Per sommare e sottrarre frazioni con denominatori diversi, devi convertire le frazioni in frazioni che hanno lo stesso denominatore con il numeratore appropriato. I passaggi per aggiungere e sottrarre le frazioni sono molto simili all'ultimo passaggio, quando devi aggiungere e sottrarre il numeratore delle frazioni. Se vuoi sapere come aggiungere e sottrarre frazioni con denominatori diversi, segui questi passaggi.
Fare un passo
Metodo 1 di 2: trovare i denominatori comuni
Passaggio 1. Posiziona le frazioni una accanto all'altra
Annota le frazioni con cui stai lavorando l'una accanto all'altra. Metti il numeratore (numero in alto) allo stesso livello dell'altro numeratore sopra e il denominatore (numero in basso) nella riga sotto di esso. Usiamo le frazioni 9/11 e 2/4 come nostri esempi.
Passaggio 2. Comprendi le frazioni equivalenti
Se moltiplichi il numeratore e il denominatore di una frazione per lo stesso numero, ottieni una frazione equivalente, proprio come la frazione originale. Ad esempio, se prendi 2/4 e moltiplichi ogni numero per 2, ottieni 4/8, che è la stessa frazione ("equivalente") di 2/4. Puoi verificarlo tu stesso descrivendo la frazione:
- Disegna un cerchio, dividilo in quattro parti uguali, quindi colora due delle quattro parti (2/4).
- Disegna un nuovo cerchio, dividilo in 8 parti uguali, quindi colora quattro delle 8 parti (4/8).
- Confronta le aree colorate dei due cerchi, che rappresentano 2/4 e 4/8. Entrambi hanno la stessa dimensione.
Passaggio 3. Moltiplica due denominatori per trovare un denominatore comune
Prima di poter aggiungere o sottrarre frazioni, dobbiamo scriverle in modo che le frazioni abbiano lo stesso denominatore che sia divisibile per entrambi i denominatori. Il modo più veloce per trovarlo è moltiplicare i due denominatori. Una volta annotate le risposte, puoi passare alla parte relativa alla risoluzione del problema o provare i passaggi seguenti per trovare lo stesso denominatore ma in un modo diverso, con cui potrebbe essere più facile lavorare.
- Ad esempio, iniziamo con le frazioni 9/11 e 2/4. 11 e 4 sono i denominatori.
- Moltiplica entrambi i denominatori: 11 x 4 = 44.
Passaggio 4. Trova lo stesso denominatore più piccolo (opzionale)
Il metodo sopra è veloce, ma puoi cercare "minimo comune denominatore", ovvero la risposta più piccola possibile. Per fare ciò, scrivi un multiplo di ciascun denominatore iniziale. Cerchia il numero più piccolo che appare su entrambi gli elenchi di multipli. Ecco un nuovo esempio, che possiamo usare se risolviamo "5/6 + 2/9":
- I denominatori sono 6 e 9, quindi dobbiamo "contare sei-sei" e "contare nove-nove" per trovare i multipli:
-
multiplo di
Passaggio 6.: 6, 12
Passaggio 18., 24
-
multiplo di
Passaggio 9.: 9
Passaggio 18., 27, 36
-
Perché
Passaggio 18. sono in entrambe le tabelle, 18 può essere utilizzato come denominatore comune.
Metodo 2 di 2: risoluzione dei problemi
Passaggio 1. Modifica la prima frazione per utilizzare lo stesso denominatore
Nel nostro primo esempio, usando 9/11 e 2/4, abbiamo deciso di usare 44 come denominatore comune. Ma ricorda, non puoi semplicemente cambiare il denominatore senza moltiplicare il numeratore per lo stesso numero. Ecco come convertire le frazioni in frazioni equivalenti:
-
Sappiamo che 11 x
Passaggio 4. = 44 (è così che otteniamo 44, ma puoi anche risolvere 44 11 se hai dimenticato).
- Moltiplica entrambi i lati della frazione per lo stesso numero per ottenere il risultato:
-
(9 x
Passaggio 4.) / (11
Passaggio 4.) = 36/44
Passaggio 2. Fai lo stesso per la seconda frazione
Ecco la seconda frazione nel nostro esempio, 2/4, convertita in una frazione equivalente a 44 come denominatore:
-
4 x
Passaggio 11. = 44
-
(2 x
Passaggio 11.) / (4
Passaggio 11.) = 22/44.
Passaggio 3. Aggiungi o sottrai i numeratori delle frazioni per ottenere la risposta
Dopo che entrambe le frazioni condividono lo stesso denominatore, puoi aggiungere o sottrarre i numeratori per ottenere la risposta:
- Addizione: 36 / 44 + 22 / 44 = (36 + 22) / 44 = 58/44
- Oppure sottrazione: 36 / 44 - 22/44 = (36 - 22) / 44 = 14 / 44
Passaggio 4. Converti frazioni comuni in numeri misti
Se il numeratore è maggiore del denominatore, hai una frazione maggiore di 1 (una frazione "normale"). Puoi convertirlo in un numero misto, che è più facile da leggere, dividendo il numeratore per il denominatore e mettendo il resto come frazione. Ad esempio, usando la frazione 58 / 44, otteniamo 58 44 = 1, con un resto di 14. Ciò significa che il nostro numero misto finale è 1 e 14/44.
- Se non sei sicuro di come dividere il numero, puoi continuare a sottrarre il numero in basso dal numero in alto, annotando il numero di volte che hai sottratto. Ad esempio, cambia 317/100 in questo modo:
-
317 - 100 = 217 (sottrarre
Passo 1. tempo). 217 - 100 = 117 (sottrarre
Passo 2. tempo). 117 - 100 = 17
Passaggio 3. tempo). Non possiamo più sottrarre, quindi la risposta è 3 e 17/100.
Passaggio 5. Semplifica la frazione
Semplificare una frazione significa scriverla nella sua forma meno equivalente, per renderla più facile da usare. Fallo dividendo la frazione e il denominatore per lo stesso numero. Se riesci a trovare un modo per semplificare di nuovo la risposta, continua a farlo finché non la trovi. Ad esempio, per semplificare 14/44:
- I numeri 14 e 44 sono divisibili per 2, quindi usiamoli.
- (14 ÷ 2) / (44 ÷ 2) = 7 / 22
- Nessun altro numero è divisibile per 7 e 22, quindi ecco la nostra risposta finale semplificata.
Domande di esempio
Prova a risolvere questi problemi da solo. Se pensi di conoscere già la risposta, blocca o seleziona il testo invisibile dopo il segno di uguale, per leggere la risposta e verificare il tuo lavoro. Le domande in ogni sezione diventeranno più difficili man mano che scendi. Le ultime domande sono complicate, quindi non aspettarti di trovare la risposta al primo tentativo:
Esercitati sui problemi di addizione:
- 1 / 2 + 3 / 8 = 7 / 8
- 2 / 5 + 1 / 3 = 11 / 15
- 3/4 + 4/8 = 1 e 1/4
- 10 / 3 + 3 / 9 = 3 e 2/3
- 5 / 6 + 8 / 5 = 2 e 13/30
- 2 / 17 + 4 / 5 = 78 / 85
Esercitati con i problemi di sottrazione:
- 2 / 3 - 5 / 9 = 1 / 9
- 15 / 20 - 3 / 5 = 3 / 20
- 7 / 8 - 7 / 9 = 7 / 72
- 3 / 5 - 4 / 7 = 1 / 35
- 7 / 12 - 3 / 8 = 5 / 24
- 16 / 5 - 1/4 = 2 e 19/20
