Come Calcolare lo Stress in Fisica: 8 Passaggi (con Immagini)

2024 Autore: Jason Gerald | [email protected]. Ultima modifica: 2024-02-01 14:13

In fisica, la tensione è la forza esercitata da una corda, filo, cavo o altro oggetto simile su uno o più oggetti. Qualsiasi oggetto che viene tirato, appeso, trattenuto o fatto oscillare da una fune, filo, ecc. è soggetto a una forza di tensione. Come con tutte le forze, la tensione può accelerare un oggetto o causarne la deformazione. La capacità di calcolare le sollecitazioni è importante non solo per gli studenti che studiano fisica, ma anche per ingegneri e architetti. Per costruire un edificio sicuro devono essere in grado di determinare se la tensione in una particolare fune o cavo può sopportare la sollecitazione causata dal peso di un oggetto prima che si allunghi e si rompa. Vedere il passaggio 1 per imparare a calcolare le sollecitazioni in alcuni sistemi fisici.

Fare un passo

Metodo 1 di 2: Determinazione della tensione a un'estremità della fune

Passaggio 1. Determinare la tensione all'estremità della fune

La tensione in una corda è una reazione alla forza di trazione a ciascuna estremità della corda. Come promemoria, forza = massa × accelerazione. Supponendo che la fune venga tirata fino a quando non viene tesa, qualsiasi cambiamento nell'accelerazione o nella massa dell'oggetto sostenuto dalla corda causerà un cambiamento nella tensione della fune. Non dimenticare l'accelerazione costante dovuta alla gravità, anche se un sistema è fermo; i suoi componenti sono soggetti alla forza di gravità. La tensione della fune può essere calcolata con T = (m × g) + (m × a); "g" è l'accelerazione di gravità sull'oggetto trattenuto dalla fune e "a" è l'altra accelerazione sull'oggetto trattenuto dalla fune.

• In quasi tutti i problemi di fisica, assumiamo una corda ideale - in altre parole, una corda o un cavo, o qualcos'altro, che pensiamo sia sottile, senza massa, non stirata o danneggiata.

• Ad esempio, immagina un sistema; un peso è sospeso a una croce di legno con una fune (vedi foto). Né l'oggetto né la corda si muovono: l'intero sistema è fermo. Pertanto, possiamo dire che il carico è in equilibrio per cui la forza di tensione deve essere uguale alla forza gravitazionale sull'oggetto. In altre parole, Tensione (F_T) = forza gravitazionale (F_G) = m × g.

  • Assumi una massa di 10 kg, quindi la tensione nella corda è 10 kg × 9,8 m/s² = 98 Newton.

Passaggio 2. Calcola l'accelerazione

La gravità non è l'unica forza che può influenzare la tensione in una corda, quindi qualsiasi forza che acceleri un oggetto a cui la corda è aggrappata può influenzarlo. Se, ad esempio, un oggetto appeso a una corda viene accelerato da una forza sulla fune o sul cavo, la forza di accelerazione (massa × accelerazione) viene aggiunta allo stress causato dal peso dell'oggetto.

• Ad esempio, nel nostro esempio un oggetto con una massa di 10 kg è appeso a una corda invece di essere appeso a una barra di legno. La fune viene tirata con un'accelerazione verso l'alto di 1 m/s.². In questo caso, dobbiamo tenere conto dell'accelerazione sperimentata dall'oggetto diversa dalla forza di gravità con il seguente calcolo:

  • F_T = F_G + m × a
  • F_T = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_T = 108 Newton.

Passaggio 3. Calcola l'accelerazione angolare

Un oggetto che si muove attorno a un punto centrale attraverso una corda (come un pendolo) esercita una tensione sulla corda a causa della forza centripeta. La forza centripeta è la tensione aggiuntiva nella corda causata dalla "trazione" verso l'interno per mantenere l'oggetto in movimento in un cerchio invece di muoversi in linea retta. Più velocemente si muove l'oggetto, maggiore è la forza centripeta. Forza centripeta (F_C) è uguale a m × v²/R; "m" è la massa, "v" è la velocità e "r" è il raggio di movimento circolare dell'oggetto.

• Poiché la direzione e l'intensità della forza centripeta cambiano quando l'oggetto sospeso si muove e cambia la sua velocità, così fa la tensione totale nella corda, che è sempre parallela alla corda che tira l'oggetto verso il centro di rotazione. Ricorda che la forza di gravità agisce sempre sugli oggetti verso il basso. Pertanto, quando l'oggetto ruota o oscilla verticalmente, lo stress totale è maggiore nel punto più basso dell'arco (sul pendolo questo punto è chiamato punto di equilibrio) quando l'oggetto si muove più velocemente ed è più basso nel punto più alto dell'arco quando l'oggetto si muove più lentamente.

