Risolvere un sistema di equazioni richiede di trovare i valori di diverse variabili in diverse equazioni. Puoi risolvere un sistema di equazioni tramite addizione, sottrazione, moltiplicazione o sostituzione. Se vuoi sapere come risolvere un sistema di equazioni, segui questi passaggi.
Fare un passo
Metodo 1 di 4: Risolvere con Sottrazione
Passaggio 1. Scrivi un'equazione sopra l'altra
Risolvere un sistema di equazioni per sottrazione è un ottimo modo quando vedi che entrambe le equazioni hanno variabili con gli stessi coefficienti con lo stesso segno. Ad esempio, se entrambe le equazioni hanno una variabile positiva 2x, dovresti utilizzare il metodo di sottrazione per trovare il valore di entrambe le variabili.
- Scrivi un'equazione sopra l'altra allineando le variabili x e y e i loro numeri interi. Scrivi il segno di sottrazione fuori dalla quantità dei due sistemi di equazioni.
-
Esempio: se le tue due equazioni sono 2x + 4y = 8 e 2x + 27 = 2, allora dovresti scrivere la prima equazione sopra la seconda, con il segno della sottrazione al di fuori della quantità del secondo sistema, indicando che sottrarrerai ciascuna parte dell'equazione.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
Passaggio 2. Sottrai parti uguali
Ora che hai allineato le due equazioni, tutto ciò che devi fare è sottrarre le parti uguali. Puoi sottrarre le parti una per una:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Passaggio 3. Fai il resto
Se hai eliminato una delle variabili ottenendo una risposta pari a 0 quando sottrai variabili con lo stesso coefficiente, devi solo risolvere le variabili rimanenti risolvendo equazioni ordinarie. Puoi omettere 0 dall'equazione poiché non cambierà il suo valore.
- 2y = 6
- Dividi 2y e 6 per 2 per ottenere y = 3
Passaggio 4. Inserisci il valore trovato in una delle equazioni per trovare un altro valore
Ora che sai che y = 3, devi solo inserirlo in una delle equazioni originali per trovare il valore di x. Non importa quale equazione scegli perché la risposta sarà la stessa. Se un'equazione sembra più complicata dell'altra, inseriscila nell'equazione più semplice.
- Inserisci y = 3 nell'equazione 2x + 2y = 2 e trova il valore di x.
- 2x + 2(3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Hai risolto il sistema di equazioni usando la sottrazione. (x, y) = (-2, 3)
Passaggio 5. Controlla le tue risposte
Per assicurarti di risolvere correttamente il sistema di equazioni, puoi inserire entrambe le risposte in entrambe le equazioni per assicurarti che la risposta sia corretta per entrambe le equazioni. Ecco come farlo:
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Inserisci (-2, 3) per il valore di (x, y) nell'equazione 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Inserisci (-2, 3) per il valore di (x, y) nell'equazione 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Metodo 2 di 4: risoluzione per addizione
Passaggio 1. Scrivi un'equazione sopra l'altra
Risolvere un sistema di equazioni per addizione è la strada da percorrere se vedi che entrambe le equazioni hanno variabili con gli stessi coefficienti che hanno segni opposti. Ad esempio, se una delle equazioni ha una variabile di 3x e l'altra equazione ha una variabile di -3x, allora il metodo di addizione è il modo giusto.
- Scrivi un'equazione sopra l'altra allineando le variabili x e y e i loro numeri interi. Scrivi il segno di addizione fuori dalla quantità del secondo sistema di equazioni.
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Esempio: se le tue due equazioni sono 3x + 6y = 8 e x – 6y = 4, allora dovresti scrivere la prima equazione sopra la seconda, con il segno di addizione fuori dalla quantità del secondo sistema, indicando che sommerai ogni parte dell'equazione.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Passaggio 2. Somma le parti uguali
Ora che hai allineato le due equazioni, tutto ciò che devi fare è sommare le parti uguali. Puoi aggiungerli uno per uno:
- 3x + x = 4x
- 6 anni + -6 anni = 0
- 8 + 4 = 12
-
Quando li combini, otterrai il tuo nuovo risultato:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
Passaggio 3. Fai il resto
Se hai eliminato una delle variabili ottenendo 0 quando sommi le variabili con lo stesso coefficiente, devi solo risolvere le variabili rimanenti risolvendo l'equazione ordinaria. Puoi omettere 0 dall'equazione poiché non cambierà il suo valore.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Dividi 4x e 12 per 3 per ottenere x = 3
Passaggio 4. Reinserire il risultato nell'equazione per trovare un altro valore
Ora che sai che x = 3, devi solo inserirlo in una delle equazioni originali per trovare il valore di y. Non importa quale equazione scegli perché il risultato sarà lo stesso. Se un'equazione sembra più complicata dell'altra, collegala a quella più semplice.
