I fattori di un numero sono numeri che possono essere moltiplicati per ottenere quel numero. Un altro modo di vederlo è che ogni numero è il prodotto di più fattori. Imparare a scomporre in fattori, ovvero scomporre un numero nei fattori che lo compongono, è un'abilità matematica utilizzata non solo nell'aritmetica di base, ma anche in algebra, calcolo e altri. Vedi il passaggio 1 di seguito per iniziare a imparare a scomporre in fattori!
Fare un passo
Metodo 1 di 2: fattorizzazione di numeri interi di base
Passaggio 1. Annota il tuo numero
Per iniziare a scomporre in fattori, tutto ciò di cui hai bisogno sono i numeri: qualsiasi numero non ha importanza, ma, in questo caso, usiamo semplici numeri interi. Un intero è un numero che non è né una frazione né un decimale (tutti i numeri interi positivi e negativi sono interi).
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Supponiamo di scegliere il numero
Passaggio 12.. Scrivi questo numero su un pezzo di carta.
Passaggio 2. Trova i due numeri che moltiplicati danno il tuo primo numero
Qualsiasi numero intero può essere scritto come prodotto di altri due interi. Anche i numeri primi possono essere scritti moltiplicando 1 per il numero stesso. Pensare a un numero come un prodotto di due fattori richiede un pensiero all'indietro: devi chiederti, quale moltiplicazione produce questo numero?
- Nel nostro esempio, 12 ha molti fattori: 12 × 1, 6 × 2 e 3 × 4 uguale a 12. Quindi, possiamo dire che i fattori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12. A tal fine, utilizziamo i fattori 6 e 2.
- I numeri pari sono molto facili da fattorizzare perché ogni intero ha un fattore di 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 e così via.
Passaggio 3. Determina se il tuo fattore può ancora essere preso in considerazione
Molti numeri, specialmente quelli grandi, possono ancora essere scomposti più volte. Quando trovi due fattori di un numero, se uno ha un fattore, puoi scomporre questo numero in base al fattore. A seconda della situazione, può essere vantaggioso o svantaggioso farlo.
Ad esempio, nel nostro esempio, abbiamo scomposto 12 in 2 × 6. Nota che 6 ha il suo fattore – 3 × 2 = 6. Quindi, possiamo dire che 12 = 2 × (3 × 2).
Passaggio 4. Interrompi la fattorizzazione se incontri un numero primo
Un numero primo è un numero che può essere diviso solo per se stesso e 1. Ad esempio, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17 sono numeri primi. Se scomponi un numero e il risultato è un numero primo, continuare a fattorizzare è inutile. Non ha senso calcolarlo in se stesso per uno, quindi smettila.
Nel nostro esempio, abbiamo scomposto 12 in 2 × (2 × 3). 2, 2 e 3 sono numeri primi. Se lo fattorizziamo di nuovo, dovremo fattorizzarlo in (2 × 1) × ((2 × 1)(3 × 1)), che è inutile, quindi è meglio evitarlo
Passaggio 5. Fattorizzare allo stesso modo i numeri negativi
I numeri negativi possono essere scomposti allo stesso modo dei numeri positivi. La differenza è che i fattori devono produrre il numero quando moltiplicati, quindi se uno qualsiasi dei fattori il numero deve essere negativo.
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Ad esempio, calcoliamo il fattore -60. Vedere quanto segue:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Nota che il prodotto di un numero negativo e diversi numeri dispari di numeri negativi avrà lo stesso risultato. Per esempio, - 5 × 2 × -3 × -2 è anche uguale a 60.
Metodo 2 di 2: Strategia per il factoring di grandi numeri
Passaggio 1. Scrivi i tuoi numeri sopra in una tabella a 2 colonne
Mentre di solito è facile fattorizzare interi piccoli, fattorizzare interi grandi può creare confusione. La maggior parte di noi troverà frustrante risolvere un numero con 4 o 5 cifre al suo primo usando la matematica. Fortunatamente, l'utilizzo delle tabelle rende questo processo molto più semplice. Scrivi i tuoi numeri sopra in una tabella a forma di T con 2 colonne: utilizzerai questa tabella per registrare il tuo factoring.
Per questo esempio, scegliamo un numero di 4 cifre da fattorizzare - 6.552.
Passaggio 2. Dividi il tuo numero per il fattore primo più piccolo possibile
Dividi il tuo numero per il fattore primo più piccolo (diverso da 1) in modo che non abbia resto. Scrivi i fattori primi nella colonna di sinistra e scrivi la risposta della divisione nella colonna di destra. Come notato sopra, i numeri pari sono molto facili da scomporre perché il loro fattore primo più piccolo è sempre 2. Tuttavia, i numeri dispari hanno fattori primi più piccoli diversi.
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Nel nostro esempio, poiché 6.552 è un numero pari, sappiamo che il fattore primo più piccolo è 2. 6.552 2 = 3.276. Nella colonna di sinistra, scriviamo
Passo 2. e nella colonna di destra scrivi 3.276.
