Semplificare i confronti rende più facile lavorare con loro e il processo di semplificazione è abbastanza semplice. Trova il massimo comun divisore di entrambi i membri del rapporto e dividi l'intera espressione per quella quantità.
Fare un passo
Metodo 1 di 3: Metodo uno: confronto di base
Passaggio 1. Guarda il confronto
Confronto è un'espressione utilizzata per confrontare due quantità. I confronti semplificati possono essere eseguiti immediatamente, ma se il confronto non è stato semplificato, dovresti semplificarlo ora per rendere le quantità più facili da confrontare e comprendere. Per semplificare il confronto, devi dividere entrambi i membri per lo stesso numero.
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Esempio:
15:21
Nota che non ci sono numeri primi in questo esempio. Pertanto, è necessario scomporre entrambi i numeri per determinare se i due termini hanno lo stesso fattore o meno, che può essere utilizzato nel processo di semplificazione
Passaggio 2. Calcola il primo numero
Un fattore è un numero intero che divide equamente un termine, dandoti un altro numero intero. Entrambi i termini nel confronto devono avere almeno un fattore in comune (diverso da 1). Ma prima di poter determinare se entrambi i termini hanno gli stessi fattori, dovrai trovare i fattori di ciascun termine.
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Esempio:
Il numero 15 ha quattro fattori: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Passaggio 3. Calcola il secondo numero
In un punto separato, elenca tutti i fattori del secondo termine del confronto. Per ora, non preoccuparti dei fattori del primo termine e concentrati solo sulla fattorizzazione del secondo termine.
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Esempio:
Il numero 21 ha quattro fattori: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Passaggio 4. Trova il più grande fattore comune
Guarda i fattori nei due termini nel tuo confronto. Cerchia, scrivi un elenco o identifica tutti i numeri che appaiono in entrambi gli elenchi. Se il fattore uguale è solo 1, il confronto è nella sua forma più semplice e non è necessario eseguire alcun lavoro. Tuttavia, se entrambi i termini del confronto hanno un altro fattore in comune, trova quel fattore e identifica il numero più grande. Questo numero è il tuo più grande fattore comune (GCF).
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Esempio:
Sia 15 che 21 hanno due fattori in comune: 1 e 3
Il GCF per entrambi i numeri dal confronto iniziale è 3
Passaggio 5. Dividi entrambi i lati per il loro massimo comun divisore
Poiché entrambi i termini del confronto iniziale hanno lo stesso GCF, puoi dividere i due lati separatamente e produrre un numero intero. Entrambe le parti devono essere divise per il loro GCF; non dividere solo un lato.
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Esempio:
Sia 15 che 21 devono essere divisi per 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Passaggio 6. Annota la risposta finale
Dovresti avere i nuovi termini su entrambi i lati del confronto. Il tuo nuovo rapporto è uguale al rapporto originale, il che significa che le quantità delle due forme sono nella stessa proporzione. Nota anche che le quantità su entrambi i lati del tuo nuovo confronto non dovrebbero avere gli stessi fattori.
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Esempio:
5:7
Metodo 2 di 3: Metodo due: confronto algebrico semplice
Passaggio 1. Guarda il confronto
Questo tipo di confronto confronta ancora due quantità, ma c'è una variabile su uno o entrambi i lati. È necessario semplificare sia i termini numerici che quelli variabili quando si cerca la forma più semplice di questo confronto.
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Esempio:
18x2:72x
Passaggio 2. Scomponi entrambi i termini
Ricorda che i fattori sono numeri interi che possono dividere equamente una data quantità. Guarda i valori numerici su entrambi i lati del confronto. Annota tutti i fattori dei due termini in un elenco separato.
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Esempio:
Per risolvere questo problema, devi trovare i fattori di 18 e 72.
- I fattori di 18 sono: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- I fattori di 72 sono: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Passaggio 3. Trova il più grande fattore comune
Guarda i due elenchi di fattori e cerchia, sottolinea o identifica tutti i fattori che entrambi gli elenchi hanno in comune. Da questa nuova selezione di numeri, identifica il numero più grande. Questo valore è il tuo più grande fattore comune (GCF) dei termini. Tuttavia, tieni presente che questo valore rappresenta solo una frazione del tuo GCF effettivo in confronto.
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Esempio:
Sia 18 che 72 hanno diversi fattori in comune: 1, 2, 3, 6, 9 e 18. Di tutti questi fattori, 18 è il più grande.
