Il baricentro (CG) è il centro della distribuzione del peso di un oggetto quando il baricentro può essere considerato come una forza. Questo è il punto in cui l'oggetto è in perfetto equilibrio, indipendentemente da come l'oggetto viene ruotato o capovolto in quel punto. Se vuoi trovare il valore del baricentro di un oggetto, devi prima conoscere il valore del peso dell'oggetto e degli oggetti su di esso, la posizione del datum e inserire i valori nel equazione per calcolare il baricentro. Leggi questo articolo per saperne di più
Fare un passo
Metodo 1 di 4: Determinazione del peso dell'oggetto
Passaggio 1. Calcola il peso di un oggetto
Quando calcoli il baricentro, la prima cosa che devi fare è trovare il peso dell'oggetto. Supponiamo che tu abbia calcolato il peso di un'altalena con un peso di 30 kg. Poiché questo oggetto è simmetrico e nessuno si arrampica su di esso, il centro di gravità dell'oggetto sarà esattamente nel mezzo. Tuttavia, se l'altalena fosse scalata da persone ad entrambe le estremità, la faccenda diventerebbe un po' più complicata.
Passaggio 2. Calcola il peso aggiuntivo
Per trovare il baricentro dell'altalena su cui stanno guidando due bambini, è necessario il peso di ciascuno dei bambini. Ad esempio, il primo bambino pesa 40 kg e il secondo pesa 60 kg.
Metodo 2 di 4: Determinazione del Datum
Passaggio 1. Scegli un dato
Un datum è un punto di partenza arbitrario posto a un'estremità dell'altalena. Diciamo che l'altalena è lunga 16 metri. Posiziona il datum sul lato sinistro dell'altalena, vicino al primo figlio.
Passaggio 2. Misurare la distanza di riferimento dal centro dell'oggetto principale e dai due pesi aggiuntivi
Dì a ogni bambino di sedersi a 1 metro dalla punta dell'altalena. Il baricentro è al centro dell'altalena, che è 8 metri perché 16 metri diviso 2 fa 8. Ecco le distanze dall'oggetto principale e dai due oggetti aggiuntivi che compongono il dato:
- Il centro dell'altalena = 8 metri dal datum.
- Bambino 1 = 1 metro di distanza dal dato.
- Bambino 2 = 15 metri di distanza dal dato
Metodo 3 di 4: Trovare il Centro di Gravità
Passaggio 1. Moltiplicare la distanza di ciascun oggetto dal datum per il suo peso per trovare il valore del momento
Quindi, ottieni il momento di ogni oggetto. Ecco come moltiplicare il peso di un oggetto per la distanza di ciascun oggetto dal suo datum:
- Altalena: 30 kg x 8 metri = 240 kg x m.
- Bambino 1 = 40 kg x 1 metro = 40 kg x m
- Bambino 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Passaggio 2. Somma i tre momenti
Basta calcolare 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1.180 kg x m. Il momento totale è 1.180 kg x m.
Passaggio 3. Aggiungi il peso di tutti gli oggetti
Trova il peso totale dell'altalena, del primo figlio e del secondo figlio. Quindi: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Passaggio 4. Dividi il momento totale per il peso totale
In questo modo si ottiene la distanza dal dato al centro di gravità dell'oggetto. Per fare ciò, dividi 1.180 kg x m per 130 kg.
- 1.180 kg x m 130 kg = 9,08 metri
- Il baricentro dell'altalena è 9,08 dalla posizione di riferimento, cioè dall'estremità sinistra dell'altalena.
Metodo 4 di 4: verifica delle risposte
Passaggio 1. Trova il baricentro nel diagramma
Se il centro di gravità trovato è al di fuori del sistema di oggetti, la tua risposta è probabilmente sbagliata. Forse hai misurato la distanza da più di un punto. Riprova con un dato.
- Ad esempio, per una persona su un'altalena, il centro di gravità dovrebbe essere sull'altalena, non a sinistra oa destra dell'altalena. Non deve essere esattamente su qualcuno.
- Questo vale per i problemi bidimensionali. Disegna un quadrato abbastanza grande da contenere tutti gli oggetti del problema. Il baricentro deve trovarsi all'interno di questo quadrato.
