In statistica, la frequenza assoluta è un numero che esprime il numero di valori in un set di dati. La frequenza cumulativa non è la stessa della frequenza assoluta. La frequenza cumulativa è la somma finale (o la somma più recente) di tutte le frequenze in una certa misura in un set di dati. Queste spiegazioni possono sembrare complicate, ma non preoccuparti: questo argomento sarà più facile da capire se fornisci carta e penna e lavori sui problemi di esempio descritti in questo articolo.
Fare un passo
Parte 1 di 2: Calcolo della frequenza cumulativa ordinaria
Passaggio 1. Ordina i valori nel set di dati
Un "set di dati" è un gruppo di numeri che descrive lo stato di una cosa. Ordina i valori, che sono nel set di dati, dal più piccolo al più grande.
Esempio: raccogli dati sul numero di libri che ogni studente ha letto nell'ultimo mese. I dati che ottieni, dopo aver ordinato dal più piccolo al più grande, sono: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
Passaggio 2. Calcola la frequenza assoluta di ciascun valore
La frequenza di un valore è il numero di valori che ha nel set di dati (questa frequenza può essere chiamata "frequenza assoluta" per non essere confusa con la frequenza cumulativa). Il modo più semplice per calcolare la frequenza è creare una tabella. Scrivi "Valore" (o ciò che misura quel valore) nella riga superiore della prima colonna. Scrivi "Frequenza" nella riga superiore della seconda colonna. Compila la tabella in base al set di dati.
- Esempio: Scrivi "Numero di libri" nella riga superiore della prima colonna. Scrivi "Frequenza" nella riga superiore della seconda colonna.
- Sulla seconda riga, scrivi il primo valore, che è "3", sotto "Numero di libri".
- Contare il numero di 3 nel set di dati. Poiché ci sono due 3, scrivi "2" sotto "Frequenza" (sulla seconda riga).
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Inserisci tutti i valori nella tabella:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
Passaggio 3. Calcolare la frequenza cumulativa del primo valore
La frequenza cumulativa è la risposta alla domanda "quante volte questo valore o un valore inferiore appare nel set di dati?" Il calcolo della frequenza cumulativa deve iniziare dal valore più piccolo. Poiché nessun valore è inferiore al valore più piccolo, la frequenza cumulativa di quel valore è uguale alla sua frequenza assoluta.
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Esempio: il valore più piccolo nel set di dati è 3. Il numero di studenti che leggono 3 libri è di 2 persone. Nessuno studente legge meno di 3 libri. Quindi, la frequenza cumulativa del primo valore è 2. Scrivi "2" accanto alla frequenza del primo valore, nella tabella:
3 | F = 2 | Fkum=2
Passaggio 4. Calcola la frequenza cumulativa del valore successivo nella tabella
Abbiamo appena contato il numero di volte in cui il valore più piccolo appare nel set di dati. Per calcolare la frequenza cumulativa del valore successivo, sommare la frequenza assoluta di questo valore con la frequenza cumulativa del valore precedente.
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Esempio:
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3 | F = 2 | Fkum =
Passo 2.
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5 | F =
Passo 1. | Fkum
Passo 2
Passo 1. = 3
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Passaggio 5. Ripetere la procedura per calcolare la frequenza cumulativa di tutti i valori
Calcola la frequenza cumulativa di ogni valore successivo: somma la frequenza assoluta di un valore con la frequenza cumulativa del valore precedente.
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Esempio:
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3 | F = 2 | Fkum =
Passo 2.
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5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
Passaggio 3.
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6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
Passaggio 6.
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8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
Passaggio 7.
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Passaggio 6. Controlla le risposte
Dopo aver terminato il calcolo della frequenza cumulativa del valore più grande, il numero di ciascun valore è stato sommato. La frequenza cumulativa finale è uguale al numero di valori nel set di dati. Verificalo utilizzando uno dei seguenti metodi:
- Somma le frequenze assolute di tutti i valori: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. Quindi, "7" è la frequenza cumulativa finale.
- Contare il numero di valori nel set di dati. Il set di dati nell'esempio è 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Ci sono 7 valori. Quindi, "7" è la frequenza cumulativa finale.
Parte 2 di 2: risolvere problemi più complicati
Passaggio 1. Informazioni sui dati discreti e continui
Dati discreti sotto forma di unità che possono essere calcolate e ciascuna unità non può essere una frazione. I dati continui descrivono qualcosa che non può essere calcolato e i risultati della misurazione possono essere sotto forma di frazioni/decimali con qualsiasi unità venga utilizzata. Esempio:
- Il numero di cani è un dato discreto. Il numero di cani non può essere "mezzo cane".
