Il vertice di un'equazione quadratica o parabola è il punto più alto o più basso dell'equazione. Questo punto è all'interno del piano simmetrico della parabola; ciò che è a sinistra della parabola è un riflesso perfetto di ciò che è a destra. Se vuoi trovare il vertice di un'equazione quadratica, puoi usare la formula del vertice o completare il quadrato.
Fare un passo
Metodo 1 di 2: utilizzo della formula del picco
Passaggio 1. Determinare i valori di a, b e c
In un'equazione quadratica, la x.part2 = a, parte x = b, e costante (parte senza variabili) = c. Ad esempio, vuoi risolvere la seguente equazione: y = x2 + 9x + 18. In questo esempio, a = 1, b = 9 e c = 18.
Passaggio 2. Utilizzare la formula del vertice per trovare il valore x del vertice
Anche il vertice è un'equazione simmetrica. La formula per trovare il valore x del vertice di un'equazione quadratica è x = -b/2a. Inserisci il valore richiesto per trovare x. Inserisci i valori di a e b. Scrivi come lavori:
- x=-b/2a
- x=-(9)/(2)(1)
- x=-9/2
Passaggio 3. Inserisci il valore di x nell'equazione originale per ottenere il valore di y
Se conosci già il valore di x, inseriscilo nell'equazione originale per il valore di y. Puoi pensare alla formula per trovare il vertice di un'equazione quadratica come (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]. Ciò significa che, per trovare il valore di y, devi trovare il valore di x utilizzando una formula e ricollegarlo all'equazione. Ecco come farlo:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Passaggio 4. Annota i valori di xey come coppie consecutive
Se sai già che x = -9/2 ey = -9/4, scrivili come coppie consecutive: (-9/2, -9/4). Il vertice dell'equazione quadratica è (-9/2, -9/4). Se disegni questa parabola su un grafico, questo punto è il punto minimo/minimo della parabola perché x2 positivo.
Metodo 2 di 2: completa il quadrato
Passaggio 1. Annotare l'equazione
Completare il quadrato è un altro modo per trovare il vertice di un'equazione quadratica. Usando questo metodo, se lavori fino alla fine, puoi trovare le coordinate xey direttamente, senza dover inserire le coordinate x nell'equazione originale. Se vuoi risolvere la seguente equazione quadratica: x2 + 4x + 1 = 0.
Passaggio 2. Dividi ciascuna parte per il coefficiente di x2.
In questo caso, il coefficiente di x2 è 1, quindi puoi saltare questo passaggio. Dividere tutte le parti per 1 non cambierà nulla.
Passaggio 3. Spostare la parte delle costanti sul lato destro dell'equazione
Una costante è la parte che non ha coefficienti. In questo caso la costante è 1. Sposta 1 sull'altro lato dell'equazione sottraendo 1 da entrambi i lati. Ecco come farlo:
- X2 + 4x + 1 = 0
- X2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- X2 + 4x = - 1
Passaggio 4. Completa il quadrato sul lato sinistro dell'equazione
Per farlo, trova (b/2)2 e aggiungi il risultato a entrambi i membri dell'equazione. Inserisci 4 per b perché 4x fa parte di b in questa equazione.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Ora, aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione per ottenere qualcosa del genere:
- X2 + 4x + 4 = -1 + 4
- X2 + 4x + 4 = 3
Passaggio 5. Fattorizzare il lato sinistro dell'equazione
Puoi vedere che x2 + 4x + 4 è un quadrato perfetto. Questa equazione può essere scritta come (x + 2)2 = 3
Passaggio 6. Utilizzare questa forma per trovare le coordinate x e y
Puoi trovare la coordinata x facendo (x + 2)2 uguale a zero. Quindi, quando (x + 2)2 = 0, qual è il valore di x? La variabile x deve essere -2 per compensare +2, quindi la tua coordinata x è -2. La tua coordinata y è la costante dall'altra parte dell'equazione. Quindi, y = 3. Puoi anche accorciarlo e sostituire il numero tra parentesi per ottenere la coordinata x. Quindi, il vertice dell'equazione x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Suggerimenti
- Determinare a, b e c correttamente.
- Scrivi sempre come lavori. Questo non solo aiuta la persona che ti dà una valutazione a sapere se capisci cosa stai facendo, ma ti aiuta anche a verificare se hai commesso degli errori.
- L'ordine delle operazioni di calcolo deve essere seguito affinché i risultati siano corretti.
Avvertimento
- Scrivilo e controlla come lavori!
- Assicurati di conoscere a, b e c, altrimenti la tua risposta sarà sbagliata.
- Non sentirti frustrato: potrebbe volerci un po' di pratica.
