Pi (π) è uno dei numeri più importanti e interessanti in matematica. Intorno a 3,14, pi greco è una costante utilizzata per calcolare la circonferenza di un cerchio dal raggio o dal diametro del cerchio. Pi è anche un numero irrazionale, il che significa che pi può essere contato all'infinito di cifre decimali senza ripetere lo schema. Ciò rende difficile calcolare pi greco, ma ciò non significa che sia impossibile calcolarlo con precisione
Fare un passo
Metodo 1 di 5: calcolo del pi greco utilizzando la dimensione del cerchio
Passaggio 1. Assicurati di utilizzare un cerchio perfetto
Questo metodo non può essere utilizzato su ellissi, ovali o altri piani, ad eccezione dei cerchi perfetti. Un cerchio è definito come tutti i punti su un piano equidistanti da un punto centrale. Il coperchio del barattolo è un oggetto domestico adatto da utilizzare in questo esperimento. Dovresti essere in grado di calcolare il valore approssimativo di pi greco perché per ottenere un risultato esatto, devi avere una lastra molto sottile (o un altro oggetto). Anche la matita di grafite più affilata è un ottimo oggetto per ottenere risultati precisi.
Passaggio 2. Misura la circonferenza del cerchio nel modo più accurato possibile
La circonferenza è la lunghezza che percorre tutti i lati del cerchio. A causa della sua forma curva, la circonferenza di un cerchio è difficile da calcolare (ecco perché pi greco è importante).
Avvolgi il filo intorno all'anello il più strettamente possibile. Segna il filo alla fine della circonferenza del cerchio, quindi misura la lunghezza del filo con un righello
Passaggio 3. Misurare il diametro del cerchio
Il diametro viene calcolato partendo da un lato del cerchio all'altro lato del cerchio passando per il centro del cerchio.
Passaggio 4. Utilizzare la formula
La circonferenza di un cerchio si trova usando la formula C= *d = 2*π*r. Quindi, pi greco è uguale alla circonferenza di un cerchio diviso per il suo diametro. Inserisci i tuoi numeri nella calcolatrice: dovrebbero essere circa 3, 14.
Passaggio 5. Per risultati più accurati, ripetere questo processo con diversi cerchi diversi, quindi fare la media dei risultati
Le tue misurazioni potrebbero non essere perfette su nessun cerchio, ma nel tempo, la media dei risultati dovrebbe darti un calcolo abbastanza accurato del pi greco.
Metodo 2 di 5: Calcolo del Pi usando la serie infinita
Passaggio 1. Utilizzare la serie Gregory-Leibniz
I matematici hanno scoperto diverse sequenze matematiche che, se scritte all'infinito, possono calcolare pi greco in modo così accurato da ottenere molte cifre decimali. Alcune di queste sequenze sono così complesse che richiedono un supercomputer per elaborarle. Uno dei più facili, tuttavia, è la serie di Gregory-Leibniz. Sebbene non sia molto efficiente, ad ogni iterazione si avvicina sempre di più al valore di pi greco, producendo accuratamente pi a cinque cifre decimali con 500.000 ripetizioni. Ecco la formula da applicare.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- Prendi 4 e sottrai 4 per 3. Quindi aggiungi 4 per 5. Quindi, sottrai 4 per 7. Continua a turno ad aggiungere e sottrarre frazioni con il numeratore di 4 e il denominatore dei numeri dispari consecutivi. Più spesso lo fai, più ti avvicini al valore di pi greco.
Passaggio 2. Prova la serie Nilakantha
Questa serie è un'altra serie infinita per calcolare il pi greco che è abbastanza facile da capire. Sebbene questa serie sia un po' più complicata, può trovare il pi greco molto più velocemente della formula di Leibniz.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 * 12) - 4/(12*13*14) …
- Per questa formula, prendi tre e inizia a fare a turno sommando e sottraendo frazioni con numeratore 4 e denominatore costituito dalla moltiplicazione di tre numeri interi consecutivi che aumentano ad ogni nuova iterazione. Ogni frazione successiva inizia la sua intera serie di numeri dal numero più grande utilizzato nella frazione precedente. Fai questo calcolo più volte e il risultato sarà abbastanza vicino al valore di pi greco.
Metodo 3 di 5: Calcolo del Pi usando l'esperimento dell'ago di Buffon
Passaggio 1. Prova questo esperimento per calcolare il pi greco lanciando un hot dog
Pi può anche essere trovato in un interessante esperimento chiamato Buffon's Needle Experiment, che cerca di determinare la probabilità che oggetti lunghi dello stesso tipo lanciati casualmente cadano tra o attraverso una serie di linee parallele sul pavimento. Si scopre che se la distanza tra le linee è la stessa lunghezza dell'oggetto lanciato, il numero di oggetti che cadono attraverso la linea rispetto al numero di lanci può essere usato per calcolare pi greco. Leggi l'articolo sull'esperimento dell'ago di Buffon per una spiegazione completa di questo divertente esperimento.
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Scienziati e matematici non sanno ancora come calcolare il valore esatto di pi greco, perché non riescono a trovare un materiale così sottile da poter essere utilizzato per trovare calcoli precisi.
Calcola Pi Step 8
Metodo 4 di 5: calcolo del Pi usando il limite
Passaggio 1. Prima di tutto, scegli un numero di valore elevato
Maggiore è il numero scelto, più accurato sarà il calcolo del pi greco.
Passaggio 2. Quindi, inserisci il numero, di seguito denominato x, nella seguente formula per calcolare pi greco: x * sin(180 / x). Per eseguire questo calcolo, assicurati che la calcolatrice sia impostata in modalità Gradi. Questo calcolo è chiamato Limite perché il risultato è un limite vicino a pi greco. Maggiore è il numero x, i risultati del calcolo saranno più vicini al valore di pi greco.
Metodo 5 di 5: funzione arco seno/seno inverso
Passaggio 1. Scegli un numero compreso tra -1 e 1
Questo perché la funzione arcoseno non è definita per i numeri maggiori di 1 o minori di -1.
Passaggio 2. Inserisci il tuo numero nella seguente formula e il risultato approssimativo sarà uguale a pi greco
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pi = 2 * (Arco seno(akr(1 - x^2))) + abs(Arco seno(x)).
- L'arco seno rappresenta l'inverso del seno in radianti
- Akr è l'abbreviazione di radice quadrata
- Abs mostra il valore assoluto
- x^2 rappresenta l'esponente, in questo caso x al quadrato.