- L'altezza della neve è un dato continuo. L'altezza della neve aumenta gradualmente, non un'unità alla volta. Se misurata in centimetri, l'altezza della neve potrebbe essere di 142,2 cm.
Passaggio 2. Raggruppare i dati continui in intervalli
I set di dati continui spesso sono costituiti da molti valori univoci. Utilizzando il metodo sopra descritto, il tavolo finale ottenuto può essere molto lungo e di difficile comprensione. Pertanto, crea un intervallo specifico di valori su ciascuna riga. La distanza tra ogni intervallo deve essere la stessa (ad es. 0-10, 11-20, 21-30 e così via), indipendentemente da quanti valori ci sono in ogni intervallo. Di seguito è riportato un esempio di un set di dati continuo scritto in forma tabellare:
- Set di dati: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
-
Tabella (la prima colonna è il valore, la seconda colonna è la frequenza, la terza colonna è la frequenza cumulativa):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
Passaggio 3. Creare un grafico a linee
Dopo aver calcolato la frequenza cumulativa, preparare la carta millimetrata. Disegna un grafico a linee con l'asse x come valori nel set di dati e l'asse y come frequenza cumulativa. Questo metodo semplifica ulteriori calcoli.
- Esempio: se il set di dati è 1-8, creare un asse x con otto indicatori. Ad ogni valore sull'asse x, traccia un punto in base al valore sull'asse y, in base alla frequenza cumulativa di quel valore. Collega coppie di punti adiacenti con linee.
- Se un valore specifico non è presente nel set di dati, la frequenza assoluta è 0. L'aggiunta di 0 all'ultima frequenza cumulativa non modifica il valore. Quindi, disegna un punto allo stesso valore y dell'ultimo valore.
- Poiché la frequenza cumulativa è direttamente proporzionale ai valori nel set di dati, il grafico a linee aumenta sempre in alto a destra. Se il grafico a linee è discendente, potresti vedere una colonna di frequenza assoluta invece di una frequenza cumulativa.
Passaggio 4. Trova il valore mediano utilizzando un grafico a linee
La mediana è il valore che si trova proprio nel mezzo del set di dati. La metà dei valori nel set di dati è al di sopra della mediana e la restante metà è al di sotto della mediana. Ecco come trovare il valore mediano su un grafico a linee:
- Notare l'ultimo punto all'estrema destra del grafico a linee. Il valore y del punto è la frequenza cumulativa totale, ovvero il numero di valori nel set di dati. Ad esempio, la frequenza cumulativa totale di un set di dati è 16.
- Dividi la frequenza cumulativa totale per 2, quindi trova la posizione del numero diviso sull'asse y. Nell'esempio, 16 diviso 2 è uguale a 8. Trova "8" sull'asse y.
- Trova il punto sul grafico a linee parallelo al valore y. Con il dito, traccia una linea retta di lato dalla posizione "8" sull'asse y finché non tocca il grafico a linee. Il punto toccato dal dito nel grafico a linee ha attraversato metà del set di dati.
- Trova il valore x del punto. Con il dito, traccia una linea retta verso il basso dal punto sul grafico a linee finché non tocca l'asse x. Il punto toccato dal dito sull'asse x è il valore mediano del set di dati. Ad esempio, se il valore mediano trovato è 65, metà del set di dati è inferiore a 65 e la restante metà è superiore a 65.
Passaggio 5. Trova il valore del quartile utilizzando un grafico a linee
I valori quartili dividono il set di dati in quattro parti. Il metodo per trovare il valore del quartile è quasi lo stesso del metodo per trovare il valore mediano; solo un modo per trovare un valore y diverso:
- Per trovare il valore y del quartile inferiore, dividi la frequenza cumulativa totale per 4. Il valore x che si coordina con il valore y è il valore del quartile inferiore. Un quarto del set di dati è al di sotto del valore del quartile inferiore.
- Per trovare il valore y del quartile superiore, moltiplica la frequenza cumulativa totale per. Il valore di x che si coordina con il valore di y è il valore del quartile superiore. Tre quarti del set di dati sono al di sotto del valore del quartile superiore e il quarto rimanente è al di sopra del valore del quartile superiore. dell'intero set di dati.
