La quadratura delle frazioni è una delle operazioni più semplici sulle frazioni. Questo è simile alla quadratura di tutti i numeri in quanto devi semplicemente moltiplicare il numeratore e il divisore per il numero stesso. Ci sono anche casi in cui semplificare una frazione rende più facile la quadratura. Se non lo conosci già, questo articolo fornirà una facile recensione che renderà più facile la tua comprensione.
Fare un passo
Parte 1 di 3: quadratura delle frazioni
Passaggio 1. Comprendi come quadrare tutti i numeri
Quando vedi una potenza di due, significa che il numero deve essere al quadrato. Per fare ciò, moltiplica il numero per il numero stesso. Come esempio:
52 = 5 × 5 = 25
Passaggio 2. Sappi che la quadratura delle frazioni funziona allo stesso modo
Per elevare al quadrato una frazione, moltiplichi la frazione per la frazione stessa. Puoi farlo moltiplicando il numeratore e il divisore per il numero stesso. Come esempio:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 o (52/22).
- Elevando al quadrato ogni numero si ottiene (25/4).
Passaggio 3. Moltiplica il numeratore per se stesso e il divisore per se stesso
L'ordine non ha importanza finché si eleva al quadrato i due numeri. Per semplificare le cose, parti dal numeratore: moltiplica il numero per il numero stesso. Quindi, moltiplica il divisore per il numero stesso.
- Nelle frazioni, il numeratore è il numero in alto e il divisore è il numero in basso.
- Come esempio: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Passaggio 4. Semplifica la frazione
Quando si lavora con le frazioni, il passaggio finale è sempre ridurre la frazione alla sua forma più semplice o convertire una frazione inappropriata in un numero misto. Dal nostro esempio, 25/4 è una frazione errata perché il numeratore è maggiore del divisore.
Per convertire una frazione in un numero misto, ad esempio 25 diviso per 4. Moltiplicarlo 6 volte (6 x 4 = 24) con resto 1. Pertanto, il numero misto è 6 1/4.
Parte 2 di 3: quadratura delle frazioni con numeri negativi
Passaggio 1. Conosci il segno negativo davanti alla frazione
Se stai lavorando con una frazione negativa, verrà visualizzato un segno meno. È una buona idea prendere l'abitudine di mettere i numeri negativi tra parentesi in modo da sapere che il segno "-" si riferisce a un numero e non alla sottrazione di due numeri.
Come esempio: (-2/4)
Passaggio 2. Moltiplica la frazione per il numero stesso
Frazioni quadrate come normali moltiplicando numeratore e divisore per il proprio numero. In alternativa, puoi moltiplicare la frazione per il numero della frazione stessa.
Come esempio: (-2/4)2 = (–2/4) X (-2/4)
Passaggio 3. Comprendi che moltiplicando due numeri negativi si ottiene un numero positivo
Quando c'è un segno meno, tutte le frazioni sono negative. Quando elevi il quadrato di una frazione, moltiplichi due numeri negativi, il risultato è un numero positivo.
Ad esempio: (-2) x (-8) = (+16)
Passaggio 4. Rimuovere il segno negativo dopo che il numero è al quadrato
Elevando al quadrato una frazione, stai moltiplicando due numeri negativi. Cioè, elevando al quadrato la frazione si otterrà un numero positivo. Assicurati di scrivere la risposta senza il segno negativo.
- Continuando l'esempio sopra, il risultato del quadrato della frazione è un numero positivo.
- (–2/4) X (-2/4) = (+4/16)
- Di solito, non è necessario un segno "+" per indicare un numero positivo.
Passaggio 5. Riduci la frazione alla sua forma più semplice
Il passaggio finale in tutti i calcoli che coinvolgono le frazioni è sempre la semplificazione. Le frazioni che non corrispondono devono essere semplificate a numeri misti e quindi ridotte.
- Come esempio: (4/16) ha un fattore comune 4.
- Dividi la frazione per 4: 4/4 = 1, 16/4= 4
- Converti in frazione semplice:(1/4)
Parte 3 di 3: utilizzo di semplificazioni e scorciatoie
Passaggio 1. Verificare se è possibile semplificare la frazione prima della quadratura
Di solito, le frazioni sono più facili da quadrare se vengono semplificate in anticipo. Ricorda, sottrarre una frazione significa dividere per il suo fattore comune fino a quando solo uno può dividere sia il numeratore che il divisore. Sottrarre prima la frazione significa che non è necessaria alcuna semplificazione alla fine del calcolo.
- Come esempio: (12/16)2
- 12 e 16 sono divisibili per 4. 12/4 = 3 e 16/4 = 4. Pertanto, 12/16 ridotto a 3/4.
- Ora quadra la frazione 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, che non può essere ulteriormente semplificato.
-
Per dimostrarlo, elevare al quadrato la frazione senza semplificazione:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) ha un fattore comune 16. Dividendo numeratore e divisore per 16 si riduce la frazione a (9/16). Possiamo vedere, la semplificazione all'inizio e alla fine produce la stessa frazione.
Passaggio 2. Impara a sapere quando rinviare la semplificazione delle frazioni
Quando risolvi equazioni più complesse, puoi ritardare uno dei fattori. In questo caso, è effettivamente più facile eseguire i calcoli se si ritarda la semplificazione della frazione. Prenderemo in considerazione ulteriori elementi rispetto all'esempio precedente.
- Ad esempio: 16 × (12/16)2
- Scomponi il quadrato e cancella il fattore comune di 16: 16 * 12/16 * 12/16
Poiché c'è un 16 nell'intero numero e due 16 nel divisore, puoi cancellarne UNO
- Riscrivi l'equazione semplificata: 12 × 12/16
- Sottrarre 12/16 dividendo per 4: 3/4
- Moltiplica: 12 × 3/4 = 36/4
- Dividere: 36/4 = 9
Passaggio 3. Comprendere come utilizzare le scorciatoie esponenziali
Un altro modo per risolvere lo stesso esempio è semplificare l'esponente. Il risultato finale è lo stesso, solo la soluzione è diversa.
- Ad esempio: 16 * (12/16)2
- Riscrivi con il quantificatore e il divisore al quadrato: 16 * (122/162)
- Rimuovere l'esponente nel divisore: 16 * 122/162
Immagina che i primi 16 abbiano un esponente di 1:161. Usando le regole per dividere i numeri esponenziali, sottrai gli esponenti. 161/162, il risultato è 161-2 = 16-1 o 1/16.
- Ora fallo tu: 122/16
- Riscrivi e semplifica la frazione: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Moltiplica: 12 × 3/4 = 36/4
- Dividere: 36/4 = 9
