La moltiplicazione incrociata è un modo per risolvere equazioni che coinvolgono una variabile di due frazioni equivalenti. Una variabile è un segnaposto per una quantità sconosciuta di numeri e la moltiplicazione incrociata lo trasforma in una semplice equazione, permettendoti di trovare il valore della variabile in questione. La moltiplicazione incrociata è molto utile quando vuoi completare un confronto. Ecco come farlo:
Fare un passo
Metodo 1 di 2: prodotto incrociato di una variabile
Passaggio 1. Moltiplica il numeratore della frazione di sinistra per il denominatore della frazione di destra
Supponi di voler risolvere l'equazione 2/x = 10/13. Ora, moltiplica 2 per 13,2 x 13 = 26.
Passaggio 2. Moltiplica il denominatore di destra per il denominatore di sinistra
Moltiplica x per 10. X * 10 = 10x. Puoi attraversare prima questa sezione; non importa finché moltiplichi entrambi i numeratori per entrambi i denominatori in diagonale.
Passaggio 3. Rendi uguali i due prodotti
26 è equivalente a 10x. 26 = 10x. Non importa quale sia a destra oa sinistra; a parità di condizioni, puoi cambiare la loro posizione a patto di spostarli tutti in una volta.
Quindi, se provi a trovare il valore x di 2/x = 10/13, 2 * 13 = x * 10 o 26 = 10x
Passaggio 4. Trova il valore della variabile
Ora che hai 26 = 10x, puoi provare a trovare un numeratore comune e dividere 26 e 10 per lo stesso numero che divide entrambi. Poiché entrambi sono numeri pari, puoi dividere per 2; 26/2 = 13 e 10/2 = 5. Il resto è 13 = 5x. Ora, prendendo solo x, dividi entrambi i membri dell'equazione per 5. Quindi 13/5 = 5/5 o 13/5 = x. Se vuoi la risposta in forma decimale, puoi iniziare dividendo entrambi i lati dell'equazione per 10 per ottenere 26/10 = 10/10 o 2,6 = x.
Metodo 2 di 2: Moltiplicazione incrociata multivariabile
Passaggio 1. Moltiplica il numeratore a sinistra per il denominatore a destra
Supponiamo di voler risolvere la seguente equazione: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Moltiplica (x + 3) per 4 per ottenere 4(x + 3). Moltiplica per 4 per ottenere 4x + 12.
Passaggio 2. Moltiplica il numeratore a destra per il denominatore a sinistra
Ripeti il processo sull'altro lato. (x+1) x 2 = 2(x+1). Moltiplica per 2 per ottenere 2x + 2.
Passaggio 3. Rendi uguale il prodotto dei due e combina le stesse variabili
Ora, il risultato è 4x + 12 = 2x + 2. Combina la variabile x e la costante dall'altra parte dell'equazione.
- Quindi, combina 4x e 2x sottraendo 2x da entrambi i lati. Sottrarre 2x da 2x lascerà un resto di 0. A sinistra, 4x – 2x = 2x, quindi il resto è 2x.
- Ora, combina 12 e 2 sottraendo 12 da entrambi i lati. Sottrai 12 da 12 a sinistra e il risultato è 0, quindi sottrai 12 da 2 a destra in modo che il risultato sia 2 – 12 = -10.
- Il resto è 2x = -10.
Passaggio 4. Fine
Tutto quello che devi fare è dividere entrambi i lati dell'equazione per 2. 2x/2 = -10/2 = x = -5. Dopo la moltiplicazione incrociata, trovi che x = -5. Puoi tornare indietro e controllare il tuo lavoro inserendo il valore di x, che è -5 per assicurarti che entrambi i lati siano uguali. Si è rivelato equivalente. Se inserisci -5 nell'equazione originale, il risultato è -1 = -1.
Suggerimenti
- Nota che se inserisci numeri diversi (diciamo 5) nella stessa equazione, il risultato è 2/5 = 10/13. Anche se moltiplichi il lato sinistro per altri 5/5, ottieni 10/25 = 10/13, che è chiaramente sbagliato. Questo caso indica che hai commesso un errore di moltiplicazione incrociata.
- Puoi controllare la tua risposta inserendo il risultato nell'equazione originale. Se l'equazione è un'affermazione vera, ad esempio 1 = 1, la tua risposta è corretta. Se l'equazione diventa un'affermazione falsa, ad esempio 0 = 1, hai commesso un errore. Ad esempio, inserisci 2, 6 nell'equazione in modo che 2/(2, 6) = 10/13. Moltiplica il lato sinistro per 5/5 per ottenere 10/13 = 10/13. Il risultato è un'affermazione corretta, che se semplificata diventa 1 = 1, quindi 2, 6 è la risposta corretta.