Passaggio 2. Controlla i tuoi calcoli se il valore della risposta è troppo piccolo
Se si seleziona un'estremità del sistema come datum, la risposta piccola posiziona il baricentro esattamente a un'estremità. Questa risposta può essere corretta, ma spesso è un segno della risposta sbagliata. Quando calcoli i momenti, "moltiplichi" il peso e la distanza? Questo è il modo corretto per trovare il valore del momento. Se invece li "sommi", la risposta è solitamente più piccola.
Passaggio 3. Risolvere il problema se si dispone di più di un centro di gravità
Ogni sistema ha un solo centro di gravità. Se ottieni più di una risposta, è probabile che tu abbia perso il passaggio per sommare tutti i momenti nell'oggetto. Il baricentro è il momento "totale" diviso per il peso "totale". Non è necessario dividere "ogni" momento per "ogni" peso, che mostra semplicemente la posizione di ciascun oggetto.
Passaggio 4. Controlla il dato se nella tua risposta mancano diversi numeri interi
Supponiamo che la risposta corretta sia 9,08 metri e la risposta che ottieni è 1,08 metri, 7,08 metri o qualsiasi numero che termina con ",08". Questo accade spesso perché selezioniamo il lato sinistro come datum, mentre selezioniamo il bordo destro dell'altalena. La tua risposta è in realtà "corretta", indipendentemente dal dato che scegli! Devi solo ricordare il dato è sempre in x = 0. Ecco un esempio:
- Secondo il metodo in questo articolo, il dato si trova sul lato sinistro dell'altalena. La nostra risposta è 9,08 metri, quindi il baricentro è 9,08 dal dato all'estremità sinistra dell'altalena.
- Se si seleziona un dato a 1 metro dall'estremità sinistra dell'altalena, la risposta ottenuta è 8,08 metri. Il baricentro è a 8,08 metri dal nuovo datum, che dista 1 metro dall'estremità sinistra dell'altalena. Il centro di gravità è 8,08 + 1 = 9,08 metri dall'estrema sinistra, ed è la stessa risposta di prima.
- (Nota: quando si misura la distanza, non dimenticare che la distanza accanto a sinistra' il dato è negativo e la distanza prossima a Giusto dato è positivo.)
Passaggio 5. Assicurati che tutte le informazioni sulle taglie siano in linea retta
Supponiamo che tu abbia visto un altro esempio di "bambino che gioca su un'altalena", ma uno dei bambini era più alto dell'altro, o era appeso sotto l'altalena invece di sedersi su di essa. Ignora questa differenza e prendi tutte le informazioni di dimensionamento lungo la linea retta dell'altalena. La misurazione della distanza utilizzando gli angoli fornirà una risposta quasi corretta ma leggermente sbagliata.
Per il problema dell'altalena, tutto ciò che devi prestare attenzione è se il baricentro si trova sul lato sinistro o destro dell'altalena. In seguito imparerai modi più sofisticati per calcolare il baricentro in due dimensioni
Suggerimenti
- Per trovare la distanza necessaria a una persona per spostarsi in equilibrio al fulcro dell'altalena, utilizzare la formula: (peso trasferito) / (peso totale) = (distanza dal centro di gravità) / (distanza dal trasferimento del peso). Questa formula può essere riscritta per mostrare che la distanza percorsa dal peso (persona) è uguale alla distanza tra il baricentro e il fulcro moltiplicato per il peso della persona diviso per il peso totale. Quindi, il primo bambino deve muoversi -1,08 metri * 40 kg / 130 kg = -0,33 metri (verso il bordo dell'altalena). Oppure, il secondo bambino deve spostarsi -1,08 metri * 130 kg / 60 kg = -2,33 metri (verso il centro dell'altalena).
- Per trovare il baricentro di un oggetto bidimensionale, usa la formula Xcg = xW/∑W per trovare il baricentro lungo l'asse X e Ycg = yW/∑W per trovare il baricentro lungo l'asse Y.oggetto.
- La definizione del baricentro della distribuzione di massa generale è (∫ r dW/∫ dW) dove dW è la differenza di peso, r è il vettore posizione e l'integrale è chiamato integrale di Stieltjes sul corpo. Tuttavia, puoi esprimerlo come un integrale di volume di Riemann o Lebesgue più convenzionale per distribuzioni che ammettono la funzione di densità. Partendo da questa definizione, tutte le proprietà del baricentro, comprese quelle utilizzate in questo articolo, possono essere derivate dalla proprietà integrale di Stieltjes.