- Inserisci x = 3 nell'equazione x – 6y = 4 per trovare il valore di y.
- 3 - 6 anni = 4
- -6y = 1
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Dividi -6y e 1 per -6 per ottenere y = -1/6
Hai risolto il sistema di equazioni usando l'addizione. (x, y) = (3, -1/6)
Passaggio 5. Controlla le tue risposte
Per assicurarti di risolvere correttamente il sistema di equazioni, devi solo inserire i valori in entrambe le equazioni per assicurarti che le risposte a entrambe le equazioni siano corrette. Ecco come farlo:
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Inserisci (3, -1/6) per il valore (x, y) nell'equazione 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Inserisci (3, -1/6) per il valore (x, y) nell'equazione x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Metodo 3 di 4: Risolvere per Moltiplicazione
Passaggio 1. Scrivi un'equazione sopra l'altra
Scrivi un'equazione sopra l'altra allineando le variabili x e y e i numeri interi. Se usi il metodo di moltiplicazione, nessuna delle variabili ha lo stesso coefficiente, non ancora.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Passaggio 2. Moltiplicare una o entrambe le equazioni finché una delle variabili di entrambe le parti ha lo stesso coefficiente
Ora, moltiplica una o entrambe le equazioni per lo stesso numero che farà sì che una delle variabili abbia lo stesso coefficiente. In questo problema, puoi moltiplicare l'intera seconda equazione per 2 in modo che la variabile –y diventi -2y e sia uguale al coefficiente y della prima equazione. Ecco come farlo:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Passaggio 3. Aggiungere o sottrarre le equazioni
Ora, applica l'addizione o la sottrazione a entrambe le equazioni usando un metodo che eliminerà le variabili con gli stessi coefficienti. Poiché vuoi risolvere 2y e -2y, dovresti usare il metodo di addizione perché 2y + -2y è uguale a 0. Se il tuo problema è 2y e 2y positivo, utilizzerai la sottrazione. Ecco come utilizzare il metodo di addizione per eliminare una delle variabili:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Passaggio 4. Fai il resto
Basta risolverlo per trovare il valore della variabile che non hai omesso. Se 7x = 14, allora x = 2.
Passaggio 5. Inserisci il valore nell'equazione per trovare un altro valore
Inserisci il valore in una delle equazioni originali per trovare l'altra. Scegli un'equazione più semplice per renderla più facile.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Hai risolto il sistema di equazioni usando la moltiplicazione. (x, y) = (2, 2)
Passaggio 6. Controlla le tue risposte
Per verificare la tua risposta, basta collegare i due valori che hai trovato nell'equazione originale per assicurarti di aver trovato i valori corretti.
- Sostituisci (2, 2) per il valore di (x, y) nell'equazione 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Inserisci (2, 2) per il valore di (x, y) nell'equazione 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Metodo 4 di 4: Risolvere con Sostituzione
Passaggio 1. Allineare una delle variabili
Il metodo di sostituzione è il metodo corretto se uno dei coefficienti di una delle equazioni è uguale a uno. Quindi, tutto ciò che devi fare è isolare il coefficiente di quella variabile in una delle equazioni per trovarne il valore.
- Se stai lavorando sull'equazione 2x + 3y = 9 e x + 4y = 2, ti consigliamo di isolare x nella seconda equazione.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Passaggio 2. Inserisci il valore della variabile che hai da solo in un'altra equazione
Prendi il valore che hai trovato quando hai isolato la variabile e sostituisci la variabile nell'equazione che non hai modificato con quel valore. Non sarai in grado di risolvere nulla se lo ricollega all'equazione che hai modificato. Ecco cosa fare:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2(2 - 4a) + 3a = 9
- 4 - 8 anni + 3 anni = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Passaggio 3. Risolvi le variabili rimanenti
Ora che sai che y = -1, inserisci quel valore in un'equazione più semplice per trovare il valore di x. Ecco come lo fai:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4(-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Hai risolto il sistema di equazioni per sostituzione. (x, y) = (6, -1)
Passaggio 4. Controlla il tuo lavoro
Per assicurarti di risolvere correttamente il sistema di equazioni, devi solo inserire le tue due risposte in entrambe le equazioni per assicurarti che siano entrambe corrette. Ecco come farlo:
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Inserisci (6, -1) per il valore (x, y) nell'equazione 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Inserisci (6, -1) per il valore (x, y) nell'equazione x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
