Determinare se tre lunghezze dei lati possono formare un triangolo è più facile di quanto sembri. Tutto quello che devi fare è usare il teorema di disuguaglianza del triangolo, che afferma che la somma delle due lunghezze dei lati di un triangolo è sempre maggiore del terzo lato. Se questo è vero per le tre combinazioni di lunghezze dei lati sommate, allora hai un triangolo.
Fare un passo
Passaggio 1. Impara il teorema della disuguaglianza del triangolo
Questo teorema afferma semplicemente che la somma dei due lati di un triangolo deve essere maggiore del terzo lato. Se questa affermazione è vera per tutte e tre le combinazioni, allora hai un triangolo valido. Dovrai calcolare queste combinazioni una per una per assicurarti che il triangolo sia utilizzabile. Puoi anche immaginare un triangolo con i lati a, b e c, e pensare al teorema come una disuguaglianza, che afferma: a+b > c, a+c > b e b+c > a.
Per questo esempio, a = 7, b = 10 e c = 5
Passaggio 2. Verificare se la somma dei primi due lati è maggiore del terzo lato
In questo problema, puoi aggiungere i lati aeb, o 7 + 10, per ottenere 17 che è maggiore di 5. Puoi anche pensarlo come 17 > 5.
Passaggio 3. Verificare se la somma delle successive combinazioni a due lati è maggiore dei lati rimanenti
Ora, vedi se la somma dei lati a e c è maggiore del lato b. Ciò significa che devi vedere se 7 + 5, o 12 è maggiore di 10. 12 > 10, quindi è maggiore.
Passaggio 4. Verificare se la somma delle ultime due combinazioni di lati è maggiore dei lati rimanenti
Devi vedere se la somma del lato b e del lato c è maggiore del lato a. Per fare ciò, devi vedere se 10 + 5 è maggiore di 7. 10 + 5 = 15 e 15 > 7, quindi questi tre lati superano il test e possono formare un triangolo.
Passaggio 5. Controlla il tuo lavoro
Ora che hai controllato le combinazioni laterali una per una, puoi ricontrollare se questa regola è vera per tutte e tre le combinazioni. Se la somma di due lunghezze qualsiasi dei lati è maggiore della terza in tutte le combinazioni, come nel caso di questo triangolo, allora hai determinato che questo triangolo è valido. Se le regole non corrispondono, anche per una singola combinazione, il triangolo non è valido. Poiché le seguenti affermazioni sono vere, hai trovato un triangolo valido:
- a + b > c = 17 > 5
- a + c > b = 12 > 10
- b + c > a = 15 > 7
Passaggio 6. Sapere come individuare i triangoli non validi
Solo per pratica, dovresti assicurarti di riuscire a capire i triangoli inutilizzabili. Supponiamo di lavorare con queste tre lunghezze dei lati: 5, 8 e 3. Vediamo se questi lati superano il test:
- 5 + 8 > 3 = 13 > 3, quindi un lato supera il test.
- 5 + 3 > 8 = 8 > 8. Poiché questo calcolo non è valido, puoi fermarti qui. Questa forma non è un triangolo.
