risposta in numeri misti
Il numero molto grande nella parte superiore della frazione sembra un po' strano: non puoi dire la dimensione della tua frazione. Tutto quello che devi fare è sottrarre il denominatore dal numeratore ripetutamente finché non può essere più sottratto e annotare il resto.
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In questo esempio, 77 meno 24 per 3 volte. Cioè, 24 x 3 = 72. Il resto è 5! Allora qual è il tuo risultato finale? 3 5/24.
Così vero!
Metodo 4 di 4: aggiungere e sottrarre frazioni senza trovare LCM
Passaggio 1. Annota la frazione
Ad esempio + +
Passaggio 2. Risolvi prima il numeratore
- Moltiplica per il numeratore dell'altra frazione.
- Moltiplica 1 per 4 e 8. [32]
Passaggio 3. Fai lo stesso per le altre frazioni
- Moltiplica 3 per 2 e 8. [48]
- Infine, moltiplica 5 per 4 e 2. [40]
Passaggio 4. Aggiungili tutti insieme
32+48+40=120
Passaggio 5. Ora ottieni il valore del numeratore
Passaggio 6. Risolvi il denominatore della frazione
Passaggio 7. Moltiplica i denominatori di tutte le frazioni
2×4×8=64
Passaggio 8. Ora ottieni il risultato
120/64 = 1 56/64 = 1 ⅞
Avvertimento
- Questo metodo consente di moltiplicare numeri grandi.
- Potrebbe essere necessaria una calcolatrice per calcolare in questo modo.
