Il grafico di un polinomio o di una funzione rivela molte proprietà che non sarebbero ovvie senza essere rappresentate visivamente. Una di queste proprietà è l'asse di simmetria: la linea verticale sul grafico che divide il grafico in due immagini speculari simmetriche. Trovare l'asse di simmetria per un dato polinomio è abbastanza facile. Ci sono due modi fondamentali.
Fare un passo
Metodo 1 di 2: trovare l'asse di simmetria per un polinomio di livello 2
Passaggio 1. Controlla il grado del tuo polinomio
Il grado (o "potenza") di un polinomio è semplicemente il valore del più grande esponente o potenza in un'espressione. Se il grado del tuo polinomio è 2 (nessun esponente è maggiore di x2), puoi trovare l'asse di simmetria usando questo metodo. Se il grado del tuo polinomio è maggiore di 2, usa il Metodo 2.
Per illustrare, prendi il polinomio 2x2 + 3x – 1 per esempio. Il massimo esponente in un polinomio è x2, quindi questo polinomio è un polinomio di grado 2 e puoi usare questo primo metodo per trovare l'asse di simmetria.
Passaggio 2. Collega i tuoi numeri alla formula dell'asse di simmetria
Per calcolare l'asse di simmetria di un polinomio di secondo grado della forma ax2 + bx + c (parabola), usa la formula di base x = -b / 2a.
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Nell'esempio sopra, a = 2, b = 3 e c = -1. Inserisci questi valori nella tua formula e otterrai:
x = -3 / 2(2) = -3/4.
Passaggio 3. Annotare l'equazione per l'asse di simmetria
Il valore che hai calcolato con la formula dell'asse di simmetria è l'intercetta x dell'asse di simmetria.
Nell'esempio sopra, l'asse di simmetria è -3/4
Metodo 2 di 2: Trovare l'asse di simmetria usando il grafico
Passaggio 1. Controlla il grado del tuo polinomio
Il grado (o "potenza") di un polinomio è semplicemente il valore del più grande esponente o potenza in un'espressione. Se il grado del tuo polinomio è 2 (nessun esponente è maggiore di x2), puoi trovare l'asse di simmetria usando questo metodo. Se il grado del tuo polinomio è maggiore di 2, usa il metodo grafico.
Passaggio 2. Disegna gli assi xey
Crea due linee con una forma di segno più. La linea orizzontale è il tuo asse x; la linea verticale è il tuo asse y.
Passaggio 3. Inserisci un numero sul grafico
Segna entrambi gli assi con numeri a intervalli uguali. La distanza tra i numeri deve essere uniforme su entrambi gli assi.
Passaggio 4. Calcola y = f(x) per ogni x
Prendi il tuo polinomio o funzione e calcola il valore di f(x) inserendo tutti i valori x al suo interno.
Passaggio 5. Disegna un grafico a punti per ogni coppia
Ora hai una coppia di y = f(x) per ogni x sull'asse. Per ogni coppia (x, y), traccia un punto sul grafico, verticalmente sull'asse x e orizzontalmente sull'asse y.
Passaggio 6. Disegna un grafico del polinomio
Dopo aver segnato tutti i punti del grafico, puoi collegare perfettamente i tuoi punti per vedere un grafico continuo del tuo polinomio.
Passaggio 7. Trova l'asse di simmetria
Controlla attentamente i tuoi grafici. Trova il punto sull'asse che divide il grafico in due parti uguali ed è un riflesso di quando una linea passa per quel punto.
Passaggio 8. Registrare l'asse di simmetria
Se riesci a trovare un punto – diciamo “b” – sull'asse x, che divide il grafico in due metà riflettenti, allora quel punto, b, è il tuo asse di simmetria.
Suggerimenti
- La lunghezza degli assi x e y dovrebbe consentire una chiara visibilità della forma complessiva del grafico.
- Alcuni polinomi non sono simmetrici. Ad esempio, y = 3x non ha un asse di simmetria.
- La simmetria di un polinomio può essere classificata come simmetria pari o dispari. Qualsiasi grafico che ha un asse di simmetria sull'asse y ha simmetria "pari"; qualsiasi grafico che ha un asse di simmetria sull'asse x è simmetria "dispari".
