Per aggiungere e sottrarre radici quadrate, devi combinare i termini in un'equazione che hanno la stessa radice quadrata (radicale). Ciò significa che puoi aggiungere o sottrarre 2√3 e 4√3, ma non 2√3 e 2√5. Ci sono molti problemi che ti permettono di semplificare i numeri nella radice quadrata in modo che termini simili possano essere combinati e radici quadrate possono essere aggiunte o sottratte.
Fare un passo
Parte 1 di 2: Comprensione delle basi
Passaggio 1. Se possibile, semplifica tutti i termini della radice quadrata
Per semplificare i termini nella radice quadrata, prova a scomporre in fattori in modo che almeno un termine sia un quadrato perfetto, come 25 (5 x 5) o 9 (3 x 3). In tal caso, prendi la radice quadrata perfetta e posizionala fuori dalla radice quadrata. Pertanto, i fattori rimanenti sono all'interno della radice quadrata. Ad esempio, il nostro problema questa volta è 6√50 - 2√8 + 5√12. I numeri al di fuori della radice quadrata sono chiamati "coefficienti" e i numeri all'interno delle radici quadrate sono i radicandi. Ecco come semplificare ogni termine:
- 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Qui, scomponi "50" in "25 x 2" e poi radica il numero quadrato perfetto "25" in "5" e lo metti fuori dalla radice quadrata, lasciando il numero "2" all'interno. Quindi, moltiplica i numeri al di fuori della radice quadrata di "5" per "6", per ottenere "30" come nuovo coefficiente
- 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Qui, scomponi "8" in "4 x 2" e radica il numero quadrato perfetto "4" in "2" e lo metti fuori dalla radice quadrata, lasciando il numero "2" all'interno. Dopodiché, moltiplica i numeri al di fuori della radice quadrata, cioè "2" per "2" per ottenere "4" come nuovo coefficiente.
- 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Qui, fattorizzi "12" in "4 x 3" e radice "4" in "2" e lo metti fuori dalla radice quadrata, lasciando il numero "3" all'interno. Dopodiché, moltiplica i numeri al di fuori della radice quadrata di "2" per "5", per ottenere "10" come nuovo coefficiente.
Passaggio 2. Cerchia tutti i termini con lo stesso radicando
Dopo aver semplificato il radicando dei termini dati, la tua equazione è simile a questa 30√2 - 4√2 + 10√3. Poiché stai solo aggiungendo o sottraendo termini simili, cerchia i termini che hanno la stessa radice quadrata, come 30√2 e 4√2. Puoi pensarlo allo stesso modo dell'addizione e della sottrazione di frazioni, che può essere eseguita solo se i denominatori sono gli stessi.
Passaggio 3. Riorganizzare i termini accoppiati nell'equazione
Se il tuo problema di equazione è abbastanza lungo e ci sono diverse coppie di radicandi uguali, devi cerchiare la prima coppia, sottolineare la seconda coppia, mettere un asterisco nella terza coppia e così via. Riordina le equazioni in modo che corrispondano alle loro coppie in modo che le domande possano essere viste e fatte più facilmente.
Passaggio 4. Aggiungere o sottrarre i coefficienti dei termini che hanno lo stesso radicando
Ora, tutto ciò che devi fare è aggiungere o sottrarre i coefficienti dai termini che hanno lo stesso radicando, lasciando tutti i termini aggiuntivi come parte dell'equazione. Non combinare i radicandi nell'equazione. Indichi semplicemente il numero totale di tipi di radicandi nell'equazione. Tribù dissimili possono essere lasciate così come sono. Ecco cosa devi fare:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Parte 2 di 2: Moltiplica la pratica
Passaggio 1. Lavora sull'esempio 1
In questo esempio, sommi le seguenti equazioni: (45) + 4√5. Ecco come farlo:
- Semplificare (45). Innanzitutto, scomponilo in (9 x 5).
- Quindi, puoi radicare il numero quadrato perfetto da "9" a "3" e metterlo al di fuori della radice quadrata come coefficiente. Quindi, (45) = 3√5.
- Ora basta sommare i coefficienti dei due termini con lo stesso radicando per ottenere la risposta 3√5 + 4√5 = 7√5
Passaggio 2. Lavora sull'esempio 2
Questo problema di esempio è: 6√(40) - 3√(10) + 5. Ecco come risolverlo:
- Semplifica 6√(40). Innanzitutto, fattore "40" per ottenere "4 x 10". Quindi, la tua equazione diventa 6√(40) = 6√(4 x 10).
- Successivamente, prendi la radice quadrata del numero quadrato perfetto da "4" a "2", quindi moltiplicalo per il coefficiente esistente. Ora ottieni 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.
- Moltiplica i due coefficienti per ottenere 12√10.
- Ora, la tua equazione diventa 12√10 - 3√(10) + 5. Poiché entrambi i termini hanno lo stesso radicando, puoi sottrarre il primo termine dal secondo e lasciare il terzo termine così com'è.
- Il risultato è (12-3)√10 + 5, che può essere semplificato in 9√10 + 5.
Passaggio 3. Lavora sull'esempio 3
Questo problema di esempio è il seguente: 9√5 -2√3 - 4√5. Qui, nessuna radice quadrata ha un fattore di numero quadrato perfetto. Quindi, l'equazione non può essere semplificata. Il primo e il terzo termine hanno lo stesso radicando, quindi possono essere combinati e il radicando viene lasciato così com'è. Del resto, non c'è più lo stesso radicale. Pertanto, il problema può essere semplificato a 5√5 - 2√3.
Passaggio 4. Lavora sull'esempio 4
Il problema è: 9 + 4 - 3√2. Ecco come farlo:
- Poiché 9 è uguale a (3 x 3), puoi semplificare da 9 a 3.
- Poiché 4 è uguale a (2 x 2), puoi semplificare da 4 a 2.
- Ora devi solo aggiungere 3 + 2 per ottenere 5.
- Poiché 5 e 3√2 non sono lo stesso termine, non si può fare altro. La risposta finale è 5 - 3√2.
Passaggio 5. Lavora sull'esempio 5
Prova ad aggiungere e sottrarre la radice quadrata che fa parte della frazione. Come le frazioni ordinarie, puoi solo aggiungere o sottrarre frazioni che hanno lo stesso denominatore. Supponiamo che il problema sia: (√2)/4 + (√2)/2. Ecco come risolverlo:
- Modifica questi termini in modo che abbiano lo stesso denominatore. Il minimo comune multiplo (LCM), che è il numero più piccolo divisibile per due numeri correlati, dei denominatori "4" e "2" è "4".
- Quindi cambia il secondo termine, (√2)/2 in modo che il denominatore sia 4. Puoi moltiplicare il numeratore e il denominatore della frazione per 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Se i denominatori coincidono, somma i due numeratori. Funziona come l'aggiunta di frazioni ordinarie. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Suggerimenti
Tutte le radici quadrate che hanno un fattore quadrato perfetto devono essere semplificate prima iniziare a identificare e combinare i radicali comuni.
Avvertimento
- Non combinare mai radici quadrate disuguali.
-
Non combinare mai numeri interi con radici quadrate. Cioè, 3 + (2x)1/2 non può semplificato.
Nota: frase "(2x) alla potenza della metà" = (2x)1/2 solo un altro modo di dire "radice (2x)".
