L'integrale nel calcolo è l'opposto della differenziazione. L'integrale è il processo di calcolo dell'area sotto una curva delimitata da xy. Esistono diverse regole integrali, a seconda del tipo di polinomio presente.
Fare un passo
Metodo 1 di 2: Integrale Semplice
Passaggio 1. Questa semplice regola per gli integrali funziona per la maggior parte dei polinomi di base
Polinomio y = a*x^n.
Passaggio 2. Dividere (coefficiente) a per n+1 (potenza+1) e aumentare la potenza di 1
In altre parole, l'integrale y = a*x^n è y = (a/n+1)*x^(n+1).
Passaggio 3. Aggiungere la costante integrale C per l'integrale indeterminato per correggere l'ambiguità intrinseca sul valore esatto
Pertanto, la risposta finale a questa domanda è y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.
Pensala in questo modo: quando si deriva una funzione, ogni costante viene omessa dalla risposta finale. Pertanto, è sempre possibile che l'integrale di una funzione abbia qualche costante arbitraria
Passaggio 4. Integrare i termini separati in una funzione separatamente con la regola
Ad esempio, l'integrale di y = 4x^3 + 5x^2 +3x è (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Metodo 2 di 2: altre regole
Passaggio 1. Le stesse regole non si applicano a x^-1 o 1/x
Quando integri una variabile alla potenza di 1, l'integrale è log naturale della variabile. In altre parole, l'integrale di (x+3)^-1 è ln(x+3) + C.
Passaggio 2. L'integrale di e^x è il numero stesso
L'integrale di e^(nx) è 1/n * e^(nx) + C; quindi, l'integrale di e^(4x) è 1/4 * mi^(4x) + DO.
Passaggio 3. Gli integrali delle funzioni trigonometriche devono essere memorizzati
Devi ricordare tutti i seguenti integrali:
-
L'integrale di cos(x) è sin(x) + C.
Integra Step 7Bullet1 -
Il peccato integrale(x) è - cos(x) + C. (notare il segno negativo!)
Integra il passaggio 7Bullet2 -
Con queste due regole, puoi derivare l'integrale di tan(x), che è equivalente a sin(x)/cos(x). La risposta è - ln|cos x| + C. Controlla di nuovo i risultati!
Integra Step 7Bullet3
Passaggio 4. Per polinomi più complessi come (3x-5)^4, impara come integrare con la sostituzione
Questa tecnica introduce una variabile come u, come variabile multitermine, ad esempio 3x-5, per semplificare il processo applicando le stesse regole integrali di base.
