Le frazioni algebriche possono sembrare difficili e intimidatorie per lo studente non iniziato. Le frazioni algebriche sono costituite da una miscela di variabili, numeri e persino esponenti, quindi possono creare confusione. Fortunatamente, però, le regole per semplificare le frazioni comuni, come 15/25, si applicano anche alle frazioni algebriche.
Fare un passo
Metodo 1 di 3: Semplificare le frazioni
Passaggio 1. Conoscere i vari termini nelle frazioni algebriche
I seguenti termini sono spesso usati nei problemi con frazioni algebriche:
-
Numeratore:
la parte superiore della frazione (esempio: '''(x+5)'''/(2x+3)).
-
Denominatore:
la parte inferiore della frazione (esempio: (x+5)/'''(2x+3)''').
-
Comune denominatore:
un numero che può dividere la parte superiore e inferiore di una frazione. Esempio: il denominatore comune della frazione 3/9 è 3 perché 3 e 9 sono divisibili per 3.
-
Fattore:
numeri che possono dividere un numero finché non si esaurisce. Esempio: il fattore 15 è 1, 3, 5 e 15. Il fattore 4 è 1, 2 e 4.
-
La frazione più semplice:
prendi tutti i fattori comuni e metti insieme le stesse variabili (5x + x = 6x) fino a ottenere il problema, l'equazione o la frazione più semplice. Se non ci sono più calcoli che possono essere eseguiti, la frazione è nella sua forma più semplice.
Passaggio 2. Impara di nuovo come semplificare le frazioni comuni
Le frazioni algebriche si semplificano nello stesso modo in cui semplificano le frazioni ordinarie. Ad esempio, per semplificare 15/35, trova il denominatore comune la frazione. Il denominatore comune della frazione 15/35 è 5. Quindi, scomponi 5 dalla frazione
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Ora, rimuovere il denominatore comune. Nell'esempio sopra, rimuovi entrambi i 5. Quindi, la forma semplice 15/35 è 3/7.
Passaggio 3. Estrarre i fattori comuni dalle espressioni algebriche allo stesso modo dei numeri ordinari
Nell'esempio precedente, 5 può essere facilmente scomposto su 15. Lo stesso principio si applica a espressioni più complesse, come 15x – 5. Trova il fattore comune dei due numeri nel problema. 5 è un fattore comune che può dividere sia 15x che -5. Come prima, togli i fattori comuni e moltiplica per "il resto".
15x – 5 = 5 * (3x – 1) Verificare moltiplicando 5 per la nuova espressione. Se è corretto, il risultato è lo stesso dell'espressione originale (prima che il fattore comune, che è 5, sia escluso).
Passaggio 4. Oltre ai fattori comuni sotto forma di numeri ordinari, è possibile omettere anche i numeri complessi
La semplificazione algebrica delle frazioni utilizza gli stessi principi delle frazioni ordinarie. Questo principio è il modo più semplice per semplificare le frazioni. Esempio:
(x+2)(x-3)
(x+2)(x+10)
esiste nel numeratore (parte superiore della frazione) e denominatore (parte inferiore della frazione). Pertanto, (x+2) può essere omesso per semplificare la frazione algebrica, così come rimuovendo e rimuovendo 5 da 15/35:
(x+2)(x-3) → (x-3)
(x+2)(x+10) → (x+10) Quindi, la risposta finale è: (x-3)/(x+10)
Metodo 2 di 3: Semplificazione delle frazioni algebriche
Passaggio 1. Trova il fattore comune del numeratore (parte superiore della frazione)
Il primo passo per semplificare una frazione algebrica consiste nel semplificare ogni parte della frazione. Esegui prima la parte del numeratore. Rimuovi i fattori comuni fino a ottenere l'espressione più semplice. Esempio:
9x-3
15x+6
Fai la parte del numeratore: 9x – 3. Il fattore comune di 9x e -3 è 3. Scomponi il numero 3 da 9x – 3 per ottenere 3*(3x-1). Scrivi la nuova espressione numeratore per la frazione:
3(3x-1)
15x+6
Passaggio 2. Trova il fattore comune nel denominatore (in basso della frazione)
Continuando a lavorare sul problema di esempio sopra, presta attenzione al denominatore, 15x+6. Di nuovo, trova il numero che divide le due parti dell'espressione. Il fattore comune di 15x e 6 è 3. Fattore 3 su 15x+6 per ottenere 3*(5x+2). Scrivi la nuova espressione del denominatore sulla frazione:
3(3x-1)
3(5x+2)
Passaggio 3. Elimina gli stessi numeri
Questo passaggio semplifica le frazioni. Se numeratore e denominatore hanno lo stesso numero, rimuovere il numero. Nell'esempio, il numero 3 al numeratore e al denominatore può essere omesso.