Passaggio 3. Continua a scomporre i numeri in questo modo
Quindi, scomponi il numero nella colonna di destra in base al suo fattore primo più piccolo, non al numero nella parte superiore della tabella. Scrivi il fattore primo nella colonna di sinistra e il nuovo numero nella colonna di destra. Continua a ripetere questo processo: ad ogni iterazione, il numero nella colonna di destra diminuirà.
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Continua il nostro processo. 3,276 2 = 1,638, quindi in fondo alla colonna di sinistra, scriveremo il numero
Passo 2. di nuovo, e sotto la colonna di destra, scriveremo 1.638. 1.638 2 = 819, quindi scriveremo
Passo 2. e 819 sotto la colonna precedente.
Passaggio 4. Scomponi i numeri dispari provando piccoli fattori primi
È più difficile trovare il fattore primo più piccolo di un numero dispari rispetto a un numero pari perché il fattore primo più piccolo non è 2. Se incontri un numero dispari, prova a dividere per un numero primo piccolo diverso da 2 – 3, 5, 7, 11, e così via, fino a trovare il fattore che può dividerlo senza resto. Questo è il più piccolo fattore primo del numero.
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Nel nostro esempio, troviamo 819. 819 è un numero dispari, quindi 2 non è un fattore di 819. Invece di scrivere il numero 2, proviamo il prossimo numero primo che è 3. 819 3 = 273 e non c'è resto, quindi scriviamo
Passaggio 3. e 273.
- Quando indovini i fattori, dovresti provare tutti i numeri primi fino alla radice quadrata del fattore più grande trovato. Se non riesci a trovare un fattore che divida un numero senza resto, probabilmente è un numero primo e interrompi il processo di fattorizzazione.
Passaggio 5. Continua fino a trovare il numero 1
Continua a dividere i numeri nella colonna di destra utilizzando il loro fattore primo più piccolo finché non trovi i numeri primi nella colonna di destra. Dividi questo numero per se stesso, in modo che rimanga il numero nella colonna di destra e 1 nella colonna di destra.
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Completa il factoring del nostro numero. Vedere quanto segue per una ripartizione dettagliata:
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Dividiamo ancora per 3: 273 3 = 91, senza resto, quindi scriviamo
Passaggio 3. e 91.
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Proviamo di nuovo il numero 3: 3 non è un fattore di 91, e nemmeno il prossimo primo (5) è un fattore, ma 91 7 = 13, senza resto, quindi scriviamo
Passaggio 7. da
Passaggio 13..
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Proviamo di nuovo il numero 7: 7 non è un fattore di 13, e nemmeno il prossimo numero primo (11) è un fattore, ma è divisibile per se stesso: 13 13 = 1. Quindi, per completare la nostra tabella, scriviamo
Passaggio 13. da
Passo 1.. Fattorizzazione completata.
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Passaggio 6. Usa i numeri nella colonna di sinistra come fattori per i tuoi numeri
Se hai trovato 1 nella colonna di destra, il factoring è completo. I numeri nella colonna di sinistra sono i fattori. In altre parole, se moltiplichi tutti questi numeri, otterrai il numero che si trova in cima alla tabella. Se lo stesso fattore si verifica più volte, puoi utilizzare il segno quadrato per risparmiare spazio. Ad esempio, se ci sono 4 fattori di 2, puoi scrivere 24 rispetto alla scrittura 2×2×2×2.
Nel nostro esempio, 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Questa è una fattorizzazione completa di 6.552 in fattori primi. L'ordine di questi numeri non avrà alcun effetto; il prodotto sarà ancora 6.552.
Suggerimenti
- Un'altra cosa importante è il concetto di numeri primo: un numero che ha solo due fattori, 1 e se stesso. 3 è un numero primo perché i suoi fattori sono solo 1 e 3. Tuttavia, 4 ha un fattore 2. I numeri che non sono primi sono chiamati composti. (Tuttavia, il numero 1 non è né primo né composto, è speciale).
- I numeri primi più bassi sono 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 e 23.
- Capire che un numero è fattore un altro numero, in modo che il numero maggiore possa essere diviso per il numero minore senza resto. Ad esempio, 6 è un fattore di 24 perché 24 6 = 4 e non c'è resto. Tuttavia, 6 non è un fattore di 25.
- Tieni presente che stiamo parlando solo di numeri naturali, che a volte vengono chiamati numeri di conteggio: 1, 2, 3, 4, 5… Non fattorizzeremo numeri negativi o frazioni, poiché non sono appropriati per questo articolo.
- Alcuni numeri possono essere scomposti in modo più veloce, ma funziona sempre, come bonus, i fattori primi vengono ordinati dal più piccolo al più grande quando hai finito.
- Se i numeri vengono aggiunti e sono multipli di tre, uno dei fattori del numero è tre. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 =9. Tre è un fattore di 9 quindi è un fattore di 819.)