• Nel nostro esempio, l'oggetto non continua ad accelerare verso l'alto ma oscilla come un pendolo. Supponiamo che la lunghezza della fune sia lunga 1,5 m e che l'oggetto si muova con una velocità di 2 m/s mentre passa attraverso il punto più basso dell'oscillazione. Se vogliamo calcolare la sollecitazione nel punto più basso dell'oscillazione, cioè la sollecitazione maggiore, dobbiamo prima sapere che la sollecitazione dovuta alla gravità in questo punto è la stessa di quando l'oggetto è fermo: 98 Newton. Per trovare la forza centripeta aggiuntiva, possiamo calcolarla come segue:

  • F_C = m × v²/R
  • F_C = 10 × 2²/1, 5
  • F_C =10 × 2,67 = 26,7 Newton.

  • Quindi, lo stress totale è 98 + 26, 7 = 124, 7 Newton.

Passaggio 4. Comprendere che lo stress dovuto alla gravità cambia lungo l'arco dell'oscillazione

Come accennato in precedenza, sia la direzione che l'intensità della forza centripeta cambiano quando l'oggetto oscilla. Tuttavia, sebbene la forza gravitazionale rimanga costante, cambia anche lo stress dovuto alla gravità. Quando un oggetto oscillante non è al suo punto più basso di oscillazione (il suo punto di equilibrio), la gravità lo tira verso il basso, ma la tensione lo tira su ad angolo. Pertanto, lo stress reagisce solo a una parte della forza causata dalla gravità, non a tutta.

• Rompi la forza di gravità in due vettori per aiutarti a visualizzare questo concetto. In ogni punto del movimento di un oggetto oscillante verticalmente, la corda forma un angolo "θ" con la linea che passa per il punto di equilibrio e il centro del movimento circolare. Mentre il pendolo oscilla, la forza gravitazionale (m × g) può essere divisa in due vettori: mgsin(θ) la cui direzione è tangente all'arco del moto di oscillazione e mgcos(θ) che è parallelo e opposto alla forza di tensione. Lo stress deve essere solo contro mgcos (θ) - la forza che lo tira - non l'intera forza gravitazionale (tranne nel punto di equilibrio; hanno lo stesso valore).

• Ad esempio, quando un pendolo forma un angolo di 15 gradi con l'asse verticale, si muove con una velocità di 1,5 m/s. La tensione può essere calcolata come segue:

  • Stress dovuto alla gravità (T_G) = 98cos(15) = 98(0, 96) = 94, 08 Newton
  • Forza centripeta (F_C) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newton

  • Sforzo totale = T_G + Fa_C = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newton.

Passaggio 5. Calcola l'attrito

Ogni oggetto è tirato da una corda che sperimenta una forza di "resistenza" dall'attrito contro un altro oggetto (o fluido) trasferendo questa forza alla tensione della corda. La forza di attrito tra due oggetti può essere calcolata come in qualsiasi altro caso, seguendo la seguente equazione: La forza di attrito (di solito scritta come F_R) = (mu)N; mu è il coefficiente di attrito tra due oggetti e N è la forza normale tra i due oggetti, o la forza che i due oggetti premono l'uno contro l'altro. Ricorda che l'attrito statico (cioè l'attrito che si verifica quando un oggetto fermo si muove) è diverso dall'attrito cinetico (l'attrito che si verifica quando un oggetto in movimento continua a muoversi).

• Ad esempio, l'oggetto originale con una massa di 10 kg non è più sospeso, ma viene tirato orizzontalmente a terra da una fune. Ad esempio, il suolo ha un coefficiente di attrito dinamico di 0,5 e un oggetto si muove a velocità costante, quindi accelera di 1 m/s². Questo nuovo problema presenta due modifiche: in primo luogo, non è necessario calcolare lo stress dovuto alla gravità perché la corda non supporta il peso dell'oggetto. In secondo luogo, bisogna tenere conto delle sollecitazioni dovute all'attrito, oltre a quelle provocate dall'accelerazione di un corpo ammassato. Questo problema può essere risolto come segue:

  • Forza normale (N) = 10 kg × 9,8 (accelerazione di gravità) = 98 N
  • La forza di attrito dinamico (F_R) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
  • Forza dall'accelerazione (F_un) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Newton

  • Sforzo totale = F_R + Fa_un = 49 + 10 = 59 Newton.

Metodo 2 di 2: Calcolo della tensione in più di una corda

Passaggio 1. Sollevare il peso verticale utilizzando una puleggia

Una puleggia è una macchina semplice costituita da un disco sospeso che permette di cambiare la direzione della forza di tensione su una corda. In una semplice configurazione a carrucola, una fune legata a un oggetto viene sollevata su una carrucola appesa, quindi abbassata di nuovo in modo da dividere la fune in due metà appese. Tuttavia, la tensione nelle due funi è la stessa, anche quando le due estremità della fune vengono tirate con forze diverse. Per un sistema con due masse sospese su una puleggia verticale, la sollecitazione è pari a 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁); "g" è l'accelerazione di gravità, "m₁" è la massa dell'oggetto 1, e "m₂" è la massa dell'oggetto 2.

