Puoi aggiungere manualmente una serie di numeri dispari consecutivi, ma c'è un modo più semplice, soprattutto se stai lavorando con molti numeri. Una volta che hai imparato questa semplice formula, puoi eseguire questi calcoli senza l'aiuto di una calcolatrice. C'è anche un modo semplice per trovare una serie di numeri dispari consecutivi dalla loro somma.
Fare un passo
Parte 1 di 3: applicazione della formula per aggiungere serie sequenziali di numeri dispari
Passaggio 1. Selezionare un endpoint
Prima di iniziare, è necessario determinare l'ultimo numero della serie che si desidera calcolare. Questa formula ti aiuta a sommare qualsiasi sequenza di numeri dispari, a partire da 1.
Se fai il problema, ti verrà dato questo numero. Ad esempio, se la domanda ti chiede di trovare la somma di tutti i numeri dispari consecutivi tra 1 e 81, il tuo punto finale è 81
Passaggio 2. Somma di 1
Il passaggio successivo consiste nell'aggiungere il numero dell'endpoint di 1. Ora si ottiene il numero pari necessario per il passaggio successivo.
Ad esempio, se il tuo endpoint è 81, significa 81 + 1 = 82
Passaggio 3. Dividi per 2
Una volta ottenuto un numero pari, dividi per 2. In questo modo ottieni un numero dispari pari al numero di cifre sommate.
Ad esempio, 82/2 = 41
Passaggio 4. Piazza il risultato
Infine, devi elevare al quadrato il risultato della divisione precedente, moltiplicando il numero per se stesso. Se è così, hai la risposta.
Ad esempio, 41 x 41 = 1681. Cioè, la somma di tutti i numeri dispari consecutivi tra 1 e 81 è 1681
Parte 2 di 3: Capire come funzionano le formule
Passaggio 1. Notare il modello
La chiave per comprendere questa formula risiede nel modello sottostante. La somma di tutti gli insiemi di numeri dispari consecutivi che iniziano con 1 è sempre uguale al quadrato del numero di cifre dei numeri sommati.
- Somma dei primi numeri dispari = 1
- La somma dei primi due numeri dispari = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- La somma dei primi tre numeri dispari = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- La somma dei primi quattro numeri dispari = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Passaggio 2. Comprendere i dati provvisori
Risolvendo questo problema, impari di più che sommare i numeri. Impari anche quante cifre consecutive vengono sommate insieme, ovvero 41! Questo perché il numero di cifre aggiunte è sempre uguale alla radice quadrata della somma.
- La somma dei primi numeri dispari = 1. La radice quadrata di 1 è 1 e viene aggiunta una sola cifra.
- La somma dei primi due numeri dispari = 1 + 3 = 4. La radice quadrata di 4 è 2 e le due cifre si sommano.
- La somma dei primi tre numeri dispari = 1 + 3 + 5 = 9. La radice quadrata di 9 è 3 e le tre cifre si sommano.
- La somma dei primi due numeri dispari = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. La radice quadrata di 16 è 4 e ci sono quattro cifre sommate.
Passaggio 3. Semplifica la formula
Una volta compresa la formula e il suo funzionamento, scrivila in un formato che possa essere utilizzato con qualsiasi numero. La formula per trovare la somma dei primi numeri dispari è n x n o n al quadrato.
- Ad esempio, se inserisci 41 in, ottieni 41 x 41, o 1681, che è la somma dei primi 41 numeri dispari.
- Se non sai con quanti numeri lavorare, la formula per trovare la somma tra 1 ed è (1/2(+ 1))2
Parte 3 di 3: Determinazione della serie di numeri dispari sequenziali dalla somma dei risultati
Passaggio 1. Comprendere la differenza tra i due tipi di domande
Se ti viene data una serie di numeri dispari consecutivi e ti viene chiesto di trovare la loro somma, ti consigliamo di utilizzare la formula (1/2(+ 1))2. D'altra parte, se la domanda ti dà un numero sommato e ti chiede di trovare una sequenza di numeri dispari consecutivi che produce quel numero, la formula che deve essere utilizzata è diversa.
Passaggio 2. Crea n il primo numero
Per trovare una serie di numeri dispari consecutivi la cui somma corrisponde al numero dato il problema, è necessario creare una formula algebrica. Inizia utilizzando come variabile il primo numero della serie.
Passaggio 3. Annotare gli altri numeri della serie utilizzando la variabile n
Devi determinare come scrivere gli altri numeri della serie con la variabile. Poiché sono tutti numeri dispari, la differenza tra i numeri è 2.
Cioè, il secondo numero della serie è + 2 e il terzo è + 4 e così via
Passaggio 4. Completa la formula
Ora che conosci la variabile che rappresenta ogni numero della serie, è il momento di scrivere la formula. Il lato sinistro della formula deve rappresentare i numeri della serie e il lato destro della formula rappresenta la somma.
Ad esempio, se ti venisse chiesto di trovare una serie di due numeri dispari consecutivi che si sommano fino a 128, la formula sarebbe + + 2 = 128
Passaggio 5. Semplificare l'equazione
Se ce n'è più di uno sul lato sinistro dell'equazione, sommali tutti insieme. Pertanto, l'equazione è più facile da risolvere.
Ad esempio, + + 2 = 128 si semplifica in 2n + 2 = 128.
Passaggio 6. Isolare n
Il passaggio finale per risolvere l'equazione è renderla un'unica variabile su un lato dell'equazione. Ricorda, tutte le modifiche apportate su un lato dell'equazione devono verificarsi anche sull'altro lato.
- Calcola prima l'addizione e la sottrazione. In questo caso, devi sottrarre 2 da entrambi i lati dell'equazione per ottenere un'unica variabile su un lato. Perciò, 2n = 126.
- Quindi, fai la moltiplicazione e la divisione. In questo caso, devi dividere entrambi i lati dell'equazione per 2 per isolare in modo che = 63.
Passaggio 7. Annota le tue risposte
A questo punto, sai che = 63, ma il lavoro non è ancora finito. Devi ancora assicurarti che le domande nelle domande abbiano ricevuto risposta. Se la domanda richiede una serie di numeri dispari consecutivi, scrivi tutti i numeri.
- La risposta a questo esempio è 63 e 65 perché = 63 e + 2 = 65.
- Ti consigliamo di controllare le tue risposte inserendo i numeri calcolati nelle domande. Se i numeri non corrispondono, prova a lavorare di nuovo.