Passaggio 4. Dividi entrambi i lati per il loro massimo comun divisore
Dovresti essere in grado di dividere equamente entrambi i termini nel rapporto con il GCF. Fai ora la divisione e scrivi l'intero numero che hai ottenuto. Questi numeri verranno utilizzati nel confronto semplificato finale.
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Esempio:
Sia 18 che 72 sono divisibili per un fattore 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Passaggio 5. Scomponi le variabili, se possibile
Guarda le variabili su entrambi i lati del confronto. Se la stessa variabile appare su entrambi i lati del confronto, allora quella variabile può essere scomposta in fattori.
- Guarda gli esponenti delle variabili su entrambi i lati. La potenza inferiore deve essere sottratta dalla potenza maggiore. Comprendi che sottraendo una potenza da un'altra, stai essenzialmente dividendo la variabile più grande per la variabile più piccola.
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Esempio:
Se esaminata separatamente, la variabile del confronto è: x2:X
- Puoi scomporre x da entrambi i lati. La potenza della prima x è 2 e la potenza della seconda x è 1. Pertanto, una x può essere scomposta da entrambi i lati. Il primo termine verrà lasciato con una x e il secondo termine verrà lasciato senza x.
- x * (x:1)
- x:1
Passaggio 6. Registra il tuo vero più grande fattore comune
Combina il GCF dei tuoi valori numerici con il GCF delle tue variabili per trovare il tuo vero GCF. Il GCF è in realtà il termine che deve essere preso in considerazione da tutti i tuoi confronti.
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Esempio:
Il tuo più grande fattore comune per questo problema è 18x.
18x * (x:4)
Passaggio 7. Annota la tua risposta finale
Una volta eliminato il tuo GCF, i restanti confronti sono la forma semplificata del tuo problema originale. Questo nuovo confronto dovrebbe essere uguale al rapporto originale e i termini su entrambi i lati del confronto non devono avere gli stessi fattori.
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Esempio:
x:4
Metodo 3 di 3: Metodo tre: confronto polinomiale
Passaggio 1. Guarda il confronto
I confronti polinomiali sono più complicati di altri tipi di confronti. Ci sono ancora due quantità da confrontare, ma i fattori di quelle quantità sono meno visibili e il problema potrebbe richiedere più tempo per essere completato. Tuttavia, i principi e i passaggi di base rimangono gli stessi.
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Esempio:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Passaggio 2. Dividi la prima quantità nei suoi fattori
Devi scomporre il polinomio dalla prima quantità. Ci sono diversi modi per completare questo passaggio, quindi dovrai usare la tua conoscenza delle equazioni quadratiche e di altri polinomi complessi per determinare il modo migliore per usarli.
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Esempio:
Per questo problema, puoi usare il metodo di scomposizione della fattorizzazione.
- X2 - 8x + 15
- Moltiplica i termini a e c: 1 * 15 = 15
- Trova due numeri che sono uguali a c quando moltiplicati e uguali al valore del termine b quando sommati: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Sostituisci questi due numeri nell'equazione originale: x2 - 5x - 3x + 15
- Fattore per raggruppamento: (x - 3) * (x - 5)
Passaggio 3. Scomporre la seconda quantità nei suoi fattori
Anche la seconda quantità di confronto deve essere tradotta nei suoi fattori.
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Esempio:
Usa qualsiasi metodo tu voglia scomporre la seconda espressione nei suoi fattori:
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X2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Passaggio 4. Cancella gli stessi fattori
Confronta le due forme della tua espressione fattorizzata iniziale. Si noti che il fattore in questa implementazione è qualsiasi insieme di espressioni tra parentesi. Se uno qualsiasi dei fattori tra parentesi su entrambi i lati del confronto è uguale, allora quei fattori possono essere cancellati.
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Esempio:
La forma del confronto fattorizzato è scritta come: [(x-3)(x-5)]: [(x-5)(x+2)]
- I fattori comuni tra numeratore e denominatore sono: (x-5)
- Quando lo stesso fattore viene omesso, il rapporto può essere scritto come: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
Passaggio 5. Scrivi la tua risposta finale
Il confronto finale non deve avere termini aggiuntivi come fattori e deve essere uguale al confronto iniziale.
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Esempio:
(x – 3): (x + 2)