• Ricorda che i problemi di fisica presuppongono una puleggia ideale: una puleggia che non ha massa, non ha attrito, non può rompersi, deformarsi o staccarsi da ganci, corde o qualsiasi cosa la tenga in posizione.

• Supponiamo di avere due oggetti appesi verticalmente su una puleggia con fili paralleli. L'oggetto 1 ha una massa di 10 kg, mentre l'oggetto 2 ha una massa di 5 kg. In questo caso, la tensione può essere calcolata come segue:

  • T = 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁)
  • T = 2(9, 8)(10)(5)/(5 + 10)
  • T = 19, 6(50)/(15)
  • T = 980/15

  • T = 65, 33 Newton.

• Nota che un oggetto è più pesante dell'altro, a parità di altre condizioni, il sistema accelererà, con un oggetto di 10 kg che si sposta verso il basso e un oggetto di 5 kg che si sposta verso l'alto.

Passaggio 2. Sollevare il peso utilizzando una puleggia con le funi verticali disallineate

Le pulegge sono spesso utilizzate per dirigere la tensione in una direzione diversa dall'alto o dal basso. Ad esempio, un peso pende verticalmente da un capo di una fune mentre all'altro capo un secondo oggetto pende su un pendio inclinato; Questo sistema di pulegge non parallele ha la forma di un triangolo i cui punti sono il primo oggetto, il secondo oggetto e la puleggia. In questo caso la tensione della fune è influenzata sia dalla forza gravitazionale sull'oggetto sia dalla componente della forza di trazione sulla fune parallela alla pendenza.

• Ad esempio, questo sistema ha una massa di 10 kg (m₁) appeso verticalmente è collegato tramite una carrucola ad un secondo oggetto di massa 5 kg (m₂) su una pendenza inclinata di 60 gradi (assumendo che la pendenza non abbia attrito). Per calcolare la tensione in una corda, il modo più semplice è trovare l'equazione per l'oggetto che causa prima l'accelerazione. Il processo è il seguente:

  • L'oggetto sospeso è più pesante e non ha attrito, quindi possiamo calcolare la sua accelerazione verso il basso. La tensione nella corda la tira verso l'alto in modo che abbia una forza risultante F = m₁(g) - T, o 10(9, 8) - T = 98 - T.
  • Sappiamo che un oggetto su un pendio accelererà lungo il pendio. Poiché la pendenza non ha attrito, sappiamo che la tensione nella corda la sta tirando su e solo il peso stesso la sta tirando giù. La componente della forza che lo trascina lungo il pendio è sin(θ); quindi in questo caso, l'oggetto accelererà la pendenza con la forza risultante F = T - m₂(g)sin(60) = V - 5(9, 8)(0, 87) = V - 42, 63.
  • L'accelerazione di questi due oggetti è la stessa per cui (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Risolvendo questa equazione, otterremo T = 60, 96 Newton.

Passaggio 3. Utilizzare più di una stringa per appendere gli oggetti

Infine, osserveremo un oggetto appeso al soffitto con un sistema di corde a "Y", al punto di nodo pende una terza corda che tiene l'oggetto. La tensione nella terza corda è abbastanza ovvia: sperimenta solo la tensione della forza di gravità, o m(g). Le tensioni nelle altre due funi sono diverse e sommate in senso verticale devono essere uguali alla forza gravitazionale e pari a zero se sommate in senso orizzontale, se il sistema non è in movimento. La tensione della fune è influenzata sia dal peso dell'oggetto appeso che dall'angolo tra la fune e il soffitto.

• Ad esempio, il sistema a forma di Y viene caricato con una massa di 10 kg su due funi appese al soffitto con un angolo di 30 gradi e 60 gradi. Se vogliamo trovare la tensione nelle due funi superiori, dobbiamo tenere conto delle componenti della tensione rispettivamente nelle direzioni verticale e orizzontale. Tuttavia, in questo esempio, le due stringhe sospese formano angoli retti, rendendo più semplice il calcolo secondo la definizione di funzioni trigonometriche come segue:

  • Confronto tra T₁ o T₂ e T = m(g) è uguale al seno dell'angolo tra le due funi che tengono l'oggetto e il soffitto. Per T₁, sin(30) = 0, 5, mentre per T₂, sin(60) = 0,87
  • Moltiplica la tensione nella corda inferiore (T = mg) per il seno per ogni angolo per calcolare T₁ e T₂.
  • T₁ = 0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9, 8) = 49 Newton.

  • T₂ = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9, 8) = 85, 26 Newton.