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x+2) → (5x+2)
Passaggio 4. Controlla se la frazione algebrica è nella sua forma più semplice
Le frazioni algebriche più semplici non hanno un fattore comune nel numeratore o nel denominatore. Ricorda, i fattori tra parentesi non possono essere omessi. Nel problema di esempio, x non può essere scomposto in 3x e 5x perché le espressioni complete sono (3x-1) e (5x+2). Quindi, le due espressioni sono già le più semplici e ottenute risposta finale:
(3x-1)
(5x+2)
Passaggio 5. Rispondi alle domande pratiche
Il modo migliore per padroneggiare questo argomento è continuare a lavorare sui problemi di semplificazione delle frazioni algebriche. Fai le seguenti due domande; La chiave di risposta è sotto la domanda.
4(x+2)(x-13)
(4x+8) Risposta:
(x=13)
2x2-X
5x Risposta:
(2x-1)/5
Metodo 3 di 3: risolvere problemi più complicati
Passaggio 1. "Invertire" la parte frazionaria scomponendo un numero negativo
Esempio di problemi:
3(x-4)
5(4-x)
(x-4) e (4-x) ''quasi'' sono uguali. (x-4) e (4-x) non possono essere eliminati perché sono invertiti. Tuttavia (x-4) può essere cambiato in -1*(4-x), proprio come cambiare (4 + 2x) in 2 * (2 + x). Questo metodo è chiamato "scomposizione dei numeri negativi".
-1*3(4-x)
5(4-x)
Ora entrambi (4-x) possono essere omessi:
-1*3(4-x)
5(4-x)
Quindi, la risposta finale è - 3/5
Passaggio 2. Identificare la forma della differenza di due quadrati quando si lavora sul problema
La forma della differenza di due quadrati è uno al quadrato meno l'altro (a.)2 - B2). La forma della differenza di due quadrati è sempre semplificata in due parti, aggiungendo e sottraendo radici quadrate:
un2 - B2 = (a+b)(a-b) Questa formula è molto importante per trovare i fattori comuni nelle frazioni algebriche.
Esempio: x2 - 25 = (x+5)(x-5)
Passaggio 3. Semplificare l'espressione polinomiale
Un polinomio è un'espressione algebrica complessa che ha più di due termini, ad esempio x2 + 4x + 3. Fortunatamente, la maggior parte delle forme di polinomi può essere semplificata fattorizzando i polinomi. Esempio: x2 + 4x + 3 può essere semplificato in (x+3)(x+1).
Passaggio 4. Ricorda, le variabili possono anche essere scomposte
Questo è molto importante, specialmente nelle espressioni che hanno esponenti. Esempio: x4 +x2. Scomponi l'esponente più grande. Quindi, x4 +x2 = x2(X2 + 1).
Suggerimenti
- Usa sempre il fattore comune più grande durante la semplificazione per assicurarti che la risposta finale sia nella forma più semplice.
- Controlla le risposte moltiplicando di nuovo i fattori comuni. Se la tua risposta è corretta, la moltiplicazione restituisce l'espressione precedente.
