Per calcolare l'area di un triangolo, devi conoscerne l'altezza. Se questi dati sono sconosciuti nel problema, puoi facilmente calcolarli in base ai dati noti. Questo articolo ti guiderà nella ricerca dell'altezza di un triangolo utilizzando tre metodi diversi, basati su dati noti.
Fare un passo
Metodo 1 di 3: utilizzo di base e area per trovare l'altezza
Passaggio 1. Richiama la formula per l'area di un triangolo
La formula per l'area di un triangolo è L=1/2at.
- l = area del triangolo
- un = lunghezza della base del triangolo
- T = altezza del triangolo dalla base
Passaggio 2. Osserva il triangolo nel problema e determina quali variabili sono note
Nel metodo qui, l'area del triangolo è nota, quindi inserisci quel valore come variabile l. Dovresti anche conoscere la lunghezza di uno dei lati, inserisci quel valore come variabile un. Se non conosci l'area e la base del triangolo, dovrai utilizzare un altro metodo di calcolo.
- Indipendentemente dalla rappresentazione della forma del triangolo, qualsiasi lato può essere la base. Per capirlo, immagina di ruotare un triangolo in modo che il lato noto sia alla base.
- Ad esempio, se conosci l'area di un triangolo è 20 e la lunghezza di un lato è 4, scrivi: L = 20 e a = 4.
Passaggio 3. Inserisci i valori noti nella formula L=1/2at e calcola
Per prima cosa, moltiplica la base (a) per 1/2, quindi dividi l'area (L) per il risultato. Il valore ottenuto è l'altezza del tuo triangolo!
- Nell'esempio qui: 20 = 1/2(4)t
- 20 = 2t
- 10 = t
Metodo 2 di 3: trovare l'altezza di un triangolo equilatero
Passaggio 1. Richiama le proprietà di un triangolo equilatero
Un triangolo equilatero ha 3 lati uguali e tre angoli uguali, ciascuno di 60 gradi. Se un triangolo equilatero è diviso in due parti uguali, otterrai due triangoli rettangoli congruenti.
Nell'esempio qui, useremo un triangolo equilatero con ogni lato lungo 8
Passaggio 2. Richiama il teorema di Pitagora
Il teorema di Pitagora afferma che per tutti i triangoli rettangoli con lunghezza del lato un e B, così come l'ipotenusa C applicare: un2 + b2 = c2. Possiamo usare questo teorema per trovare l'altezza di un triangolo equilatero!
Passaggio 3. Dividi il triangolo equilatero in due parti uguali e contrassegna i lati come variabili a, B, e C.
Lunghezza dell'ipotenusa C sarà uguale alla lunghezza del lato di un triangolo equilatero. Lato un sarà uguale a 1/2 della lunghezza del lato precedente, e lato B è l'altezza del triangolo da trovare.
Usando l'esempio di un triangolo equilatero con lunghezza del lato = 8 c = 8 e a = 4.
Passaggio 4. Inserisci questo valore nel teorema di Pitagora e trova il valore di b2.
Primo quadrato C e un moltiplicando ogni numero per lo stesso numero. Quindi, sottrai a2 da c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- B2 = 48
Passaggio 5. Trova la radice quadrata di b2 per scoprire l'altezza del tuo triangolo!
Usa la funzione radice quadrata nella calcolatrice per trovare Sqrt(2). Il risultato del calcolo è l'altezza del tuo triangolo equilatero!
b = Quadrato(48) = 6, 93
Metodo 3 di 3: trovare l'altezza con angoli e lunghezza laterale
Passaggio 1. Determinare le variabili note
Puoi trovare l'altezza di un triangolo se conosci l'angolo e la lunghezza del lato, se l'angolo si trova tra la base e un lato noto, o tutti i lati del triangolo. Chiamiamo i lati del triangolo a, b e c, mentre gli angoli sono chiamati A, B e C.
- Se conosci le lunghezze dei tre lati, puoi usare la formula di Heron e la formula per l'area di un triangolo.
- Se conosci le lunghezze di due lati di un triangolo e un angolo, puoi usare la formula per l'area di un triangolo basata su quei dati. L = 1/2ab(sin C).
Passaggio 2. Usa la formula di Heron se conosci le lunghezze dei tre angoli del triangolo
La formula di Heron è composta da due parti. Per prima cosa, devi trovare la variabile s, che è uguale alla metà del perimetro del triangolo. Puoi calcolarlo usando la formula: s = (a+b+c)/2.
- Quindi per un triangolo di lati a = 4, b = 3 e c = 5, s = (4+3+5)/2. Quindi s = (12)/2, s = 6.
- Quindi, puoi continuare il calcolo usando la seconda parte della formula di Heron, Area = sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)). Sostituisci il valore dell'area nella formula con il suo equivalente nella formula dell'area del triangolo: 1/2bt (o 1/2at o 1/2ct).
- Eseguire calcoli per trovare il valore di t. Nell'esempio qui, il calcolo è 1/2(3)t = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)). Quindi 3/2t = sqr(6(2)(3)(1)), che dà 3/2t = sqr(36). Usa una calcolatrice per calcolare la radice quadrata, quindi ottieni 3/2t = 6. Quindi, l'altezza del triangolo qui è 4, con b come base.
Passaggio 3. Usa la formula per l'area di un triangolo con due lati e un angolo, se conosci un lato e un angolo del triangolo
Sostituisci l'area del triangolo con la formula equivalente: 1/2at. In questo modo, otterrai una formula come la seguente: 1/2bt = 1/2ab(sin C). Questa formula può essere semplificata a t = a(sin C), rimuovendo il lato opposto della variabile.
